初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品单元测试课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品单元测试课后练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（30分）


1．下列说法错误的是( )


A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分


B．三角形的三条中线相交于一点


C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处


D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部


2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）





A．①②③B．①③④C．①④D．①②④


3．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）


A．4cmB．2cmC．4cm或2cmD．小于或等于4cm，且大于或等于2cm


4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（ ）





A．40°B．50°C．60°D．70°


5．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是( )





A．4个B．3个C．2个D．1个


6．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（ ）


A．11 B．12 C．13 D．14


7．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝( )





A．80°B．70°C．60°D．90°


8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（ ）





A．∠AHE＞∠CHGB．∠AHE＜∠CHGC．∠AHE=∠CHGD．不一定


9．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是( )


A．a＋b＋c B．－a＋3b－c C．a＋b－c D．2b－2c


10．已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为


A．6B．7C．8D．9


二、填空题（15分）


11．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．





12．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________．


13．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．





14．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.





15．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是 。








三、解答题（75分）


16．如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.


(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．


(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．





17．如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C＝2∠B，∠BFC－∠BEC＝20°，求∠C的度数．





18．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．


(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；


(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．


①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；


②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；


③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．





19．如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．试求∠DAC的度数．





20．如图：


(1)在△ABC中，BC边上的高是______；


(2)在△AEC中，AE边上的高是______；


(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．





21．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：


（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；


（2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数.


（3）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.





22．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．


(1)求∠FCD的度数；


(2)求证：AF∥CD．





23．如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F是AE上一点，且FD⊥BC于D点．


(1)试猜想∠EFD，∠B，∠C的关系，并说明理由；


(2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由．





②





【参考答案】


1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D


11．50°


12．0°＜x＜60°


13．50度


14．6


15．56°


16．(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，


∴∠EDF＝80°.


∵∠B＝40°，


∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.


∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°.


∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.


(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：


∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.


∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，


∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.


∵AD平分∠BAC，


∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B.


∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°.


∴∠C－∠B＝2∠DEF.





17．∠C＝40°


18．解：(1)在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，


∵∠AOC＝∠BOD，


∴∠A+∠C＝∠B+∠D；


(2)解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：





以点O为交点的“8字型”有4个：





②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，


以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP


∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，


∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，


∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，


∴2∠P＝∠B+∠C，


∵∠B＝100°，∠C＝120°，


∴∠P＝（∠B+∠C）=（100°+120°）＝110°；


③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：


∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，


∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，


以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，


以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP


∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），


∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．


∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，


∴3∠P＝∠B+2∠C．


19．72°


20．(1)AB(2)CD(3)3cm


21．（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）∠P=45°；（3）2∠P=∠D+∠B.


22．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角相等，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝120°.


∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠FCD＝60°.


(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°－120°＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.


23．解：(1)∠EFD＝∠C－∠B.


理由如下：由AE是∠BAC的平分线知∠BAE＝∠BAC.


由三角形外角的性质知∠FED＝∠B＋∠BAC，


故∠B＋∠BAC＋∠EFD＝90°①.


在△ABC中，由三角形内角和定理得


∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，


即∠C＋∠B＋∠BAC＝90°②.


②－①，得∠EFD＝∠C－∠B.


(2)成立．


理由如下：由对顶角相等和三角形的外角性质知：∠FED＝∠AEC＝∠B＋∠BAC，


故∠B＋∠BAC＋∠EFD＝90°①.


在△ABC中，由三角形内角和定理得：


∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，即∠B＋∠BAC＋∠C＝90°②.②－①，得∠EFD＝∠C－∠B.