【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件模块检测卷（B）

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模块检测卷(B)
(时间：120分钟　满分：150分)
A
2.设随机变量X的分布列如下表所示，则P4的值是(　　)
D
B
C
5.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行第9个数是(　　)
D
A.9 B.10 C.36 D.45
6.如图是一个正方体纸盒的展开图，把1，1，2，2，3，3分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体中相对面上的两个数都相等的概率是(　　)
C
C
8.动漫作品《火影忍者》描述配合忍术结印的手势有12种：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.例如从忍者学校毕业考核的分身术的一个要求是需要按正确的顺序在5秒内完成未－巳－寅结印手势.漫画描述的忍术都需要配合至少3个结印手势且相邻的手势不相同，不同的手势对应不同的忍术.设某忍术需要n个手势，则(　　)
C
解析　当n＝3时，第一个手势有12种，第二个手势有11种，第三个手势有11种，共计12×11×11＝1 452种；当n＝4时，共计12×11×11×11种；当n＝7时，共计12×116种；当n＝10时，共计12×119种；当n＝11时，共计12×1110种.
CD
10.福建省采用“3＋1＋2”新高考模式，其中“3”为语文、数学和外语3门全国统考科目；“1”为考生在物理和历史中选择1门；“2”为考生在思想政治、地理、化学和生物4门中再选择2门.某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取200人，其中选考物理的120人，选考历史的80人，统计各选科人数如下表，则下列说法正确的是(　　)
AD
A.物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例低B.物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学生中选择生物的比例低C.有90%的把握认为是否选择生物与选考类别有关D.没有95%的把握认为是否选择生物与选考类别有关
AB
12.月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点F(3，0)，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线y＝t与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是(　　 )
ABC
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.吃零食是中学生中普遍存在的现象.长期吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长.下表给出性别与吃零食的列联表
解析　根据题意知χ2≈4.722＞3.841，所以有95%的把握认为“吃零食与性别有关”.
14.设10件同类型的零件中有2件是不合格品，从其中任取3件，用X表示取出的3件中的不合格的件数，则P(X＝1)＝________.
15.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AA1|＝2，|AD|＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为________________.
解　由题意，在长方体中，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
设直线BC1与AE所成角为α，
x2＝4y
所以，展开式中所有项的系数和为37＝2 187.
(2)将展开式中的所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
当k＝0、2、4、6时为有理项，即展开式中有理项共4项，
18.(12分)如图是某地2014年至2020年生活垃圾无害化处理量(单位：万吨)的折线图.
注：年份代码1～7分别对应年份2014～2020.
(1)由折线图看出，可用一元线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
故y与t之间存在较强的正相关关系.
预测2022年该地生活垃圾无害化处理量为1.82万吨.
19.(12分)在平面直角坐标系中，已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：(3m＋1)x＋(1－m)y－4＝0. (1)求证：直线l与圆C总有两个不同的交点；
解得m＝－1，所以直线l：x－y＋2＝0.
选③，因为过A，B两点分别作圆C的切线，切线交于点P(2，2)，
20.(12分)如下图，四棱锥P－ABCD中，△PAB为等边三角形，平面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中∠ABC＝∠BAD＝90°，|AD|＝|AB|＝2，|BC|＝1，M为线段PD中点.
(1)证明：AM⊥平面PCD；
证明　取AB中点O，CD中点E，连接OP，OE，平面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，所以OP⊥底面ABCD，OE⊥AB，
(2)求平面PAC与平面MAC所成的二面角的平面角的余弦值.
由图可知二面角P－AC－M的平面角是锐角，
21.(12分)某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测120个零件的长度(单位：分米)，按数据分成[1.2，1.3]，(1.3，1.4]，(1.4，1.5]，(1.5，1.6]，(1.6，1.7]，(1.7，1.8]这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中长度大于或等于1.59分米的零件有20个，其长度分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120个零件在各组的长度的频率估计整批零件在各组长度的概率.
(1)求这批零件的长度大于1.60分米的频率，并求频率分布直方图中m，n，t的值；
解　由题意可知120件样本零件中长度大于1.60分米的共有18件，
(2)若从这批零件中随机选取3个，记X为抽取的零件长度在(1.4，1.6]的个数，求X的分布列和数学期望.
解　由(1)可知从这批零件中随机选取1件，长度在(1.4，1.6]的概率P＝2×0.35＝0.7.则随机变量X服从二项分布，X～B(3，0.7)，
故随机变量X的分布列为
EX＝0×0.027＋1×0.189＋2×0.441＋3×0.343＝2.1(或EX＝3×0.7＝2.1).
解　由题意可知μ＝1.5，σ＝0.1，则P(μ－σ解　由题设，a＋c＝3，由(1)e＝2则有3a＝3，则a＝1，c＝2，即b2＝c2－a2＝3，
②由①知：F(2，0)，A(－1，0)且直线l的斜率不为0，设l为x＝my＋2，M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立直线与双曲线得：(3m2－1)y2＋12my＋9＝0，