【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件模块检测卷

这是一份【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件模块检测卷，文件包含模块检测卷pptx、模块检测卷DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共32页， 欢迎下载使用。


模块检测卷
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是(　　)A.相离 B.相切C.相交 D.不确定解析　直线ax－y＋2a＝0可化为a(x＋2)－y＝0，故直线恒过定点(－2，0)，由点(－2，0)在圆x2＋y2＝9内可知，直线与圆相交.
C
2.数列{an}为等差数列，它的前n项和Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是(　　) A.－2 B.－1 C.0 D.1解析　∵等差数列前n项和Sn的形式为Sn＝an2＋bn，∴(n＋1)2＋λ＝n2＋2n＋1＋λ＝an2＋bn，∴λ＝－1.
B
3.经过圆x2＋y2－2x＝0的圆心，且与直线x＋y＝0平行的直线方程是(　　) A.x＋y－1＝0 B.x＋y＋1＝0 C.x－y－1＝0 D.x－y＋1＝0 解析　圆x2＋y2－2x＝0可化为(x－1)2＋y2＝1，其圆心为(1，0).设与直线x＋y＝0平行的直线方程为x＋y＋C＝0(C≠0)，将(1，0)代入，得C＝－1，∴直线方程为x＋y－1＝0.
A
A
5.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是(　　)
B
6.在(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中，x4的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的(　　) A.第11项 B.第13项 C.第18项 D.第20项
D
以－2为首项，3为公差的等差数列的通项公式为an＝－2＋3(n－1)＝3n－5，令an＝55，即3n－5＝55，解得n＝20.
7.过点P(－1，1)的直线l与圆C：x2＋y2＝4在第一象限的部分有交点，则直线 l的斜率k的取值范围是(　　)
D
解析　如图，圆C：x2＋y2＝4与x轴的正半轴的交点为A(2，0)，与y轴正半轴的交点为B(0，2)，
∵直线l与圆C：x2＋y2＝4在第一象限的部分有交点，
8.如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为(　　)
C
解析　根据双曲线的定义，可得|BF1|－|BF2|＝2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|＝|AB|，∴|BF1|－|BF2|＝2a，即|BF1|－|AB|＝|AF1|＝2a，又∵|AF2|－|AF1|＝2a，∴|AF2|＝|AF1|＋2a＝4a.∵△AF1F2中，|AF1|＝2a，|AF2|＝4a，∠F1AF2＝120°，
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知圆C1：(x＋m)2＋(y－2)2＝1与圆C2：(x－1)2＋(y＋m)2＝16外切，则m的值可以为(　　) A.－5 B.－2 C.2 D.5
AC
解析　圆C1的圆心为C1(－m，2)，r1＝1，圆C2的圆心为C2(1，－m)，r2＝4，
10.已知A，B两点的坐标分别是(－1，0)，(1，0).直线AP，BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是(　 　)A.当m＝－1时，点P的轨迹为圆(除去与x轴的交点)B.当－11时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(除去与x轴的交点)
ABD
11.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数可能为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4
BD
如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是每人得到5份纪念品.现有6位同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次若不涉及同一人，则收到4份纪念品的同学有4人，若涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有2人.故选BD.
CD
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知两条直线l1：ax＋8y＋b＝0和l2：2x＋ay－1＝0(b<0)，若l1⊥l2且直线l1的纵截距为1，则a＝________，b＝________(本题第一空3分，第二空2分).
0
－8
15.若数列{an}的首项a1＝2，且an＋1＝3an＋2(n∈N＋).令bn＝log3(an＋1)，则b1＋b2＋b3＋…＋b100＝________.
5 050
解析　由an＋1＝3an＋2(n∈N＋)可知an＋1＋1＝3(an＋1)，所以数列{an＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列，所以an＋1＝3n，an＝3n－1.所以bn＝log3(an＋1)＝n，
2
过点B作BP垂直准线l于点P，则∠ABP＝60°，∴∠BAP＝30°.
四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知方程(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0与点P(－2，2). (1)证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；
解　显然2＋λ与－(1＋λ)不可能同时为零，故对任意的实数λ，该方程都表示直线.∵方程可变形为2x－y－6＋λ(x－y－4)＝0，
故直线经过一定点M(2，－2).
证明　过P作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|≤|PM|，当且仅当Q与M重合时，|PQ|＝|PM|，此时对应的直线方程是y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.但直线系方程不能表示直线x－y－4＝0，
18.(12分)已知抛物线y2＝2x，直线l过点(0，2)与抛物线交于M，N两点，以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程. 解　由题意知直线l的斜率存在且不为0，设为k，则直线l的方程为y＝kx＋2(k≠0)，
由题意知OM⊥ON，∴kOM·kON＝－1，
解得k＝－1.∴所求直线方程为y＝－x＋2，即x＋y－2＝0.
19.(12分)设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项. (1)求{an}的公比；
解　设{an}的公比为q，由题设得2a1＝a2＋a3，即2a1＝a1q＋a1q2.所以q2＋q－2＝0，解得q＝1(舍去)或q＝－2.故{an}的公比为－2.
(2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和.
解　记Sn为{nan}的前n项和.由(1)及题设可得an＝(－2)n－1，所以Sn＝1＋2×(－2)＋…＋n·(－2)n－1，－2Sn＝－2＋2×(－2)2＋…＋(n－1)·(－2)n－1＋n·(－2)n.所以3Sn＝1＋(－2)＋(－2)2＋…＋(－2)n－1－n·(－2)n
解　圆心N(3，4)到直线x＝1的距离等于3－1＝2.
(2)点B(3，－2)与点C关于直线x＝－1对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程.
解　∵点B(3，－2)与点C关于直线x＝－1对称，∴点C的坐标为(－5，－2).设所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)，∵圆C与圆N外切，
得r＝7.∴圆C的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝49.
21.(12分)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求数列{an}的通项公式an；
解　设等差数列{an}的公差为d，且d>0.∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3a4＝117，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两个根.又公差d>0，∴a3(2)求△CDF2的面积.
解　∵F1(－1，0)，B(0，－2)，∴直线BF1的方程为y＝－2x－2，