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    人教版八年级数学上册第十一章 《三角形》 单元测试与练习(含答案)
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    人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试同步测试题

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    这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试同步测试题,共17页。试卷主要包含了下列说法等内容,欢迎下载使用。




    一.选择题


    1.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能使△ABC≌△DCB的是( )





    A.AB=DCB.∠A=∠DC.AC=DBD.∠ACB=∠DBC


    2.已知,如图,在△ABC中,∠CAD=∠EAD,∠ADC=∠ADE,CB=5cm,BD=3cm,则ED的长为( )





    A.2cmB.3cmC.5cmD.8cm


    3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=112°,E,F,D分别是AB,AC,BC上的点,且BE=CD,BD=CF,则∠EDF的度数为( )





    A.30°B.34°C.40°D.56°


    4.花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块(图中所标①、②、③)、④),若要配块与原来大小一样的三角形玻璃,应该带( )





    A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块


    5.下列说法:(1)三角形具有稳定性;(2)有两边和一个角分别相等的两个三角形全等(3)三角形的外角和是180°(4)全等三角形的面积相等.其中正确的个数是( )


    A.1个B.2个C.3个D.4个


    6.已知△ABC的三个内角三条边长如图所示,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是( )


    A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙


    7.如图,已知AB=AC,AF=AE,∠EAF=∠BAC,点C、D、E、F共线.则


    下列结论,其中正确的是( )


    ①△AFB≌△AEC;


    ②BF=CE;


    ③∠BFC=∠EAF;


    ④AB=BC.





    A.①②③B.①②④C.①②D.①②③④


    8.如图在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DE=3,BD=2CD,则BC=( )





    A.7B.8C.9D.10


    9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,G是AC上一点,DG∥AB,下列一定正确的是( )


    ①△ADE≌△ADF;②BE=CF;③AG=DG.





    A.①②B.①③C.②③D.①②③


    10.如图,OC平分∠MON,P为OC上一点,PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为A、B,连接AB,得到以下结论:(1)PA=PB;(2)OA=OB;(3)OP与AB互相垂直平分;(4)OP平分∠APB,正确的个数是( )





    A.1B.2C.3D.4


    二.填空题


    11.如图,在△ABC中,D、E分别是AC,AB上的点,若△ADE≌△BDE≌△BDC,则∠DBC的度数为 .





    12.在△ABC中,已知∠A=60°,∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O,∠BOC的平分线交BC于F,则下列说法中正确的是 .


    ①∠BOE=60°,②∠ABD=∠ACE,③OE=OD④BC=BE+CD





    13.如图,四边形ABCD的对角线AC、DB交于点E,AB=CD,AC=DB,图中全等的三角形共有 对.





    14.如图,AB=AC,AD=AE,点B、D、E在一条直线上,∠BAC=∠DAE,∠1=35°,∠2=30°,则∠3= 度.





    15.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别在BC,AC,AB上的点,且BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,则∠A的度数是 度.(用含α的代数式表示)








    三.解答题


    16.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,


    (1)求证:AD平分∠BAC;


    (2)已知AC=16,DE=4,求△ADC的面积.





    17.如图,在△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB,交AB于点D,过点D作DE⊥BC于点E.


    (1)求证:△ACD≌△ECD;


    (2)若BE=EC,求∠ADE的度数.








    18.如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点O,∠BAC=60°.


    探究:判断△AEF的形状,并说明理由;


    发现:DO与AD之间有怎样的数量关系,请直接写出你的结论,不必说明理由.








    19.已知,在△ABC中,AC=BC.分别过A,B点作互相平行的直线AM和BN.过点C的直线分别交直线AM,BN于点D,E.





    (1)如图1.若CD=CE.求∠ABE的大小;


    (2)如图2.∠ABC=∠DEB=60°.求证:AD+DC=BE.








    20.如图,已知△ABC中,BE平分∠ABC,且BE=BA,点F是BE延长线上一点,且BF=BC,过点F作FD⊥BC于点D.


    (1)求证:∠BEC=∠BAF;


    (2)判断△AFC的形状并说明理由.


    (3)若CD=2,求EF的长.








    参考答案


    一.选择题


    1.解:∵∠ABC=∠DCB,BC=CB,


    要使得△ABC≌△DCB,


    可以添加:∠A=∠D,AB=DC,∠ACB=∠DBC,


    故选:C.


    2.解:∵∠CAD=∠EAD,AD=AD,∠CDA=∠EDA,


    ∴△ADC≌△ADE(ASA),


    ∴DE=CD,


    ∵BC=5cm,BD=3cm,


    ∴CD=2cm,


    ∴DE=2cm,


    故选:A.


    3.解:∵AB=AC,∠A=112°,


    ∴∠B=∠C=34°,


    在△BDE和△CFD中,





    ∴△BDE≌△CFD(SAS),


    ∴∠BED=∠CDF,∠BDE=∠CFD,


    ∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD,


    ∵∠BED+∠B=∠CDE=∠EDF+∠CDF,


    ∴∠B=∠EDF=34°,


    故选:B.


