第七章 三角函数（A卷•基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第一册）

第七章 三角函数A卷•基础提升练

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、单选题

1．设函数的部分图象如图所示，若，且，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，给出下列判断：

①若f（x1）＝1，f（x2）＝﹣1，且|x1﹣x2|min＝π，则ω＝2；

②存在ω∈（0，2），使得f（x）的图象右移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；

③若f（x）在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为

④若f（x）在上单调递增，则ω的取值范围为

其中，判断正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则

A． B． C． D．

5．函数y＝2sin (0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)

A．2－ B．0

C．－1 D．－1－

6．已知角终边上一点的坐标为，则

A． B． C． D．

7．已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

8．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（多选）已知，，则（    ）

A． B．

C． D．

10．[多选题]已知函数在上的值域为，则的值可以是（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数，则（    ）

A．是奇函数 B．的最小正周期为

C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递增

12．已知函数，则（    ）

A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称

C．在区间上单调递增 D．在区间上有两个零点

三、填空题

13．已知函数的部分图像如图所示，则_______________.

14．已知tanα＝，则＝__________.

15．关于函数，有下列命题：

（1）为偶函数；

（2）要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位长度；

（3）的图象关于直线对称；

（4）在内的增区间为和．       

其中正确命题的序号为__________．

16．函数的最小值为___________．

四、解答题

17．函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）函数，已知，，求．

18．设函数．

（1）求的最小正周期；

（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时，的最小值．

19．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），﹣和是函数f（x）的图象与x轴的2个相邻交点的横坐标，且当x＝时，f（x）取得最大值.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移π个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在区间[0，2π]上的最大值和最小值.

20．设函数的最小正周期为，且.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在上的值域.

21．一半径为2m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3s转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间.

（1）试建立适当的坐标系，将点P距离水面的高度（m）表示为时间（s）的函数；

（2）点第一次到达最高点大约要多长时间？

（3）记，求证：不论为何值，是定值.

22．设函数．

（1）当时，若函数的最大值为，求函数的最小正周期；

（2）若函数在区间内不存在零点，求正实数的取值范围．