【阶段测试】人教版数学八年级上册-- 第十一章 三角形 达标测试卷（含答案）

第十一章  三角形 达标测试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.在生产和生活中:①用人字架来建造房屋;②用窗钩来固定窗扇;③在栅栏门上斜着钉木条;④商店的推拉活动防盗门.其中应用了三角形稳定性的有(　 　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列各组数中,不可能是同一个三角形的三边长的是(　 　)

A.3,4,5 B.5,7,7 C.6,8,10 D.5,7,12

3.若三条高所在的直线相交于三角形的外部,则这个三角形是(　 　)

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形

4.在△ABC中,D为BC的中点,则△ABD和△ACD面积的大小关系为(　 　)

 A.S△ABD>S△ACD B.S△ABD<S△ACD  C.S△ABD=S△ACD D.无法确定

5.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则图中∠α的度数是(　 　)

第5题图

A.75° B.95° C.105° D.125°

6.如图所示,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是(　 　)

第6题图

A.70° B.44° C.34° D.24°

7.如图所示,一个正多边形纸片不小心被撕去一块,则这个正多边形纸片是(　 　)

第7题图

A.正八边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正方形

8.如图所示,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=32°,则∠2的度数为(　 　)

第8题图

A.32° B.68° C.58° D.34°

9.某位运动员在冰面上滑出了如图所示的几何图形,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为(　 　)

第9题图

A.360° B.270° C.240° D.180°

10.如图所示,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,∠ABC的平分线BE分别交CD,CA于点F,E,有下列结论:①∠CFE=∠CEF;②∠FCB=∠FBC;③∠A=∠DCB;④∠CFE与∠CBF互余.其中正确的是(　 　)

第10题图

A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.在△ABC中,若∠A=120°,∠B=∠C,则∠C=　        　. 

12.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则

∠ACB=        　度. 

第12题图

13.若三角形三个内角的度数之比为2∶3∶4,则相应的外角的度数之比是　                . 

14.若一个多边形的外角和比内角和小180°,则这个多边形是　   

     　边形. 

15.如图所示,已知AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,FH⊥AB,若∠EDC=55°,则∠FHC=　        　度. 

第15题图

16.如图所示,在△ABC中,BD平分∠ABC,E为BD上一点,EF⊥AC于点F,若∠A=38°,∠C=80°,则∠DEF的度数为　        　. 

第16题图

三、解答题(共52分)

17.(8分)已知a,b,c为△ABC的三边长.

(1)化简:|-a-b+c|+2|a-b+c|-|b-a-c|;

(2)若a,b满足+(b-2)2=0,且c是整数,求c的值.

18.(8分)已知在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,过点A作直线GH∥BC,且∠GAB=60°,∠C=40°.

(1)求△ABC的外角∠CAF的度数;

(2)求∠DAE的度数.

19.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,若∠A=∠C=90°,∠ADC=110°.

(1)求∠ABE的度数;

(2)求证:DF∥BE.

20.(8分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.

(1)求∠CBE的度数;

(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.

21.(10分)如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,点F在BA的延长线上,点E在线段CD上,EF与AC相交于点G,∠BDA+∠CEG= 180°.

(1)AD与EF平行吗?请说明理由.

(2)点H在FE的延长线上,若∠EDH=∠C,∠F=2∠H-40°,求∠BAC的度数.

22.(10分)(1)如图①所示,∠1,∠2是四边形ABCD的两个外角,猜想∠1+∠2与∠A,∠C的数量关系,并说明理由.

(2)如图②所示,在四边形ABCD中,∠ABC与∠ADC的平分线交于点O.若∠A=58°,∠C=152°,求∠BOD的度数.

(3)如图③所示,BO,DO分别是四边形ABCD的外角∠CBE,∠CDF的平分线,猜想∠A,∠C与∠O的数量关系,并说明理由.

①         ②          ③

第十一章　达标测试卷答案

[测控导航表]

一、选择题

1.C　2.D　3.B　4.C　5.C　6.C　7.C　8.C　

9.D　解析:如图所示,连接BC,则∠A+∠ABC+∠ACB=180°.

∵∠E+∠D=∠EBC+∠DCB,

∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E=180°.

故选D.

10.A　解析:∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE.

∵CD为AB边上的高,

∴∠ADC=∠BDC=90°.

∵∠DCB+∠ACD=∠ACB=90°,

∠A+∠ACD=180°-∠ADC=90°,

∴∠DCB=∠A,故③正确.

