第七章 三角函数（B卷•能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第一册）

第七章 三角函数B卷•能力提升练

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、单选题

1．已知函数（其中），恒成立，且在区间上单调，给出下列命题①是偶函数；②；③是奇数；④的最大值为3；其中正确的命题有（    ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

2．已知函数，先将的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到的图象，则的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

3．已知，若，则（    ）

A． B． C． D．

4．函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（    ）

A．函数的解析式为

B．函数的单调递增区间为

C．为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度

D．函数的图象关于点对称

5．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数，若在上为增函数，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．已知，，则的值为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（    ）

A．是定义域为的偶函数 B．的最大值为2

C．的最小正周期为 D．在上单调递减

10．函数的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A．直线是函数图像的一条对称轴

B．函数的图像关于点对称

C．函数的单调递增区间为

D．将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像

11．已知函数，则（    ）．

A． B．最小正周期为

C．为的一个对称中心 D．在上单调递增

12．设（其中为正整数，），且的一条对称轴为；若当时，函数在单调递增且在不单调，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．的一个对称中心为

C．函数向右平移个单位后图象关于轴对称

D．将的图象的横坐标变为原来的一半，得到的图象，则的单调递增区间为

三、填空题

13．已知函数的部分图像如图所示，则满足的最小正整数x的值为_______．

14．已知函数在区间上有且仅有5个零点，则下列结论中正确的是______.

①在区间上单调递增；

②在区间上有且仅有3个极大值点；

③在区间上有且仅有2个极小值点；

④的取值范围是.

15．已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ为实数，若对x∈R恒成立，且，要得到函数y＝cos2x的图象，需将函数y＝f（x）的图象沿x轴平行，则最短的平移距离为_________个单位．

16．已知函数（），给出下面三个论断：

①在区间上单调递增；

②的图象关于点中心对称：

③的图象关于直线轴对称，

以其中一个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______.（用论断的序号表示为形如“④⑤⑥”的形式）

四、解答题

17．已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.

(1)求的解析式；

(2)将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，求曲线的单调递增区间.

18．已知函数的部分图象如图所示，其中的图像与轴的一个交点的横坐标为.

(1)求这个函数的解析式，并写出它的递增区间；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

19．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为100m，转盘直径为90m，均匀设置了依次标号为1～48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动t min后距离地面的高度为H m，转一周需要30min．

(1)求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；

(2)若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值．

20．已知向量.

(1)若，求的值；

(2)记，求函数的图象向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，求函数的值域.

21．设三角函数，其中．

(1)写出极大值M、极小值m与最小正周期T；

(2)试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数至少有一个值是M与一个值是m．

22．已知函数，函数的图象与的图象关于点对称，把的图象向右平移个单位得到函数的图象.

(1)求的解析式；

(2)设函数（，且），若的值域是，求a的取值范围.

23．记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于直线对称．

(1)求的值；

(2)将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的值域．