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人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试课后测评
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这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试课后测评，共16页。试卷主要包含了七边形的内角和是，下列图形中，具有稳定性的是等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：100分
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cmB．5cm，7cm，7cm
C．5cm，6cm，12cmD．6cm，8cm，10cm
2．七边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
3．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．六边形B．平行四边形C．等腰三角形D．梯形
4．已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A﹣∠B＝90°B．∠B＝∠C＝∠AC．∠A＝90°﹣∠BD．∠A+∠B＝∠C
6．将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，其中，则∠E＝30°，则∠AFC的度数是（ ）
A．45°B．50°C．60°D．75°
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，若∠ABD＝20°，则∠ACD的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
8．如图，△ABC，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为点D、E，∠AFD＝155°，则∠EDF等于（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
9．三角形的周长为15cm，其三边的长均为整数，当其中一条边长为3cm时，则不同形状的三角形共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
10．如图，△ABC中，∠A＝110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A．110°B．180°C．290°D．310°
二．填空题（每题4分，共20分）
11．在下列四个图形中，具有稳定性的是 （填序号）
①正方形②长方形③直角三角形④平行四边形
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为 ．
13．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形的每一个外角等于 度．
14．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有 ．（填序号）
15．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 ．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC．
（1）求证：△EPF是直角三角形；
（2）若∠PEF＝30°，求∠PFC的度数．
17．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．
（1）∠E＝ °；
（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．
①依题意在图1中补全图形；
②求∠AFC的度数；
（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM＝∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN＝∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH＝m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．
18．老师给了小胖同学这样一个问题：
如图1，△ABC中，BE是∠ABC的平分线，点D是BC延长线上一点，2∠D＝∠ACB，若∠BAC＝60°，求∠BED
小胖通过探究发现，过点C作CM∥AD（如图2），交BE于点M，将∠BED转移至∠BMC处，结合题目已知条件进而得到CM为∠ACB的平分线，在△ABC中求出∠BMC，从而得出∠BED．
（1）请按照小胖的分析，完成此题的解答：
（2）参考小胖同学思考问题的方法，解决下面问题：
如图3，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，若∠A＝m°，求∠G的度数（用含m的式子表示）
19．（一）【问题】如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，
（1）若∠A＝80°，则∠BEC＝ ；
（2）若∠A＝n°，则∠BEC＝ ．
（二）【探究】
（1）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A＝n°，则∠BEC＝ ；
（2）如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由：
20．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A，∠B，∠C，∠D四个角的数量关系是 ；
（2）如图2，若∠BCD，∠ADE的角平分线CP，DP交于点P，则∠P与∠A，∠B的数量关系为∠P＝ ；
（3）如图3，CM，DN分别平分∠BCD，∠ADE，当∠A+∠B＝80°时，试求∠M+∠N的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）；
（4）如图4，如果∠MCD＝∠BCD，∠NDE＝∠ADE，当∠A+∠B＝n°时，试求∠M+∠N的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：A、∵2+3＞4，∴能构成三角形；
B、∵5+7＞7，∴能构成三角形；
C、∵5+6＜12，∴不能构成三角形；
D、∵6+8＞10，∴能构成三角形．
故选：C．
2．解：根据多边形的内角和可得：
（7﹣2）×180°＝900°．
故选：D．
3．解：六边形，平行四边形，等腰三角形，梯形中只有等腰三角形具有稳定性．
故选：C．
4．解：根据题意，得
（n﹣2）•180＝360×2+180，
解得：n＝7．
则该多边形的边数是7．
故选：B．
5．解：A．由∠A﹣∠B＝90°不能确定△ABC是直角三角形，符合题意；