∵∠CEF=∠A+∠ABE,

∠CFE=∠BCD+∠CBF,

∠CBF=∠ABE,∠A=∠DCB,

∴∠CEF=∠CFE,故①正确.

若∠FCB=∠FBC,

由①,知∠A=∠DCB,

∴∠A=∠CBE=∠ABE.

∵∠A+∠CBE+∠ABE=90°,∴∠A=30°,

无此条件,故②错.

由①,知∠CEF=∠CFE,

又∠CEF+∠CBF=90°,

∴∠CFE+∠CBF=90°,故④正确.

∴正确的是①③④.故选A.

二、填空题

11.30°　12.60　13.7∶6∶5　

14.五

15.125　解析:∵DE⊥AC,AC⊥BC,

∴DE∥BC,

∴∠DCB=∠EDC=55°.

∵CD⊥AB,FH⊥AB,

∴DC∥FH,

∴∠BCD+∠FHC=180°,

∴∠FHC=180°-55°=125°.

故答案为125.

16.21°　解析:∵∠A=38°,∠C=80°,

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-38°-80°=62°.

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠ABC=×62°=31°.

由三角形外角的性质,得

∠BDC=∠ABD+∠A=31°+38°=69°.

∵EF⊥AC,∴∠DEF=90°-∠BDC=90°-69°=21°.

三、解答题

17.解:(1)∵a,b,c为△ABC的三边长,

∴a+b>c,即-a-b+c<0,

a+c>b,即a-b+c>0,b-a-c<0,

则|-a-b+c|+2|a-b+c|-|b-a-c|

=a+b-c+2(a-b+c)+b-a-c

=a+b-c+2a-2b+2c+b-a-c

=2a.

(2)由题意,得a-3=0,b-2=0,解得a=3,b=2.

∵3-2=1,3+2=5,∴1<c<5.

又c是整数,

∴c的值为2,3或4.

18.解:(1)∵GH∥BC,∠C=40°,

∴∠HAC=∠C=40°.

∵∠FAH=∠GAB=60°,

∴∠CAF=∠HAC+∠FAH=100°.

(2)∵∠HAC=40°,∠GAB=60°,

∴∠BAC=80°.

∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=40°.

∵AD⊥BC,GH∥BC,

∴AD⊥GH,

∴∠BAD=90°-60°=30°,

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°.

19.(1)解:∵∠A=∠C=90°,∠ADC=110°,

∴∠ABC=70°.

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠ABC=35°.

(2)证明:∵DF平分∠ADC,∠ADC=110°,

∴∠ADF=∠ADC=55°.

∵∠A=90°,

∴∠AFD=35°,

∴∠AFD=∠ABE,

∴DF∥BE.

20.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,

∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°.

∵BE是∠CBD的平分线,

∴∠CBE=∠CBD=65°.

(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,

∴∠CEB=90°-65°=25°.

∵DF∥BE,

∴∠F=∠CEB=25°.

21.解:(1)AD∥EF.

理由如下:

∵∠BDA+∠CEG=180°,∠BDA+∠CDA=180°,

∴∠CEG=∠CDA,

∴AD∥EF.

(2)∵∠EDH=∠C,∴DH∥AC,

∴∠H=∠AGF.

∵AD∥EF,

∴∠F=∠BAD,∠AGF=∠CAD,

∴∠H=∠CAD.

∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,

∴∠F=∠H.

∵∠F=2∠H-40°,∴∠F=∠H=40°,

∴∠BAD=∠CAD=40°,∴∠BAC=80°.

22.解:(1)猜想:∠1+∠2=∠A+∠C.

理由如下:∵∠1+∠ABC+∠2+∠ADC=360°,

∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°,

∴∠1+∠2=∠A+∠C.

(2)∵∠A=58°,∠C=152°,

∴∠ABC+∠ADC=360°-58°-152°=150°.

∵BO,DO分别平分∠ABC,∠ADC,

∴∠OBC=∠ABC,∠ODC=∠ADC,

∴∠OBC+∠ODC=(∠ABC+∠ADC)=75°,

∴∠BOD=360°-(∠OBC+∠ODC+∠C)=133°.

(3)猜想:∠C-∠A=2∠O.

理由如下:

∵BO,DO分别是四边形ABCD的外角∠CBE,∠CDF的平分线,

∴∠FDC=2∠FDO,∠EBC=2∠EBO.

由(1),知∠FDO+∠EBO=∠A+∠O,

∠FDC+∠EBC=2∠FDO+2∠EBO=∠A+∠C,

∴2∠A+2∠O=∠A+∠C,∴∠C-∠A=2∠O.