人教版数学八上 第十一章三角形小结复习 课件

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第十一章 三角形 小结复习人教版数学八年级上册三角形知识梳理与三角形有关的线段1、三角形的三边关系 三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边.2、三角形的高、中线、角平分线的定义从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高.连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形这条边上的中线.知识梳理三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线 段叫做三角形的角平分线.3、三角形的重心 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.知识梳理4、三角形的稳定性 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.与三角形有关的线段重点解析11、下列各组线段能构成三角形的是（ ） A.3cm，3cm，7cm B.4cm，2cm，8cm C.1cm，1cm，2cm D.3cm，5cm，6cm 动脑想一想，动手练一练DA.3+3<7，不能构成三角形. B.4+2<8，不能构成三角形.C.1+1=2，不能构成三角形.D.3+5>6，可以构成三角形.判断三条线段是否可以构成三角形，只需根据“两条较短的线段之和大于第三条线段”判断即可.（1）若AD⊥BC，垂足为点D，则（ ）=（ ）=90°；（2）若点E是边BC的中点，则（ ）=（ ），且线段AE为（ ）；（3）若AF是△ABC的角平分线，则（ ）=（ ）.重点解析12、如图所示，请按照要求填空.动脑想一想，动手练一练∠ADB∠ADCBECE△ABC的中线∠BAF∠CAF解：若5cm为腰，设另外一边为xcm. 则：5+5+x=23，解得：x=13. 此时5+5<13，不能构成三角形； 若5cm为底边，设另外一边为xcm. 则：5+x+x=23，解得：x=9. 此时5+9>9，可以构成三角形.重点解析13、等腰三角形的周长为23cm，一边长5cm，则另外一边长为（ ）.动脑想一想，动手练一练9cm要利用三角形的三边关系判断是否能构成三角形. A.正方形 B.平行四边形 C.直角三角形 D.长方形重点解析14、下列具有稳定性的是（ ）动脑想一想，动手练一练C5、在△ABC中，AD是中线，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积为（ ）8三角形具有稳定性.三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.与三角形有关的角1、三角形的内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.2、直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形.知识梳理与三角形有关的角3、三角形内角和定理的推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.4、三角形外角和的性质 三角形的外角和等于360°.知识梳理重点解析1、已知△ABC中，∠B=2（∠A+∠C），则∠B的度数是（ ） A.60° B.100° C.120° D.140°动脑想一想，动手练一练C解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. ∵∠B=2（∠A+∠C）， ∴∠A+2（∠A+∠C）+∠C=180°，即：3（∠A+∠C）=180°. ∴∠A+∠C=60°，则∠B=120°.1重点解析2、在△ABC中，AB⊥BC，则∠C的度数是70°，则∠A的度数是（ ）动脑想一想，动手练一练20°解：∵AB⊥BC， ∴∠A+∠C=90°. ∵∠C=70°， ∴∠A=20°.3、在△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD的度数是（ ）ABCD110°解：∵∠ACD是△ABC的外角， ∠A=70°，∠B=40°， ∴ ∠ACD=∠A+∠B=110°.2多边形及其内角和1、多边形和正多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形.2、n边形的内角和 n边形的内角和等于（n-2）×180°.知识梳理3、多边形的外角和 多边形的外角和等于360°.多边形及其内角和4、正多边形的每一个内角度数的表示5、正多边形的每一个外角度数的表示知识梳理6、n边形的对角线重点解析11、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7动脑想一想，动手练一练C解：设边数为n， 多边形内角和为（n-2）×180°，则（n-2）×180〫=720°， 解得：n=6.重点解析22、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数.动脑想一想，动手练一练解：设这个多边形的边数为n. ∵内角和是外角和的2倍， ∴（n-2）×180°=360°×2， 解得：n=6， 这个多边形的边数为6.重点解析33、正多边形的一个内角等于120°，则该多边形是正（ ）边形.动脑想一想，动手练一练六解：∵正多边形的一个内角等于120°， ∴正多边形的一个外角等于60°， ∴边数为360°÷60°=6. 4、已知过多边形的一个顶点可以作出325条对角线，则这个多边形的边数是（ ）.解：设这个多边形的边数为n. 根据题意，得n-3=325，解得n=328.328解：当底边为5cm，腰为2cm时， ∵2+2<5， ∴不能构成三角形； 当底边为2cm，腰为5cm时， ∵2+5>5， ∴能构成三角形. 周长为5+5+2=12（cm）.深化练习1 等腰三角形的两边长分别为2cm，5cm，则它的周长为（ ） A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.10cm或12cmB解：∵a，b，c为△ABC的三条边， ∴a+b>c，c-a0，c-a-b<0. ∴∣a+b-c∣+∣c-a-b∣=（a+b-c）+（-c+a+b） =2a+2b-2c. 深化练习2 已知a，b，c是△ABC的三条边，化简∣a+b-c∣+∣c-a-b∣的结果为（ ） A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0A解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠C=2∠A， ∴∠1=∠2=∠A. 设∠1=∠2 =∠A=x°，则∠ABC=∠C=2x°. ∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°. ∴x+2x+2x=180，解得x=36. ∴∠A=36°，∠ABC=∠C=2∠A=72°.深化练习3 如图，已知BD平分∠ABC交AC于点D，且∠ABC=∠C=2∠A，求△ABC各角的度数. 解：∵∠ABD和∠ACE是△ABC的外角， ∴∠ABD=∠A+∠ACB， ∠ACE=∠A+∠ABC. ∴∠ABD+∠ACE =∠A+∠ACB+∠A+∠ABC =∠A+∠ACB+∠ABC+∠A =180°+55° =235°.深化练习4 ∠ABD和∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A=55°，则∠ABD+∠ACE=（ ）.235°解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B =∠ACB=60°. ∵∠ACB是△GCD的外角， ∴∠ACB=∠CGD+∠GDC=60°. ∵CG=CD， ∴ ∠CGD=∠GDC=30°. 同理，∠DFE=∠E=15°.深化练习5已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为多少？