B．由∠B＝∠C＝∠A可得，∠B＝∠C＝45°，∠A＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；
C．由∠A＝90°﹣∠B可得，∠A+∠B＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；
D．由∠A+∠B＝∠C可得，∠A+∠B＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；
故选：A．
6．解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E＝30°，
∵∠B＝45°，
∴∠AFC＝∠B+∠BCF＝45°+30°＝75°．
故选：D．
7．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝20°，
∴∠ABC＝40°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝∠A＝50°，
故选：D．
8．解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠DEB＝∠FDC＝90°，∠FDB＝90°，
又∵∠B＝∠C，
∴∠EDB＝∠DFC，
∵∠AFD＝155°，
∴∠DFC＝25°，
∴∠EDB＝25°，
∴∠EDF＝∠FDB﹣∠EDB＝90°﹣25°＝65°，
故选：C．
9．解：∵三角形的周长为15cm，其三边的长均为整数，当其中一条边长为3cm，
∴三角形的三边可以是：3，5，7；3，6，6；共两种情况，
故选：A．
10．解：∵∠A＝110°，
∴∠B+∠C＝70°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，
∴∠1+∠2＝290°．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：在下列四个图形中，具有稳定性的是三角形．
故答案为：③
12．解：作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，
∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，
∴EF＝EH，EG＝EH，
∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，
∴AE平分∠FAG，
∵∠CAB＝40°，
∴∠BAF＝140°，
∴∠EAB＝70°，
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∴∠ABH＝130°，又BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝65°，
∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠ABE＝45°，
故答案为：45°．
13．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝108n，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：
故答案为：72
14．解：①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，
∴AD平分△ABC的外角∠FAC，
∴∠FAD＝∠DAC，
∵∠FAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，
∴∠FAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确．
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°，
∴EB⊥DB，故②正确，
③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，
∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDC＝∠BAC，
∵∠BAC+2∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，
∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正确，
④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC），
∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确，
故答案为：①②③④．
15．解：如图，
∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，
∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，
∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，
故答案为：140°．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
又∵EP平分∠AEF，FP平分∠EFC，
∴∠PEF+∠PFE＝（∠AEF+∠CFE）＝×180°＝90°，
∴△EPF是直角三角形；
（2）∵△EPF是直角三角形，∠PEF＝30°，
∴∠PFE＝90°﹣30°＝60°，
又∵PF平分∠CFE，
∴∠PFC＝60°．
17．解：（1）如图1，∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，
∴∠CAF＝∠DAC，∠ACE＝∠ACB，
设∠CAF＝x，∠ACE＝y，
∵∠B＝90°，
∴∠ACB+∠BAC＝90°，
∴2y+180﹣2x＝90，
x﹣y＝45，
∵∠CAF＝∠E+∠ACE，
∴∠E＝∠CAF﹣∠ACE＝x﹣y＝45°，
故答案为：45；
（2）①如图2所示，
②如图2，∵CF平分∠ECB，
∴∠ECF＝y，
∵∠E+∠EAF＝∠F+∠ECF，
∴45°+∠EAF＝∠F+y①，
同理可得：∠E+∠EAB＝∠B+∠ECB，
∴45°+2∠EAF＝90°+y，
∴∠EAF＝②，
把②代入①得：45°+＝∠F+y，
∴∠F＝67.5°，
即∠AFC＝67.5°；
（3）如图3，设∠FAH＝α，
∵AF平分∠EAB，
∴∠FAH＝∠EAF＝α，
∵∠AFM＝∠AFC＝×67.5°＝22.5°，
∵∠E+∠EAF＝∠AFC+∠FCH，
∴45+α＝67.5+∠FCH，
∴∠FCH＝α﹣22.5①，
∵∠AHN＝∠AHC＝（∠B+∠BCH）＝（90+2∠FCH）＝30+∠FCH，
∵∠FAH+∠AFM＝∠AHN+∠FPH，
∴α+22.5＝30+∠FCH+∠FPH，②
把①代入②得：∠FPH＝，
∵∠FCH＝m∠FAH+n∠FPH，
α﹣22.5＝mα+n，
解得：m＝2，n＝﹣3．
18．（1）证明：如图1，过点C作CM∥AD，交BE于点M，
∴∠BED＝∠BMC，∠DAC＝∠ACM，∠BCM＝∠D，
∵∠ACB＝2∠D，
∴∠BCM＝∠ACM＝∠ACB
