苏教版 (2019)必修 第一册第8章 函数应用本章综合与测试精品课堂检测

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第8章 函数应用本章综合与测试精品课堂检测，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(四十三) 用二分法求方程的近似解


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )





A．x1 B．x2 C．x3 D．x4


C [由题图知，x3附近两边的函数值都是负值，故用二分法不能求出零点x3．]


2．下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是( )


A．y＝3x2－2x－5 B．y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋1，,x＋1，))eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥0,x<0))


C．y＝eq \f(2,x)＋1 D．y＝eq \f(1,2)x2＋4x＋8


D [分别作出函数A～D的图象(略)知，D符合题意．]


3．某方程有一无理根在区间D＝(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分x次后，所得近似值可精确到0．1．则x＝( )


A．3 B．4 C．5 D．6


C [由eq \f(3－1,2n)＜0．1，得2n－1＞10，所以n－1≥4，即n≥5．]


4．下列关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的叙述中


①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；


②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；


③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；


④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．


其中不正确的个数为( )


A．1 B．2 C．3 D．4


D [①中x0∈[a，b]且f(x0)＝0，∴x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，①错误；②中函数f(x)不一定连续，且无法判断是否有f(a)·f(b)<0，②错误；③中方程f(x)＝0的根一定是函数f(x)的零点，③错误；④中用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，④也错误．]


5．已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a>0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(a,2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(a,4)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(a,8)))，则下列说法中正确的是( )


A．函数f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(a,16)))内一定有零点


B．函数f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(a,16)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,16)，\f(a,8)))内一定有零点


C．函数f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,16)，a))内无零点


D．函数f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(a,16)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,16)，\f(a,8)))内有零点，或零点是eq \f(a,16)


D [由已知及二分法求函数零点的原理，可知，


f(0)·feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,8)))<0，又eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(a,8)))的中点为eq \f(a,16)，


∴下一步可能f(0)·feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,16)))<0，


或feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,16)))·feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,8)))<0或feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,16)))＝0，故D正确．]


二、填空题


6．为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如下表所示：


则方程2x＋3x＝7的近似解(精确到0.1)可取________.


1.4 [由题表知f(1.375)·f(1.437 5)<0，且1.437 5和1.375精确到0.1均为1.4，所以方程的一个近似解可取为1.4.]


7．在10枚崭新的硬币中，有一枚外表与真币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．


3 [先分2组，每组5枚，用天平称出质量较轻的一组，再把5枚分成一组2枚，另一组也2枚，把两组放入托盘中，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在较轻的那2枚硬币里面，然后用天平称出轻的一枚即可，故最多称3次即可．]


8．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：


可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间是________．


(－3，－1)和(2,4) [由表格可得二次函数f(x)的对称轴为x＝eq \f(1,2)，a>0．由f(－3)·f(－1)<0，f(2)·f(4)<0，可得f(x)的零点所在区间为(－3，－1)和(2,4)，即方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间是(－3，－1)和(2,4)．]


三、解答题


9．确定函数f(x)＝lgeq \s\d12(eq \f(1,2))x＋x－4的零点所在的区间．


[解] 设y1＝lgeq \s\d12(eq \f(1,2))x，y2＝4－x，则f(x)的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数图象，如图：





由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，


当x＝4时，y1＝－2，y2＝0，所以f(4)＜0，


当x＝8时，y1＝－3，y2＝－4，所以f(8)＝1＞0，


所以在(4,8)内两曲线又有一个交点．


故函数f(x)的两零点所在的区间为(0,1)，(4,8)．


10．利用计算器，求方程x2－6x＋7＝0的近似解．(精确到0．1)