    4.解:带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃.


    故选:B.


    5.解:∵三角形具有稳定性,


    ∴(1)正确;


    ∵有两边和一个角分别相等的两个三角形不一定全等,


    ∴(2)错误;


    ∵三角形的外角和是360°,


    ∴(3)错误;


    ∵全等三角形的面积相等,


    ∴(4)正确;


    故选:B.


    6.解:甲,不符合两边对应相等,且夹角相等,∴甲和已知三角形不全等;


    乙,符合两边对应相等,且夹角相等,乙和已知三角形全等;


    丙,符合AAS,即三角形和已知图的三角形全等;


    故选:B.


    7.解:∵∠EAF=∠BAC,


    ∴∠BAF=∠CAE,


    ∵AF=AE,AB=AC,


    ∴△FAB≌△EAC(SAS),故①正确,


    ∴BF=EC,故②正确,


    ∴∠ABF=∠ACE,


    ∵∠BDF=∠ADC,


    ∴∠BFC=∠DAC,∵∠DAC=∠EAF,


    ∴∠BFC=∠EAF,故③正确,


    无法判断AB=BC,故④错误,


    故选:A.





    8.解:∵在△ADE和△ADC中,





    ∴△ADE≌△ADC,


    ∴CD=DE,∵BD=2CD,


    ∴BC=BD+CD=3DE=9.


    故选:C.


    9.解:∵DE⊥AB,DF⊥AC,


    ∴∠AED=∠AFD=90°,


    ∵DE=DF,AD=AD,


    ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),故①正确;


    ∴∠DAE=∠DAF,


    ∵DG∥AB,


    ∴∠DAE=∠ADG,


    ∴∠DAF=∠ADG,


    ∴AG=DG,故③正确,


    由条件无法证明BE=CF,故②错误,


    故选:B.


    10.解:∵OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,


    ∴PA=PB,故(1)正确;


    在Rt△APO和Rt△BPO中,





    ∴Rt△APO≌Rt△BPO(HL),


    ∴∠APO=∠BPO,OA=OB,故(2)正确,


    ∴PO平分∠APB,故(4)正确,


    OP垂直平分AB,但AB不一定垂直平分OP,故(3)错误,


    故选:C.


    二.填空题(共5小题)


    11.解:∵△ADE≌△BDE≌△BDC,


    ∴∠A=∠DBE=∠CBD,∠C=∠AED=∠BED,


    ∵∠AED+∠BED=180°,


    ∴∠AED=∠BED=90°=∠C,


    ∵∠C+∠A+∠CBA=180°,


    ∴3∠A=90°,


    ∴∠A=30°,


    ∴∠DBC=∠A=30°,


    故答案为:30°.


    12.解:①如图,∵∠A=60°,


    ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°,


    ∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线,


    ∴∠OBC+∠OCB=×120°=60°,


    ∴∠BOE=∠OBC+∠OCB=60°


    故①正确;


    ②∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线,


    ∴∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,


    当AB=AC时,∠ABC=∠ACB,


    而已知AB和AC没有相等关系,


    故②不正确;


    ③∵∠OBC+∠OCB=60°,


    ∴∠BOC=120°,


    ∵OF平分∠BOC,


    ∴∠BOF=∠COF=60°,


    ∴∠BOE=60°,


    ∴∠BOE=∠BOF,


    在△BOE和△BOF中,


    ∵,


    ∴△BOE≌△BOF(ASA),


    ∴OE=OF,


    同理得:△CDO≌△CFO,


    ∴OD=OF,


    ∴OD=OE,


    故③正确;


    ④∵△BOE≌△BOF,△CDO≌△CFO,


    ∴BF=BE,CF=CD,


    ∴BC=CF+BF=BE+CD,


    故④正确;


    则下列说法中正确的是:①③④


    故答案为①③④.


    13.解:∵AB=CD,AC=DB,BC=BC,


    ∴△ABC≌△DCB,


    ∴∠BAC=∠BDC,


    ∵∠AEB=∠DEC,AB=DC,


    ∴△ABE≌△DCE,


    ∴BE=CE,AE=DE,


    ∵AB=DC,BD=AC,AD=AD,


    ∴△ABD≌△DCA,


    ∴图中全等的三角形共有3对,


    故答案为:3


    14.解:如图所示:





    ∵∠BAC=∠DAE,


    ∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠DAC+∠4,


    ∴∠1=∠4,


    在△ABD和△ACE中,





    ∴△ABD≌△ACE(SAS),


    ∴∠ADB=∠AEC,


    又∵∠2+∠4+∠AEC=180°,


    ∴∠AEC=115°,


    ∴∠ADB=115°,


    又∠ADB+∠3=180°,


    ∴∠3=65°,


    故答案为65.


