2020-2021学年第7章 三角函数本章综合与测试课后练习题

专题强化练10　三角函数图象与性质的应用

一、选择题

1.(2020安徽阜阳颍上二中高一上学期期末,)下列不等式中成立的是(　　)

A.sin 3>sin 2

B.cos 3>cos 2

C.cos

D.sinπ

2.()函数f(x)=2x-tan x在上的图象大致是(　　)

3.(2020安徽蚌埠四校高一上学期联考,)若函数f(x)=3-sin x-2cos2x,x∈,则函数的最大值与最小值之差为(　　)

A. B.

C. D.

4.(2020江苏南通启东中学高一上学期期末,)已知方程cos2x+cos x-a=0有解,则实数a的取值范围是(　　)

A.[0,2] B.[1,2]

C. D.

5.()若函数f(x)=sin(ω>0)在区间(π,2π)内没有最值,则ω的取值范围是(　　)

A.∪ B.∪

C. D.

二、填空题

6.(2020江苏丰县民族中学高一检测,)函数f(x)=lg cos x+的定义域为　　　　　　　　　. 

7.()方程sin x=在x∈上有两个实数解,则a的取值范围是　　　　. 

三、解答题

8.(2019天津河东高一上期末,)已知函数f(x)=2tan.

(1)求f(x)的最小正周期及其定义域;

(2)若f(x)≥2,求x的取值范围.

9.()若函数y=sin2x+acos x-的最大值为1,求a的值.

答案全解全析

专题强化练10　三角函数图象与

性质的应用

一、选择题

1.C　∵<2<3<π,

∴sin 2>sin 3,cos 2>cos 3,

故选项A,B错误;

∵-<0,

∴cos,

故C正确;

∵sin,

且0<,

∴sinπ,

∴sinπ,

故D错误.故选C.

2.D　由题知,定义域关于原点对称.因为f(-x)=-2x+tan x=-(2x-tan x)=-f(x),

所以函数f(x)在定义域内为奇函数,可排除B,C;

因为f>0,

所以结合图象可排除A.故选D.

3.D　设sin x=t,∵x∈,

∴t∈,

∴由f(x)=3-sin x-2cos2x=2sin2x-sin x+1,

得f(t)=2t2-t+1=2,t∈,

∴f(t)max=f=f(1)=2, f(t)min=f,

∴最大值与最小值之差为.

故选D.

4.C　设f(x)=cos2x+cos x,g(x)=a,则方程cos2x+cos x-a=0有解⇔函数f(x)=cos2x+cos x的图象与函数g(x)=a的图象有交点.

f(x)=cos2x+cos x=∈,则a∈.故选C.

5.B　函数y=sin x的单调区间为kπ+,k∈Z,

由kπ+≤ωx+≤kπ+,k∈Z,

得≤x≤,k∈Z.

∵函数f(x)=sin(ω>0)在区间(π,2π)内没有最值,

∴函数f(x)在区间(π,2π)内单调,

∴(π,2π)⊆,k∈Z,

∴k∈Z,

解得k+≤ω≤,k∈Z.

由k+,得k<.

当k=0时,≤ω≤;

当k=-1时,-≤ω≤,

又ω>0,故0<ω≤.

综上,ω的取值范围是∪.

故选B.

二、填空题

6.答案　∪∪π,5　　　　

解析　由题意得,x满足不等式组

即

作出y=cos x的图象,如图所示.

结合图象可得定义域为∪∪.

7.答案　(-1,1-]

解析　设y1=sin x,x∈.

在同一平面直角坐标系中,作出y1=sin x,x∈和y2=的大致图象,如图所示.

由图象可知,当≤<1,

即-1<a≤1-时,y=sin x,x∈的图象与y=的图象有两个交点,

即方程sin x=在x∈上有两个实数解.

三、解答题

8.解析　(1)由题易得,函数f(x)=2tan的最小正周期为=2π,

令≠kπ+,k∈Z,

则x≠2kπ+,k∈Z,

故f(x)的定义域为xx≠2kπ+,k∈Z.

(2)由f(x)≥2,得tan≥1,

故+kπ≤,k∈Z,

解得2kπ+≤x<2kπ+,k∈Z,

故x的取值范围为2kπ+,k∈Z.

9.解析　y=1-cos2x+acos x-=-cos2x+acos x-.

设cos x=t.∵-1≤cos x≤1,

∴-1≤t≤1,

∴函数y=-的最大值为1等价于二次函数y=-在[-1,1]上的最大值为1.

①当<-1,即a<-2时,函数在t=-1时取得最大值,为-,由题意,可知-=1,解得a=-,不符合题意;

②当-1≤≤1,

即-2≤a≤2时,函数在t=时取得最大值,为.

由题意,可知=1,解得a=1-或a=1+(舍去);

③当>1,

即a>2时,函数在t=1时取得最大值,为.

由题意,可知=1,解得a=5.

综上,a=1-或a=5.