【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件模块检测卷B

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模块检测卷B
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.已知全集U＝{x∈N|x2－9x＋8<0}，集合A＝{3，4，5，6}，则∁UA＝(　　) A.{2，7} B.{1，2，7} C.{2，7，8} D.{1，2，7，8} 解析　由x2－9x＋8＝(x－1)(x－8)<0，解得1A
2.下列命题为真命题的是(　　)
C
对于B选项，对数函数y＝logax的值域为R，B选项错误；对于C选项，由存在量词命题的否定可知，“∃x∈R，2x>x2”的否定为“∀x∈R，2x≤x2”，C选项正确；对于D选项，由全称量词命题的否定可知，“∀x∈R，2x>x2”的否定为“∃x∈R，2x≤x2”，D选项错误.
A
C
5.高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是(　　)
B
解析　根据题意知，函数的自变量为水深h，函数值为鱼缸中水的体积，所以当h＝0时，体积v＝0，所以函数图象过原点，故排除A、C；再根据鱼缸的形状，下边较细，中间较粗，上边较细，所以随着水深的增加，体积的变化速度是先慢后快再慢的，故选B.
6.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝3x－2，则不等式f(2－x)>1的解集为(　　) A.{x|x<1或x>3} B.{x|1A
解析　当x≥0时，f(x)＝3x－2，函数y＝f(x)单调递增.由于函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1)＝31－2＝1，由f(2－x)>1，得f(|x－2|)>f(1)，所以|x－2|>1，解得x<1或x>3.因此，不等式f(2－x)>1的解集为{x|x<1或x>3}.
A
解析　因为BM＝MN＝NA，点A(1，0)，B(0，1)，
C
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)
CD
当且仅当x＝－1时取等号，∴该函数有最大值－1，无最小值.
10.下列命题正确的是(　　)
AD
解析　对于A选项，a＝2，b＝－1时，|a－2|＋(b＋1)2≤0，故A选项正确；对于B选项，当a＝0时，ax>2不成立，故B选项错误；对于C选项，当“ab≠0”时，“a2＋b2≠0”成立；当“a2＋b2≠0”时，如a＝1，b＝0，此时ab＝0，故“ab≠0”不成立，故“ab≠0”是“a2＋b2≠0”的充分条件，但不是必要条件.故C选项错误；
11.在单位圆O：x2＋y2＝1上任取一点P(x，y)，圆O与x轴正半轴的交点是A，设将OA绕原点O逆时针旋转到OP所成的角为θ，记x，y关于θ的表达式分别为x＝f(θ)，y＝g(θ)，则下列说法正确的是(　　)
AC
解析　依题意x＝cos θ，y＝sin θ.所以x＝f(θ)是偶函数，y＝g(θ)是奇函数，A选项正确；
f(θ)＋g(θ)＝cos θ＋sin θ，借助单位圆中的三角函数线，可以证明C正确；
12.下列说法正确的是(　　)
CD
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则实数a的取值 范围是____________________.
π
(2)方程f(x)＝b有且仅有1个实数根，即y＝b与y＝f(x)的图象有1个交点.
四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}. (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
解　由x2－3x＋2＝0得A＝{1，2}，因为A∩B＝{2}，所以2∈B，所以4＋4(a＋1)＋a2－5＝0，整理得a2＋4a＋3＝0，解得a＝－1或－3.当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，满足A∩B＝{2}；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足A∩B＝{2}；故a的值为－1或－3.
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围；
解　由题意，知A＝{1，2}.由A∪B＝A，得B⊆A.当集合B＝∅时，关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0没有实数根，所以Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)<0，即a＋3<0，解得a<－3.当集合B≠∅时，若集合B中只有一个元素，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝0，整理得a＋3＝0，解得a＝－3，此时B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，符合题意；若集合B中有两个元素，则B＝{1，2}，
综上，可知实数a的取值范围为{a|a≤－3}.
(3)若全集U＝R，A∩(∁UB)＝A，求实数a的取值范围.
解　由A∩(∁UB)＝A，可知A∩B＝∅，
18.(12分)设p：实数x满足x2－2ax－3a2<0(a>0)，q：2≤x<4. (1)若a＝1，且实数x同时满足p，q，求x的取值范围；
解　若a＝1，则x2－2ax－3a2<0可化为x2－2x－3<0，得－1(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
解　由x2－2ax－3a2<0(a>0)，得－a又a＋b＝10，所以ab＝16.所以a，b是方程x2－10x＋16＝0的两根，所以a＝2，b＝8或a＝8，b＝2.
∴g(x)＝2sin x.
(2)判断该函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性并用定义证明；
(3)是否存在实数m，使得对任意的t∈R，不等式f(t－2)解　由(2)知函数f(x)在(0，＋∞)上递增，又函数f(x)是偶函数，则函数f(x)在(－∞，0)上递减.若存在实数m，使得对任意的t∈R，不等式f(t－2)0对任意的t∈R恒成立，则Δ＝(4m－4)2－12(m2－4)<0，即(m－4)2<0，故m∈∅，所以不存在满足题意的实数m.
22.(12分)某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季与旺季之分.通过市场调查发现： ①销售量r(x)与衬衣标价(x元/件)在销售旺季近似符合函数关系：r(x)＝kx＋b1，在销售淡季近似符合函数关系：r(x)＝kx＋b2，其中k<0，b1，b2>0，且k，b1，b2为常数； ②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大利润； ③若称①中r(x)＝0的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季“临界价格”的1.5倍. 请根据上述信息，完成下列问题： (1)填出表格中空格的内容.
解　如下表：
(2)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元才合适？
解　在(1)的表达式中，由k<0可知：
下面分销售旺季和销售淡季进行讨论：由②知，在销售旺季，商场以140元/件价格出售时，能获得最大利润.
此时b1＝－180k，销售量为r(x)＝kx－180k.由kx－180k＝0知，在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件.∵销售旺季的“临界价格”是销售淡季“临界价格”的1.5倍，∴销售淡季的“临界价格”为120元/件，∴120k＋b2＝0，
故在销售淡季，商场要获得最大利润，应将衬衣的标价定为110元/件合适.