    15.解:∵AB=AC,


    ∴∠B=∠C,


    在△BDF和△CED中,





    ∴△BDF≌△CDE


    ∴∠EDC=∠DFB


    ∴∠EDF=∠B=(180°﹣∠A)÷2=90°﹣∠A,


    ∵∠FDE=α,


    ∴∠A=180°﹣2α,


    故答案为:180°﹣2α


    三.解答题(共5小题)


    16.(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,


    ∴∠E=∠DFC=90°,


    在Rt△BED和Rt△CFD中





    ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),


    ∴DE=DF,


    ∵DE⊥AB,DF⊥AC,


    ∴AD平分∠BAC;





    (2)解:∵DE=DF,DE=4,


    ∴DF=4,


    ∵AC=16,


    ∴△ADC的面积是==32.


    17.证明:(1)∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,∠A=90°,


    ∴AD=ED,∠DAC=∠DEC=90°,


    ∵在Rt△ACD和Rt△ECD中





    ∴Rt△ACD≌Rt△ECD(HL);


    (2)解:∵DE⊥BC,BE=CE,


    ∴DB=DC,


    ∴∠DBC=∠DCB,


    ∵△ACD≌△ECD,


    ∴∠DCB=∠ACD,


    ∵∠A=90°,


    ∴∠DBC+∠DCB+∠ACD=90°,


    ∴3∠DBC=90°,


    ∴∠DBC=30°,


    ∴∠BDE=60°,


    ∴∠ADE=180°﹣60°=120°.


    18.解:如图所示:





    探究:△AEF是等边三角形,


    ∵AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,


    ∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,


    在Rt△AED和Rt△AFD中,





    ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),


    ∴AE=AF,


    ∵∠BAC=60°,


    ∴△AEF是等边三角形


    发现:DO=AD,





    ∵Rt△AED≌Rt△AFD,


    ∴∠EAD=∠CAD,


    又∵∠BAC=∠EAD+∠CAD=60°,


    ∴∠EAD=30°,


    ∴DE=AD,


    又∵DE⊥AB,


    ∴∠DEA=90°,


    又∵△AEF是等边三角形,


    ∴∠AEF=60°,AD⊥EF,


    又∵∠AED=∠DEO+∠AEO,


    ∴∠DEO=30°,


    ∴OD=DE,


    ∴DO=AD.


    19.(1)解:如图1,延长AC交BN于点F,


    ∵AM∥BN,


    ∴∠DAF=∠AFB,


    在△ADC和△FEC中,,


    ∴△ADC≌△FEC(AAS),


    ∴AC=FC,


    ∵AC=BC,


    ∴BC=AC=FC=AF,


    ∴△ABF是直角三角形,


    ∴∠ABE=90°;


    (2)证明:如图2,在EB上截取EH=EC,连CH,


    ∵AC=BC,∠ABC=60°,


    ∴△ABC为等边三角形,


    ∵∠DEB=60°,


    ∴△CHE是等边三角形,


    ∴∠CHE=60°,∠HCE=60°,


    ∴∠BHC=120°,


    ∵AM∥BN,


    ∴∠ADC+∠BEC=180°,


    ∴∠ADC=120°,


    ∴∠DAC+∠DCA=60°,


    又∵∠DCA+∠ACB+∠BCH+∠HCE=180°,


    ∴∠DCA+∠BCH=60°,


    ∴∠DAC=∠BCH,


    在△DAC与△HCB中,,


    ∴△DAC≌△HCB(AAS),


    ∴AD=CH,DC=BH,


    又∵CH=CE=HE,


    ∴BE=BH+HE=DC+AD,


    即AD+DC=BE.








    20.解:(1)∵BE平分∠ABC,


    ∴∠EBC=∠ABF,


    在△BEC和△BAF中,





    ∴△BEC≌△BAF(SAS),


    ∴∠BEC=∠BAF;





    (2)△AFC是等腰三角形.


    证明:过F作FG⊥BA,与BA的延长线交于点G,如图,


    ∵ABA=BE,BC=BF,∠ABF=∠CBF,


    ∴∠AEB=∠BCF,


    ∵∠BEC=∠BAF,


    ∴∠GAF=∠AEB=∠BCF,


    ∵BF平分∠ABC,FD⊥BC,FG⊥BA,


    ∴FD=FG,


    在△BCF和△BGF中,





    ∴△CDF≌△AGF(AAS),


    ∴FC=FA,


    ∵△ACF是等腰三角形;








    (3)设AB=BE=x,


    ∵△CDF≌△AGF,CD=2,


    ∴CD=AG=2,


    ∴BG=BA+AG=x+2,


    在Rt△BFD和Rt△BFG中,





    ∴△BFD≌△BFG(HL),


    ∴BD=BG=x+2,


    ∴BF=BC=BD+CD=x+4,


    ∴EF=AF﹣BE=x+4﹣x=4.





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