【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件章末检测卷（一）

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章末检测卷(一)
(时间：120分钟　满分：150分)
第1章 集 合
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.给出下列四个关系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　①④正确；对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于③，∅是不含任何元素的集合，故0∉∅，选B.
B
2.已知U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}，则(　　) A.M∩N＝{4，6} B.M∪N＝U C.( ∁UN)∪M＝U D.( ∁UM)∩N＝N 解析　由U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}知，M∪N＝U，故选B.
B
3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，那么(　　)A.若a＝3，则A⊆BB.若A⊆B，则a＝3C.若a＝3，则ABD.若A⊆B，则a＝2解析　a＝3时，A＝{1，3}，则A⊆B.若A⊆B，则a∈B.∴a＝2或3.
A
4.设全集U＝R，集合A＝{x|1D
5.已知∁ZA＝{x|x<6，x∈Z}，∁ZB＝{x|x≤2，x∈Z}，则(　　) A.A＝B B.AB C.A∩B＝B D.A∪B＝A 解析　∵A＝∁Z(∁ZA)＝{x|x≥6，x∈Z}， B＝∁Z(∁ZB)＝{x|x>2，x∈Z}，∴AB.
B
6.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k3 B.2C
7.设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为(　　) A.4 B.5 C.19 D.20 解析　由题意知集合P*Q的元素为点，当a＝1时，集合P*Q的元素为：(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，共5个元素.同样当a＝2，3时集合P*Q的元素个数都为5个.当a＝4时，集合P*Q中元素为：(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，共4个.因此P*Q中元素的个数为19个，故选C.
C
8.已知集合A＝{x|4≤x<5}，B＝{x|k－1≤x<2k－1}，若A∩B≠A，则实数k的取值范围为(　　) A.(3，5) B.[3，5] C.(－∞，3)∪(5，＋∞) D.(－∞，3]∪[5，＋∞)
C
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)9.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为(　　) A.2 B.－2 C.－3 D.1 解析　由题意得，2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4.若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，∴x＝－2或x＝1，检验：当x＝－2时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；当x＝1时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去.若2＝x2＋x－4，即x2＋x－6＝0，∴x＝2或x＝－3，经验证x＝2或x＝－3为满足条件的实数x.故选AC.
AC
10.下列命题正确的有(　　) A.A∪∅＝∅ B. ∁U(A∪B)＝(∁UA)∪(∁UB) C.A∩B＝B∩A D. ∁U(∁UA)＝A 解析　在A中，A∪∅＝A，故A错误；在B中，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，故B错误；在C中，A∩B＝B∩A，故C正确；在D中，∁U(∁UA)＝A，故D正确.故选CD.
CD
11.已知集合A＝{x|－12} D.A∩(∁RB)＝{x|22}，∴A∪(∁RB)＝{x|－12}＝{x|x<－2或x>－1}，故C不正确；A∩(∁RB)＝{x|－12}＝{x|2BD
12.设集合M＝{x|x＝6k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝6k＋4，k∈Z}，P＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，则下列说法中正确的是(　　) A.M＝NP B.(M∪N)P C.M∩N＝∅ D. ∁PM＝N 解析　∵M＝{x|x＝6k＋1，k∈Z}＝{x|x＝3(2k＋1)－2，k∈Z}，N＝{x|x＝6k＋4，k∈Z}＝{x|x＝3(2k＋2)－2，k∈Z}，当k∈Z时，2k＋1为奇数，2k＋2为偶数，则M≠N，M∪N＝P，M∩N＝∅，∁PM＝N，故选CD.
CD
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)
15
14.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.
{4，6}
15.已知A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若M＝{x|x≤1}，N＝{y|0≤y≤1}，则M－N＝________，∁R(M－N)＝________(本题第一空3分，第二空2分).
{x|x<0}
{x|x≥0}
∴M－N＝{x|x∈M且x∉N}＝{x|x<0}，∁R(M－N)＝{x|x≥0}.
16.设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a{a|－3四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x＋3≥0}. 求：(1)A∩B； (2)A∪B； (3) ∁R(A∩B). 解　由已知得B＝{x|x≥－3}， (1)A∩B＝{x|－3≤x≤－2}. (2)A∪B＝{x|x≥－4}. (3) ∁R(A∩B)＝{x|x<－3，或x>－2}.
18.(12分)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2所以实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}.
19.(12分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}. (1)当a＝3时，求A∩B； (2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围. 解　(1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1，或4≤x≤5}. (2)①若A＝∅，此时2－a>2＋a，∴a<0，满足A∩B＝∅. ②当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠∅，
综上可知，实数a的取值范围是(－∞，1).
20.(12分)已知集合A＝[0，2]，B＝[a，a＋3].(1)若(∁RA)∪B＝R，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？解　(1)因为A＝[0，2]，所以∁RA＝(－∞，0)∪(2，＋∞).
所以实数a的取值范围为[－1，0].(2)因为A∩B＝∅，所以a>2或a＋3<0，解得a>2或a<－3.由(1)知，若(∁RA)∪B＝R，则－1≤a≤0，故不存在实数a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅.
21.(12分)已知A＝{x|x2－ax＋a2－12＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，且满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B＝B；③∅(A∩B)，求实数a的值.解　B＝{2，3}，∵A∪B＝B，∴A⊆B.∵A≠B，∴AB.又∵∅(A∩B)，∴A≠∅，∴A＝{2}或A＝{3}，∴方程x2－ax＋a2－12＝0有两个相等的实数解，由Δ＝(－a)2－4(a2－12)＝0得a2＝16，∴a＝4或a＝－4.当a＝4时，集合A＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，符合题意；当a＝－4时，集合A＝{x|x2＋4x＋4＝0}＝{－2}，不符合题意.综上，a＝4.
22.(12分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1，2，b}. (1)是否存在实数a，使得对任意实数b(b≠1，b≠2)，都有A⊆B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由； 解　由题意可得，当且仅当1，2是集合A中的元素时，对任意的实数b都有A⊆B. 因为A＝{a－4，a＋4}，
(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b).
故A⊆B时，实数对(a，b)为(5，9)，(6，10)，(－3，－7)，(－2，－6).