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠MBC＝∠ABC
∴∠BED＝∠BMC＝180°﹣（∠MBC+∠MCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝180°﹣×（180°﹣60）＝120°；
（2）如图2，延长BC交DG于点M
∵BG平分∠ABC，DG平分∠ADE
∴∠GBM＝∠ABC，∠GDE＝∠ADE
∵DE∥BC
∴∠ACM＝∠ADE
∠BMD＝∠GDE＝∠ADE
＝∠ACM＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠GBM
在△BGM中，∠G＝∠BMD﹣∠GBM＝∠A+∠GBM﹣∠GBM＝∠A＝m．
19．解：（一）（1）∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB（角平分线的定义）
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A；
若∠A＝80°，则∠BEC＝130°；
（2）同理可得，若∠A＝n°，则∠BEC＝90°+n°．
故答案为：（1）130°；（2）90°+n°，
（二）（1）如图2，∵线段BP、BE把∠ABC三等分，
∴∠EBC＝∠ABC，并且BE平分∠PBC；
又∵线段CD、CE把∠ACB三等分，
∴∠ECB＝∠ACB，并且EC平分∠PCB；
∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）
∴∠BEC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝60°+∠A，
若∠A＝n°，则∠BEC＝60°+n°；
故答案为：60°+n°；
（2）∠BOC＝∠A，
理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠OCD＝∠BOC+∠OBC，
∵O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACD＝2∠OCD，
∴∠A+∠ABC＝2（∠BOC+∠OBC），
∴∠A＝2∠BOC，
∴∠BOC＝∠A．
20．解：（1）如图1，在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，
在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D；
故答案为：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）如图2，设∠PCD＝x，∠ADP＝y，
∵CP，DP分别平分∠BCD，∠ADE，
∴∠BCD＝2x，∠ADE＝2y，
∵∠P＝∠PDE﹣∠PCD＝y﹣x，
∠COD＝∠ODE﹣∠BCD＝2y﹣2x，
∴∠COD＝2∠P，
∵∠COD+∠A+∠B＝180°，
∴2∠P+∠A+∠B＝180°，
∴∠P＝90°﹣（∠A+∠B）；
故答案为：90°﹣（∠A+∠B）；
（3）如图3，延长CM、DN交于点P，
由（2）知：∠P＝90°﹣（∠A+∠B），
∵∠A+∠B＝80°，
∴∠P＝50°，
∴∠PMN+∠PNM＝130°，
∴∠CMN+∠DNM＝360°﹣130°＝230°；
（4）如图4，延长CM、DN交于点P，
设∠PCD＝x，∠ADP＝2y，
同理得：∠P＝y﹣x，
∠COD＝3y﹣3x，
∴∠COD＝3∠P，
∴3∠P+∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠B＝n°，
∴∠P＝，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣＝120n°，
∴∠CMN+∠DNM＝360°﹣（120n°）＝240°﹣n°．
时间：100分钟 满分：100分
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cmB．5cm，7cm，7cm
C．5cm，6cm，12cmD．6cm，8cm，10cm
2．七边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
3．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．六边形B．平行四边形C．等腰三角形D．梯形
4．已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A﹣∠B＝90°B．∠B＝∠C＝∠AC．∠A＝90°﹣∠BD．∠A+∠B＝∠C
6．将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，其中，则∠E＝30°，则∠AFC的度数是（ ）
A．45°B．50°C．60°D．75°
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，若∠ABD＝20°，则∠ACD的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
8．如图，△ABC，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为点D、E，∠AFD＝155°，则∠EDF等于（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
9．三角形的周长为15cm，其三边的长均为整数，当其中一条边长为3cm时，则不同形状的三角形共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
10．如图，△ABC中，∠A＝110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A．110°B．180°C．290°D．310°
二．填空题（每题4分，共20分）
11．在下列四个图形中，具有稳定性的是 （填序号）
①正方形②长方形③直角三角形④平行四边形
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为 ．
13．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形的每一个外角等于 度．
14．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有 ．（填序号）
15．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 ．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC．
（1）求证：△EPF是直角三角形；
（2）若∠PEF＝30°，求∠PFC的度数．
17．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．
（1）∠E＝ °；
（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．
①依题意在图1中补全图形；
