【同步讲义】人教版数学八年级上册-提高练 第11章《三角形》章节达标检测

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高

第11章《三角形》

章节达标检测

考试时间：120分钟 试卷满分：100分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）

1．（2分）（2022•安徽模拟）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，则∠BED的度数是（　　）

A．95° B．100° C．105° D．110°

2．（2分）（2021秋•绵阳期末）在数学探究活动课中，清华同学如果要用小木棒钉制成一个三角形，其中两根小木棒长分别为2cm，3cm，则第三根小木棒可取（　　）

A．1cm B．2cm C．5cm D．6cm

3．（2分）（2021秋•祁阳县期末）已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形的个数为（　　）

A．6个 B．8个 C．10个 D．12个

4．（2分）（2021秋•大余县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（　　）

A．75° B．80° C．85° D．90°

5．（2分）（2021秋•汝州市期末）定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．下面给出该定理的两种证法．

已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．

下列说法正确的是（　　）

A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 

B．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 

C．证法2用特殊到一般法证明了该定理 

D．证法1用严谨的推理证明了该定理

6．（2分）（2021秋•椒江区期末）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，CD是∠ACB的平分线，CH⊥AB于点H，则∠DCH的度数是（　　）

A．5° B．10° C．15° D．20°

7．（2分）（2021秋•南岸区期末）如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（　　）

A． B． C． D．

8．（2分）（2021秋•淮北期中）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（　　）

A．60° B．10° C．45° D．10°或60°

9．（2分）（2021春•高邮市校级期末）若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）

A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

10．（2分）（2021秋•利通区校级期末）已知△ABC的两条边a、b的长分别为4和7，则第三边c的正整数值是 　   　．

11．（2分）（2021秋•民权县期末）在△ABC中，2∠B＝∠A+∠C，∠A＝30°，最长边为6cm，则最短边的长为 　   　cm．

12．（2分）（2021秋•高新区校级期末）已知△ABC，∠A＝80°，BF平分外角∠CBD，CF平分外角∠BCE，BG平分∠CBF，CG平分外角∠BCF，则∠G＝　   　．

13．（2分）（2021秋•毕节市期末）如图，已知△ABC中，∠C＝60°，BD平分∠ABC，AD平分外角∠CAE，则∠D＝　   　度．

14．（2分）（2021秋•嘉鱼县期末）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝　   　度．

15．（2分）（2021秋•平罗县期末）如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DF⊥AB于F，交AC于E．已知∠A＝35°，∠ECD＝85°，则∠D＝　   　．

16．（2分）（2021秋•城阳区期末）如图，在△ABC中，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若∠M＝119°，则∠A＝　   　°．

17．（2分）（2021秋•萧县期末）如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2…依次类推，则∠A4＝　   　度．

18．（2分）（2022春•周村区期中）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝　   　．

19．（2分）（2021秋•武昌区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，则∠BDC＝　   　．（用含α的式子表示）

三．解答题（共9小题，满分62分）

20．（5分）（2021秋•澄城县期末）如图，在△ABC中，AN平分∠BAC交BC于N，∠B＝50°，∠ANC＝80°．求∠C的度数．

21．（5分）（2021秋•黄石港区期末）如图，△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于点D，E在CA的延长线上，∠BAE＝120°，∠C＝40°，求∠BDE的度数．

22．（6分）（2021秋•巢湖市期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．

23．（8分）（2021秋•崂山区期末）（1）探究一：如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，请确定∠A与∠D的数量关系，并说明理由；

（2）探究二：如图（b），BD平分∠ABC，CD平分∠ACM，请确定∠A与∠E的数量关系 　   　；

（3）探究三：如图（c），BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，请确定∠A与∠F的数量关系 　   　；

解决问题：如图，在△ABC中，∠A＝56°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F＝　   　．

24．（8分）（2021秋•房县期末）某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：

【习题回顾】

已知：如图1，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O．求∠BOC的度数．

（1）若∠A＝40°，请直接写出∠BOC＝　   　；

【变式思考】

（2）若∠A＝α，请猜想∠BOC与α的关系，并说明理由；

【拓展延伸】

（3）已知：如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，点E在CB的延长线上，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠F＝β，猜想∠BAC与β的关系，并说明理由．

25．（8分）（2021秋•市南区期末）△ABC中，∠C＝70°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

初探：

（1）如图1，若点P在线段AB上，且∠α＝60°，则∠1+∠2＝　   　°；

（2）如图2，若点P在线段AB上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为 　   　；

（3）如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为 　   　．

再探：

（4）如图4，若点P运动到△ABC的内部，写出此时∠1，∠2，∠α之间的关系，并说明理由．

（5）若点P运动到△ABC的外部，请在图5中画出一种情形，写出此时∠1，∠2，∠α之间的关系，并说明理由．

26．（6分）（2021秋•凉州区校级期末）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．

（1）若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；

（2）若∠BED＝45°，求∠C的度数；

（3）猜想∠BED与∠C的关系，并说明理由．

27．（7分）（2021秋•钟山县校级月考）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC．

（1）求证：△EPF是直角三角形；

（2）若∠PEF＝30°，求∠PFC的度数．

28．（9分）（2019秋•吉州区期末）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝　   　°；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝133°，∠BG1C＝70°，求∠A的度数．