高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第7章 三角函数本章综合与测试精品同步测试题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第7章 三角函数本章综合与测试精品同步测试题，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章末综合测评(七) 三角函数


(满分：150分 时间：120分钟)


一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)


1．下列函数中，最小正周期为π的函数是( )


A．y＝sin x B．y＝cs x


C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋\f(π,3))) D．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))


D [正、余弦函数的周期为T＝eq \f(2π,|ω|)，故选D．]


2．已知点 P(3,4) 在角α的终边上，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))的值为( )


A．eq \f(3,5) B．－eq \f(3,5) C．eq \f(4,5) D．－eq \f(4,5)


D [因为点 P(3,4) 在角α的终边上，所以|OP|＝eq \r(32＋42)＝5，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝－sin α＝－eq \f(4,5)，故选D．]


3．代数式sin(－330°)cs 390°的值为( )


A．－eq \f(3,4) B．eq \f(\r(3),4) C．－eq \f(\r(3),4) D．eq \f(1,4)


B [sin(－330°)·cs 390°＝sin 30°×cs 30°＝eq \f(1,2)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(\r(3),4)．]


4．已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))＝eq \f(1,3)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋α))＝( )


A．eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3) C．eq \f(2\r(3),3) D．－eq \f(2\r(3),3)


B [taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋α))＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))))


＝－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))＝－eq \f(1,3)．]


5．函数y＝2|x|sin 2x(x∈R)的图象大致为( )





A B C D


D [由该函数为奇函数，排除选项A，B，由x＝eq \f(π,2)时，函数值为0，可排除选项C，故选D．]


6．设A是△ABC的一个内角，且sin A＋cs A＝eq \f(2,3)，则这个三角形是( )


A．锐角三角形 B．钝角三角形


C．等边三角形 D．等腰直角三角形


B [将sin A＋cs A＝eq \f(2,3)两边平方得


sin2A＋2sin Acs A＋cs2A＝eq \f(4,9)，


故sin Acs A＝－eq \f(5,18)．因为0＜A＜π，


所以sin A＞0，cs A＜0，即A是钝角．]


7．下列函数中，以eq \f(π,2)为周期且在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))单调递增的是( )


A．f(x)＝|cs 2x| B．f(x)＝|sin 2x|


C．f(x)＝cs|x| D．f(x)＝sin|x|


A [A中，函数f(x)＝|cs 2x|的周期为eq \f(π,2)，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))时，2x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)＝|sin 2x|的周期为eq \f(π,2)，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))时，2x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)＝cs|x|＝cs x的周期为2π，故C不正确；D中，f(x)＝sin|x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin x，x≥0，,－sin x，x＜0，))由正弦函数图象知，在x≥0和x＜0时，f(x)均以2π为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故D不正确．故选A．]


8．一种波的波形为函数y＝－sineq \f(π,2)x的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是( )


A．5 B．6 C．7 D．8


C [函数y＝－sineq \f(π,2)x的周期T＝4，且x＝3时y＝1取得最大值，因此t≥7．]


二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)


9．若α是第二象限的角，则下列各式中一定成立的是( )


A．tan α＝－eq \f(sin α,cs α)


B．eq \r(1－2sin αcs α)＝sin α－cs α


C．cs α＝－eq \r(1－sin2α)


D．eq \r(1＋2sin αcs α)＝sin α＋cs α


BC [由同角三角函数的基本关系式，知tan α＝eq \f(sin α,cs α)，故A错；因为α是第二象限角，所以sin α>0，cs α<0，所以sin α－cs α>0，sin α＋cs α的符号不确定，所以eq \r(1－2sin αcs α)＝eq \r(sin α－cs α2)＝sin α－cs α，故B、C正确，D错． 故选BC．]


10．将函数y＝sin(x＋φ)的图象F向左平移eq \f(π,6)个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，0))，则φ的取值可能是( )


A．eq \f(π,12) B．－eq \f(5π,12)


C．eq \f(5π,6) D．eq \f(7π,12)


BD [由题意可知，图象F′对应的函数为y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)＋φ))，则eq \f(π,4)＋eq \f(π,6)＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ－eq \f(5π,12)，k∈Z．令k＝1，得φ＝eq \f(7π,12)；令k＝0，得φ＝－eq \f(5π,12)．故φ的取值可能是BD选项．故应选BD．]


11．定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝eq \f(π,2)，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－eq \f(1,4)，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是( )


A．sin β＝eq \f(\r(15),4) B．cs(π＋β)＝eq \f(1,4)


C．tan β＝eq \r(15) D．tan β＝eq \f(\r(15),5)


AC [∵sin(π＋α)＝－sin α＝－eq \f(1,4)，


∴sin α＝eq \f(1,4)，若α＋β＝eq \f(π,2)，则β＝eq \f(π,2)－α．


A中sin β＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝cs α＝±eq \f(\r(15),4)，故A符合条件；


B中，cs(π＋β)＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝－sin α＝－eq \f(1,4)，故B不符合条件；


C中，tan β＝eq \r(15)，即sin β＝eq \r(15)cs β，又sin2β＋cs2β＝1，故sin β＝±eq \f(\r(15),4)， 即C符合条件；


