数学人教版第十一章 三角形综合与测试单元测试巩固练习

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人教版初中数学八年级上册第十一章《三角形》单元测试卷

满分：120分： 考试时间：120分钟 命题人：

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是

A. 屋顶支撑架
B. 自行车脚架
C. 伸缩门
D. 旧门钉木条

2. 我们知道一副三角板的三个内角分别是，，和，，，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以AB为边的三角形共有   

A. 4个
B. 5个
C. 3个
D. 2个

3. 下列说法正确的是

A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形
B. 等边三角形属于等腰三角形
C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形

4. 长度为2cm、3cm、4cm、5cm的4条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 如图，是的外角，若，，则的度数为   

A.
B.
C.
D.

6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于

A.
B.
C.
D.

7. 若一个正多边形的各个内角都为，则这个正多边形是   

A. 正七边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形

8. 如图，

A.
B.
C.
D.

9. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是 

A. 4 B. 5 C. 6 D. 9

10. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个的角后得到一个六边形BCDEMN，则的度数为

A.  B.  C.  D.

11. 小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分，PB平分，则的度数是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，于点D，那么图中以AD为高的三角形有          个
    
    
     

14. 如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，于点H，已知，则______。
    
     

15. 如图，在中，BD和CE是的两条角平分线，若，则的度数为______．
    
    
     

16. 如图，________度．
    
    
    
    
     

17. 中，AD是高，，，AE平分，则的度数为______．

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）

18. 如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5，且AB与AC的和为求AB、AC的长．

19. 如图，在中，，．的高AD与CE的比是多少

20. 如图，CE是的外角的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
     

若，，求的度数；
求证：．






 

21. 如图，已知任意三角形ABC，过点C作．
    如图，求证：三角形ABC的三个内角即，，之和等于；
    如图，，，GF交的平分线EF于点F，且，结合中的结论，求的度数．

22. 如图，在中，已知AD是角平分线，，．
    
    求和的度数；
    若于点E，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在四边形ABCD中，与互补，、的平分线分别交CD、AB于点E、，交BC于点G．
    与有怎样的数量关系？为什么？
    若，，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知BD、CE是的两条高，直线BD、CE相交于点H．
    

如图，在图中找出与相等的角，并说明理由；若，求的度数；

若中，，直接写出的度数是___________．






 

25. 如图，在中，，于点D，AE平分交BC于点E．
     

若，求的度数

若交AC于点F，求证：．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形的稳定性及四边形的不稳定性，解题的关键是正确掌握三角形的稳定性．
根据图形中是否有三角形的结构即可判定．
【解答】
解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性．
故选C．  

2.【答案】C
 

【解析】以AB为边的三角形有，，，共3个，故选C
 

3.【答案】B
 

【解析】解：A、错误，内角为，，的等腰三角形是钝角三角形；
B、正确，等边三角形属于等腰三角形；
C、错误，内角为，，的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形；
D、错误，内角为，，的三角形有两个锐角，是钝角三角形．
故选：B．
根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．
本题考查三角形的一个概念，解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义，属于基础题，中考常考题型．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：2cm，3cm，4cm可以构成三角形；
2cm，4cm，5cm可以构成三角形；
3cm，4cm，5cm可以构成三角形；
所以可以构成3个不同的三角形．
故选：C．
根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断．
此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
先求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，

，
由三角形的外角性质得，，
，
．
故选：B．  

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】B
 

【解析】解：如图，连接BE，CE，

根据三角形的内角和定理，．
故选：B．
连接BE，CE，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案．
本题主要考查了多边形的内角和，熟记三角形的内角和为是解题的关键，需作辅助线，比较简单．
 

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可。已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的。
【解答】
解：由三角形三边关系定理，得
解得
因此，本题的第三边应满足，把各项代入不等式符合的即为答案。
4，5，9都不符合不等式，只有6符合不等式。
故选C。  

10.【答案】A
 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：A．
根据多边形的内角和定理可求解，，进而可求解．
本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
 

11.【答案】B
 

【解析】略
 

12.【答案】B
 

【解析】解：，
，．
平分，
．
平分，
，
．
故选：B．
由即可得出、，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用三角形内角和定理解决问题是关键
 

13.【答案】6
 

【解析】图中所有三角形都可以以AD为高，即以AD为高的三角形有6个．
本题容易忽视也是以AD为高的三角形．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是三角形内角和定理和角平分线定义的有关知识，根据角平分线的定义和三角形内角和定理可以得到，又因为，，即可得到，进而求解．
【解答】
解：三角形ABC的三个内角平分线交于点I，于点H，
，，，



，
，
，，
，
，
，
．
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义计算即可．
【解答】
解：，
．
和CE是的两条角平分线，
，，
．
故答案为．  

16.【答案】540
 

【解析】

【分析】

本题考查四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理，连接AG、BF，根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和是进行分析求解．

【解答】

解：连接AG、BF．
在四边形ECAG中，得，
又，，
．

故答案为540．

17.【答案】或
 

【解析】解：当为锐角时，如下图所示，

，
AE平分，
，
，
故：答案是．
当为钝角时，如下图所示，

，
平分，
，
则：，
故：答案为或．
分为锐角或钝角两种情况：当为锐角时，如图所示，；当为钝角时，如下图所示，，分别求解即可．
本题考查三角形的角平分线和高，是基础题，准确识别图形是解题的关键．
 

18.【答案】解：是BC边上的中线，
，
，
即，
又，
得，
解得，
，
和AC的长分别为：，．
 

【解析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线得出边之间的关系是解题关键根据AD是BC边上的中线，可得，然后根据周长差得出，再得出，然后将即可得出AB的长，进而求出AC即可．
 

19.【答案】解：，
．
．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：是的外角的平分线，
 

，

；

证明：是的一个外角，
，
是的外角的平分线，
，
．

【解析】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
首先根据角平分线的定义和三角形的外角性质及平角的定义求出的度数，再根据三角形的外角的性质通过即可求出的度数；
首先根据三角形的外角的性质证得，然后根据角平分线的定义得到，最后根据三角形的外角的性质即可求解．
 

21.【答案】证明：，
，，
，
，
．

，
，
平分，
，
，
，
，
．
 

【解析】利用平行线的性质，根据平角为证明三角形内角和定理；
根据，想办法求出，即可解决问题．
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：在中，，，，
，
是的角平分线，
，
在中，，，
．
；
，，
在中，
，
．
 

【解析】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义、三角形外角性质有关知识．
先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，然后再利用三角形内角和定理、三角形外角性质进行计算即可；
根据三角形内角和定理即可得出结论．
 

23.【答案】解：与互余．
四边形ABCD的内角和为，与互补，
，
、DF分别平分、，
，，
，
，
，
即与互余．

，，
，，
，
，
．
 

【解析】根据四边形的内角和为以及补角的定义可得，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出；
根据与互补可得的度数，根据与互余可得的度数，根据平行线的性质可得的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可．
本题考查了四边形的内角和、余角和补角的定义；弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．
 

24.【答案】解：
证明：、CD是的两条高，
，
，
又，
；
、CD是的两条高，，
在四边形ADHE中，，
又，，
；
或．
 

【解析】此题考查了三角形内角和定理，锐角三角形还有钝角三角形的概念，难度一般，需要逐一分析。
见答案
当时，
是锐角三角形时，；
是钝角三角形时，；
故答案为：或．
 

25.【答案】解：，，
，
， 
平分，
，
，
 ，
，
 ．
证明：如图，，
，
， 
，
，
平分， 
，
，
，
， 
．

【解析】见答案．