[解] 设f(x)＝x2－6x＋7，通过观察函数的图象(略)得：


f(1)＝2＞0，f(2)＝－1＜0，∴方程x2－6x＋7＝0有一根在(1,2)内，设为x1，


∵f(1．5)＝0．25＞0，∴1．5＜x1＜2，


又∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1.5＋2,2)))＝f(1．75)＝－0．437 5＜0，∴1．5＜x1＜1．75，如此继续下去，得：


f(1)·f(2)＜0⇒x1∈(1,2)，f(1．5)·f(2)＜0⇒x1∈(1．5,2)，


f(1．5)·f(1．75)<0⇒x1∈(1．5,1．75)，


f(1．5)·f(1．625)＜0⇒x1∈(1．5,1．625)，


f(1．562 5)·f(1．625)<0⇒x1∈(1．562 5,1．625)．


因为1．562 5,1．625精确到0．1的近似值都为1．6，所以方程x2－6x＋7＝0的一个近似解为1．6，用同样的方法，可求得方程的另一个近似解为4．4．





1．已知函数f(x)＝lga x＋x－b(a>0，且a≠1)．当2

A．1 B．2 C．3 D．4


B [∵2

f(2)＝lga 2＋2－b，f(3)＝lga 3＋3－b．


∵2

∴eq \f(lg 2,lg 3)

又∵b>3，∴－b<－3，∴2－b<－1，


∴lga 2＋2－b<0，即f(2)<0．


∵1

∴－1<3－b<0，


∴lga 3＋3－b>0，∴f(3)>0，


即f(2)·f(3)<0．


由x0∈(n，n＋1)，n∈N*知，n＝2．]


2．已知曲线y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)))eq \s\up12(x)与y＝x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是________．


eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) [设f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)))eq \s\up12(x)－x，则f(0)＝1＞0，


feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)))eq \s\up12(eq \f(1,2))－eq \f(1,2)＝eq \r(0.1)－eq \r(0.25)＜0，f(1)＝eq \f(1,10)－1＜0，f(2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)))eq \s\up12(2)－2＜0，显然有f(0)·feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＜0．所以f(x)的零点所在区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，即x0的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))．]


3．已知y＝x(x－1)·(x＋1)的图象如图所示，今考虑f(x)＝x(x－1)·(x＋1)＋0．01，则方程式f(x)＝0





①有三个实根；


②当x<－1时，恰有一实根(有一实根且仅有一实根)；


③当－1

④当0

⑤当x>1时，恰有一实根．


正确的有________．(填序号)


①② [∵f(－2)＝－2×(－3)×(－1)＋0．01＝－5．99<0，f(－1)＝0．01>0，即f(－2)·f(－1)<0，


∴在(－2，－1)内有一个实根，结合图象(略)可知，方程在(－∞，－1)上，恰有一个实根．


∴②正确．


又∵f(0)＝0．01>0，结合图象可知f(x)＝0在(－1,0)上没有实数根，∴③不正确．


又∵f(0．5)＝0．5×(－0．5)×1．5＋0．01＝－0．365<0，f(1)＝0．01>0，即f(0．5)·f(1)<0，所以f(x)＝0在(0．5,1)上必有一实根，且f(0)·f(0．5)<0，


∴f(x)＝0在(0,0．5)上也有一个实根．


∴f(x)＝0在(0,1)上有两个实根，④不正确．


由f(1)>0结合图象知，f(x)＝0在(1，＋∞)上没有实根．∴⑤不正确，并且由此可知①正确．]


4．某电视台曾有一档娱乐节目：主持人会给选手在限定时间内猜某一物品售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手．某次猜一种品牌的手机，手机价格在500～1 000元之间．选手开始报价1 000元，主持人说高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了．表面上看，猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上，游戏报价的过程体现了“逼近”的数学思想．你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？


[解] 取价格区间[500,1 000]的中点750．


如果主持人说低了，就再取[750,1 000]的中点875，


否则取另一个区间(500,750)的中点．


若遇到小数，则取整数．照这样的方案，游戏过程中猜价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次可以猜中价格．


x
1.25
1.312 5
1.375
1.437 5
1.5
1.562 5
f(x)
－0.871 6
－0.578 8
－0.281 3
0.210 1
0.328 43
0.641 15
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
m
－4
－6
－6
－4
n
6