D中，tan β＝eq \f(\r(15),5)，即sin β＝eq \f(\r(15),5)cs β，又sin2β＋cs2β＝1，故sin β＝±eq \f(\r(6),4)，故D不符合条件．故选AC．]


12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω> 0)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(1,2)))，且在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,6)))上单调，则 ω , φ 可能的取值为( )


A．ω＝2，φ＝－eq \f(π,6) B．ω＝2，φ＝－eq \f(π,2)


C．ω＝6，φ＝eq \f(π,6) D．ω＝6，φ＝eq \f(5π,6)


BC [对于A，f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－\f(π,6)))＝sin eq \f(π,2)＝1，图象不过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(1,2)))，不合题意；


对于B, f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－\f(π,2)))＝sin eq \f(π,6)＝eq \f(1,2)，图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(1,2)))，


令2x－eq \f(π,2)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)，解得x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)，


所以f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,6)))上单调递增；


对于C, f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6x＋\f(π,6)))，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π＋\f(π,6)))＝sineq \f(π,6)＝eq \f(1,2)，图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(1,2)))，


令6x＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)，解得x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,9)＋\f(1,3)kπ，\f(π,18)＋\f(1,3)kπ))(k∈Z)，


令6x＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)，解得x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,18)＋\f(1,3)kπ，\f(4π,18)＋\f(1,3)kπ))(k∈Z)，


所以f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6x＋\f(π,6)))在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,6)))上单调递减；


对于D，f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6x＋\f(5π,6)))，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π＋\f(5π,6)))＝sineq \f(5π,6)＝eq \f(1,2)，图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(1,2)))，


令6x＋eq \f(5π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)，解得x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(2π,9)＋\f(1,3)kπ，－\f(π,18)＋\f(1,3)kπ))(k∈Z)，


当k＝1，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,9)，\f(5π,18)))，


所以f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6x＋\f(5π,6)))在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,6)))上不是单调函数，不合题意． 故选BC．]


三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)


13．已知α∈(0，π)，sin α＋cs α＝eq \f(\r(5),3)，则 tan α ＝________．


－eq \f(9＋\r(65),4) [因为sin α＋cs α＝eq \f(\r(5),3)①，两边平方得：1＋2sin α·cs α＝eq \f(5,9)，


所以sin αcs α＝－eq \f(2,9)．


因为α∈(0，π)，所以sin α>0，


cs α<0，sin α－cs α＝eq \r(1－2sin αcs α)＝eq \f(\r(13),3)②，


联立①②得：sin α＝eq \f(\r(5)＋\r(13),6)，cs α＝eq \f(\r(5)－\r(13),6)，


所以tan α＝－eq \f(9＋\r(65),4)．]


14．设a＝sin 33°，b＝cs 55°，c＝tan 35°，则a，b，c的大小关系为________．(按由小到大顺序排列)


a33°，根据y＝sin x在(0°，90°)上单调递增，可得b>a；结合三角函数线可知b

15．已知函数y＝asin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋b在x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的值域为[－5,1]，则a＋b的值为________．


1或－5 [由题意知a≠0．∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，∴2x＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(7π,6)))，∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1))．


当a＞0时，eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＝1，,－\f(a,2)＋b＝－5，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝－3.))


当a＜0时，eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)a＋b＝1，,a＋b＝－5，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－4,b＝－1.))


综上，a＝4，b＝－3或a＝－4，b＝－1．


所以a＋b＝1或－5．]


16．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)))＝________．(本题第一空2分，第二空3分)





3 0 [由图象知eq \f(3,2)T＝π，


∴T＝eq \f(2π,3)，A＝2，


又∵T＝eq \f(2π,ω)，∴ω＝3，将点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，0))代入y＝2sin(3x＋φ)得：sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3×\f(π,4)＋φ))＝0，取φ＝－eq \f(3,4)π，


∴f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－\f(3π,4)))，


∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3×\f(7π,12)－\f(3π,4)))＝2sin π＝0．]


四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)


17．(本小题满分10分)(1)已知角α的终边经过点P(4，－3)，求2sin α＋cs α的值；


(2)已知角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cs α的值．


[解] (1)∵r＝eq \r(x2＋y2)＝5，


∴sin α＝eq \f(y,r)＝－eq \f(3,5)，cs α＝eq \f(x,r)＝eq \f(4,5)，


∴2sin α＋cs α＝－eq \f(6,5)＋eq \f(4,5)＝－eq \f(2,5)．


(2)当点P在第一象限时，


sin α＝eq \f(3,5)，cs α＝eq \f(4,5)，2sin α＋cs α＝2；


当点P在第二象限时，


sin α＝eq \f(3,5)，cs α＝－eq \f(4,5)，2sin α＋cs α＝eq \f(2,5)；


当点P在第三象限时，


sin α＝－eq \f(3,5)，cs α＝－eq \f(4,5)，2sin α＋cs α＝－2；


当点P在第四象限时，sin α＝－eq \f(3,5)，cs α＝eq \f(4,5)，2sin α＋cs α＝－eq \f(2,5)．


18．(本小题满分12分)已知cs(π＋α)＝－eq \f(1,2)，且α在第四象限，计算：


(1)sin(2π－α)；


(2)eq \f(sin[α＋2n＋1π]＋sinπ＋α,sinπ－αcsα＋2nπ)(n∈Z)．


[解] ∵cs(π＋α)＝－eq \f(1,2)，


∴－cs α＝－eq \f(1,2)，cs α＝eq \f(1,2)，


又∵α在第四象限，


∴sin α＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \f(\r(3),2)．


(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)


