【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件模块检测卷

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模块检测卷
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
A
解析　x3>8的解集为M＝(2，＋∞)，|x|>2的解集为N＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，MN，故选A.
2.函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是(　　)
B
3.下列命题中正确的个数是(　　)
A
解析　①若a＝2，b＝－1，故①错误；②取a＝10，b＝2，c＝1，d＝3，虽然满足a>b且a＋c>b＋d，但不满足c>d，故错误.③取a＝－2，b＝－3，c＝－1，d＝2，虽满足a>b，ac>bd，但不满足c>d，故错误.
B
B
A
A
代入2cx2－2bx－a<0
A
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
BD
9.已知集合A＝{x|－1A.A∩B＝∅B.A∪B＝{x|－2≤x≤3}C.A∪∁RB＝{x|x≤－1或x>2}D.A∩∁RB＝{x|2解析　∵A＝{x|－12}，∴A∪(∁RB)＝{x|x<－2或x>－1}，故C不正确；A∩(∁RB)＝{x|2CD
解析　由－x2＋2x＋3≥0，可得x2－2x－3≤0，解得－1≤x≤3，即函数的定义域为[－1，3]，由二次函数的性质，可知y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4∈[0，4]，∴函数的值域为[0，2]，且函数在[－1，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减.故选CD.
11.若a，b，c∈R且ab＋bc＋ca＝1，则下列不等式成立的是(　　)
BD
解析　a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，上述三个不等式全部相加得2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)＝2，∴a2＋b2＋c2≥1，当且仅当a＝b＝c时，等号成立.∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3，
12.关于x的方程ax2－|x|＋a＝0有四个不同的实数解，则实数a的值可能是 (　　 )
BCD
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}.若A∩B＝{2}，则实数a的值为________.
2
解析　由题意1∉B且2∈B.当a＝2时，a2＋3＝7，符合题意；当a2＋3＝2时，a不存在，∴a的值为1.
1，－1(答案不唯一)
(1，3]∪(4，＋∞)
2
(－∞，－1]∪[2，＋∞)
∴a2－a≥2，解不等式可得，a≥2或a≤－1，故a的范围为(－∞，－1]∪[2，＋∞).
四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.
解　A＝{1，2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，集合B有两种情况，B＝∅或B≠∅.(1)B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实数根，∴Δ＝16－4a<0，∴a>4.
(2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A，满足条件；当Δ>0即a<4时，若1，2是方程x2－4x＋a＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解.∴a＝4.综上，a的取值范围是[4，＋∞).
解　∵02>0，
(2)已知a>1，b>1，且ab＋2＝2(a＋b)，求ab的最小值.
证明　设任意x1，x2∈(1，＋∞)且x1≠x2，则x1－1>0，x2－1>0.
(2)记函数g(x)＝f(x＋1)－1，判断函数g(x)的奇偶性，并加以证明.
20.(12分)函数f(x)＝x2＋ax＋3.
(1)当x∈R，求使f(x)≥a恒成立时a的取值范围；
解　法一　f(x)≥a恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立，设g(x)＝x2＋ax＋3－a，可知Δ＝a2－4(3－a)≤0，解得－6≤a≤2.故a的取值范围为[－6，2].
法二　x2＋ax＋3－a≥0恒成立，设g(x)＝x2＋ax＋3－a，只需g(x)min≥0.
(2)当x∈[－2，2]，求使f(x)≥a恒成立时a的取值范围.
解　原不等式可化为x2＋ax＋3－a≥0，x∈[－2，2]，设g(x)＝x2＋ax＋3－a，则只需g(x)min≥0在[－2，2]上恒成立.
则g(x)min＝g(2)＝7＋a≥0，∴a≥－7，∴－7≤a≤－4.
21.(12分)据市场分析，烟台某海鲜加工公司，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元，为二次函数的顶点. (1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系式；
(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？
所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元.
22.(12分)已知函数f(x)＝|x2－1|＋x2－kx.
(1)若k＝2，作出函数y＝f(x)的图像，并根据图像写出函数的单调区间；
(2)若f(x)≥0恒成立，求实数k的取值范围.