②求∠AFC的度数；
（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM＝∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN＝∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH＝m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．
18．老师给了小胖同学这样一个问题：
如图1，△ABC中，BE是∠ABC的平分线，点D是BC延长线上一点，2∠D＝∠ACB，若∠BAC＝60°，求∠BED
小胖通过探究发现，过点C作CM∥AD（如图2），交BE于点M，将∠BED转移至∠BMC处，结合题目已知条件进而得到CM为∠ACB的平分线，在△ABC中求出∠BMC，从而得出∠BED．
（1）请按照小胖的分析，完成此题的解答：
（2）参考小胖同学思考问题的方法，解决下面问题：
如图3，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，若∠A＝m°，求∠G的度数（用含m的式子表示）
19．（一）【问题】如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，
（1）若∠A＝80°，则∠BEC＝ ；
（2）若∠A＝n°，则∠BEC＝ ．
（二）【探究】
（1）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A＝n°，则∠BEC＝ ；
（2）如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由：
20．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A，∠B，∠C，∠D四个角的数量关系是 ；
（2）如图2，若∠BCD，∠ADE的角平分线CP，DP交于点P，则∠P与∠A，∠B的数量关系为∠P＝ ；
（3）如图3，CM，DN分别平分∠BCD，∠ADE，当∠A+∠B＝80°时，试求∠M+∠N的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）；
（4）如图4，如果∠MCD＝∠BCD，∠NDE＝∠ADE，当∠A+∠B＝n°时，试求∠M+∠N的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：A、∵2+3＞4，∴能构成三角形；
B、∵5+7＞7，∴能构成三角形；
C、∵5+6＜12，∴不能构成三角形；
D、∵6+8＞10，∴能构成三角形．
故选：C．
2．解：根据多边形的内角和可得：
（7﹣2）×180°＝900°．
故选：D．
3．解：六边形，平行四边形，等腰三角形，梯形中只有等腰三角形具有稳定性．
故选：C．
4．解：根据题意，得
（n﹣2）•180＝360×2+180，
解得：n＝7．
则该多边形的边数是7．
故选：B．
5．解：A．由∠A﹣∠B＝90°不能确定△ABC是直角三角形，符合题意；
B．由∠B＝∠C＝∠A可得，∠B＝∠C＝45°，∠A＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；
C．由∠A＝90°﹣∠B可得，∠A+∠B＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；
D．由∠A+∠B＝∠C可得，∠A+∠B＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；
故选：A．
6．解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E＝30°，
∵∠B＝45°，
∴∠AFC＝∠B+∠BCF＝45°+30°＝75°．
故选：D．
7．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝20°，
∴∠ABC＝40°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝∠A＝50°，
故选：D．
8．解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠DEB＝∠FDC＝90°，∠FDB＝90°，
又∵∠B＝∠C，
∴∠EDB＝∠DFC，
∵∠AFD＝155°，
∴∠DFC＝25°，
∴∠EDB＝25°，
∴∠EDF＝∠FDB﹣∠EDB＝90°﹣25°＝65°，
故选：C．
9．解：∵三角形的周长为15cm，其三边的长均为整数，当其中一条边长为3cm，
∴三角形的三边可以是：3，5，7；3，6，6；共两种情况，
故选：A．
10．解：∵∠A＝110°，
∴∠B+∠C＝70°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，
∴∠1+∠2＝290°．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：在下列四个图形中，具有稳定性的是三角形．
故答案为：③
12．解：作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，
∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，
∴EF＝EH，EG＝EH，
∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，
∴AE平分∠FAG，
∵∠CAB＝40°，
∴∠BAF＝140°，
∴∠EAB＝70°，
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∴∠ABH＝130°，又BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝65°，
∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠ABE＝45°，
故答案为：45°．
13．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝108n，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：
故答案为：72
14．解：①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，
∴AD平分△ABC的外角∠FAC，
∴∠FAD＝∠DAC，
∵∠FAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，
∴∠FAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确．
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°，
∴EB⊥DB，故②正确，
③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，
∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDC＝∠BAC，
∵∠BAC+2∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，
∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正确，
④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC），
∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确，
故答案为：①②③④．
15．解：如图，
∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，
∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，
∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，
故答案为：140°．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
又∵EP平分∠AEF，FP平分∠EFC，
∴∠PEF+∠PFE＝（∠AEF+∠CFE）＝×180°＝90°，
∴△EPF是直角三角形；
（2）∵△EPF是直角三角形，∠PEF＝30°，
∴∠PFE＝90°﹣30°＝60°，
又∵PF平分∠CFE，
∴∠PFC＝60°．
17．解：（1）如图1，∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，
∴∠CAF＝∠DAC，∠ACE＝∠ACB，
设∠CAF＝x，∠ACE＝y，
∵∠B＝90°，
∴∠ACB+∠BAC＝90°，
∴2y+180﹣2x＝90，
x﹣y＝45，
∵∠CAF＝∠E+∠ACE，
∴∠E＝∠CAF﹣∠ACE＝x﹣y＝45°，
故答案为：45；
（2）①如图2所示，
②如图2，∵CF平分∠ECB，
∴∠ECF＝y，
∵∠E+∠EAF＝∠F+∠ECF，
∴45°+∠EAF＝∠F+y①，
同理可得：∠E+∠EAB＝∠B+∠ECB，
∴45°+2∠EAF＝90°+y，
∴∠EAF＝②，
把②代入①得：45°+＝∠F+y，
∴∠F＝67.5°，
即∠AFC＝67.5°；
（3）如图3，设∠FAH＝α，
∵AF平分∠EAB，
∴∠FAH＝∠EAF＝α，
∵∠AFM＝∠AFC＝×67.5°＝22.5°，
∵∠E+∠EAF＝∠AFC+∠FCH，
∴45+α＝67.5+∠FCH，
∴∠FCH＝α﹣22.5①，
∵∠AHN＝∠AHC＝（∠B+∠BCH）＝（90+2∠FCH）＝30+∠FCH，
∵∠FAH+∠AFM＝∠AHN+∠FPH，
∴α+22.5＝30+∠FCH+∠FPH，②
把①代入②得：∠FPH＝，
∵∠FCH＝m∠FAH+n∠FPH，
α﹣22.5＝mα+n，
解得：m＝2，n＝﹣3．
18．（1）证明：如图1，过点C作CM∥AD，交BE于点M，
∴∠BED＝∠BMC，∠DAC＝∠ACM，∠BCM＝∠D，
∵∠ACB＝2∠D，
∴∠BCM＝∠ACM＝∠ACB
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠MBC＝∠ABC
∴∠BED＝∠BMC＝180°﹣（∠MBC+∠MCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝180°﹣×（180°﹣60）＝120°；
（2）如图2，延长BC交DG于点M
∵BG平分∠ABC，DG平分∠ADE
∴∠GBM＝∠ABC，∠GDE＝∠ADE
∵DE∥BC
∴∠ACM＝∠ADE
∠BMD＝∠GDE＝∠ADE
＝∠ACM＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠GBM
在△BGM中，∠G＝∠BMD﹣∠GBM＝∠A+∠GBM﹣∠GBM＝∠A＝m．
19．解：（一）（1）∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB（角平分线的定义）
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A；
若∠A＝80°，则∠BEC＝130°；
（2）同理可得，若∠A＝n°，则∠BEC＝90°+n°．
故答案为：（1）130°；（2）90°+n°，
（二）（1）如图2，∵线段BP、BE把∠ABC三等分，
∴∠EBC＝∠ABC，并且BE平分∠PBC；
又∵线段CD、CE把∠ACB三等分，
∴∠ECB＝∠ACB，并且EC平分∠PCB；
∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）
∴∠BEC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝60°+∠A，
若∠A＝n°，则∠BEC＝60°+n°；
故答案为：60°+n°；
（2）∠BOC＝∠A，
理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠OCD＝∠BOC+∠OBC，
∵O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACD＝2∠OCD，
∴∠A+∠ABC＝2（∠BOC+∠OBC），
∴∠A＝2∠BOC，
∴∠BOC＝∠A．
20．解：（1）如图1，在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，
在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D；
故答案为：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）如图2，设∠PCD＝x，∠ADP＝y，
∵CP，DP分别平分∠BCD，∠ADE，
∴∠BCD＝2x，∠ADE＝2y，
∵∠P＝∠PDE﹣∠PCD＝y﹣x，
∠COD＝∠ODE﹣∠BCD＝2y﹣2x，
∴∠COD＝2∠P，
∵∠COD+∠A+∠B＝180°，
∴2∠P+∠A+∠B＝180°，
∴∠P＝90°﹣（∠A+∠B）；
故答案为：90°﹣（∠A+∠B）；
（3）如图3，延长CM、DN交于点P，
由（2）知：∠P＝90°﹣（∠A+∠B），
∵∠A+∠B＝80°，
∴∠P＝50°，
∴∠PMN+∠PNM＝130°，
∴∠CMN+∠DNM＝360°﹣130°＝230°；
（4）如图4，延长CM、DN交于点P，
设∠PCD＝x，∠ADP＝2y，
同理得：∠P＝y﹣x，
∠COD＝3y﹣3x，
∴∠COD＝3∠P，
∴3∠P+∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠B＝n°，
∴∠P＝，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣＝120n°，
∴∠CMN+∠DNM＝360°﹣（120n°）＝240°﹣n°．
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