＝－sin α＝eq \f(\r(3),2)．


(2)eq \f(sin[α＋2n＋1π]＋sinπ＋α,sinπ－αcsα＋2nπ)


＝eq \f(sinα＋2nπ＋π－sin α,sin αcs α)＝eq \f(sinπ＋α－sin α,sin αcs α)


＝eq \f(－2sin α,sin αcs α)＝－eq \f(2,cs α)＝－4．


19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))．


(1)求f(x)的定义域；


(2)比较feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,8)))的大小．


[解] (1)由已知得2x－eq \f(π,3)≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，解得x≠eq \f(1,2)kπ＋eq \f(5π,12)(k∈Z)，所以f(x)的定义域为


eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(1,2)kπ＋\f(5π,12)，k∈Z))))．


(2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,3)))＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,8)))＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)－\f(π,3)))＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,12)))＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(7π,12)))＝3tan eq \f(5π,12)．


因为－eq \f(π,2)<－eq \f(π,3)

20．(本小题满分12分)如图，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s(cm)随时间t(s)的变化曲线是一个三角函数的图象．





(1)经过多长时间，小球往复振动一次？


(2)求这条曲线的函数解析式；


(3)小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？


[解] (1)由题图可知，周期T＝2|eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)－\f(π,12)))＝π，


所以小球往复振动一次所需要的时间为π≈3．14 s．


(2)可设该曲线的函数解析式为s＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0,0≤φ＜2π)，t∈[0，＋∞)，


从题图中可以看出A＝4，T＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)－\f(π,12)))＝π．


即eq \f(2π,ω)＝π，即ω＝2，将t＝eq \f(π,12)，s＝4代入解析式，


得sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋φ))＝1，解得φ＝eq \f(π,3)．


所以这条曲线的函数解析式为


s＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2t＋\f(π,3)))，t∈[0，＋∞)．


(3)当t＝0时，s＝4sineq \f(π,3)＝2eq \r(3)(cm)，故小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是2eq \r(3) cm．


21．(本小题满分12分)设a为正实数．如图，一个水轮的半径为a m，水轮圆心 O 距离水面eq \f(a,2) m，已知水轮每分钟逆时针转动 5 圈．当水轮上的点 P 从水中浮现时(即图中点P0)开始计算时间．





(1)将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；


(2)点P第一次达到最高点需要多少时间．


[解] 如图，以水轮圆心O为原点，与水面平行的直线为x轴建立直角坐标系．





当t＝0时，点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)a，－\f(a,2)))，角度为－eq \f(π,6)；根据水轮每分钟逆时针转动5圈，可知水轮转动的角速度为eq \f(π,6) rad/s，所以t时刻，角度为eq \f(π,6)t－eq \f(π,6)．根据三角函数定义，可得h＝asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)t－\f(π,6)))＋eq \f(a,2)，t≥0．


(2)当h＝eq \f(3a,2)时，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)t－\f(π,6)))＝1，所以eq \f(π,6)t－eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋2kπ，解得t＝4＋12keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k∈N))，


所以当k＝0时，t＝4，即第一次达到最高点时需要4 s．


22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的一系列对应值如下表：


(1)根据表格提供的数据求出函数f(x)的一个解析式；


(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)的周期为eq \f(2π,3)，当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．


[解] (1)设f(x)的最小正周期为T，得T＝eq \f(11π,6)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))＝2π．由T＝eq \f(2π,ω)，得ω＝1．


又eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(B＋A＝3，,B－A＝－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A＝2，,B＝1.))


令ω·eq \f(5π,6)＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，


即eq \f(5π,6)＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，即φ＝－eq \f(π,3)＋2kπ，k∈Z．


又|φ|＜eq \f(π,2)，解得φ＝－eq \f(π,3)，


∴f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))＋1．


(2)∵函数y＝f(kx)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kx－\f(π,3)))＋1的周期为eq \f(2π,3)，又k＞0，∴k＝3．


令t＝3x－eq \f(π,3)，∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))，∴t∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))．





如图，sin t＝s在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))上有两个不同的解的条件是s∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，1))，∴方程f(kx)＝m在x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))时恰有两个不同的解的条件是m∈[eq \r(3)＋1，3)，即实数m的取值范围是[eq \r(3)＋1,3)．


x
－eq \f(π,6)
eq \f(π,3)
eq \f(5π,6)
eq \f(4π,3)
eq \f(11π,6)
eq \f(7π,3)
eq \f(17π,6)
y
－1
1
3
1
－1
1
3