【培优分级练】人教版数学七年级上册 3.3《解一元一次方程（二）-去括号与去分母》培优三阶练（含解析）

3.3 解一元一次方程（二）--去括号与去分母  

1）去括号：在解方程的过程中，将方程中含有的括号去掉的过程。

方法：与整式的运算中去括号的过程一样（注：整体去括号）

顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号（由内向外，有时为了简化计算，可视情况而定）

去括号原则：括号前是“—”号时，去括号后，括号里面的每一项都要变号。

2）去分母：两边同乘最小公倍数，以去分母。

例： =1．

 这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更简便些。

 利用等式性质：等式两边同时乘一个数，结果仍相等。在这个方程中，乘分母的最小公倍数为12，方程两边同乘12，得：

12()=1×12．

3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12，

3y+6﹣4y+2＝12，

﹣y＝4，

y＝﹣4．

步骤：①确定最小公倍数；②两边同乘最小公倍数，去分母。

去分母原则：等式两边同乘分母的最小公倍数，注意必须保证每一项都乘最小公倍数（包括整数项）

培优第一阶——基础过关练

1．（2022·山东·泰安市七年级期末）以下为方程解的是（     ）

A．6 B．7 C．8 D．4

2．（2022·河南·南阳七年级阶段练习）如图是方程的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有（        ）

A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤

3．（2022·福建泉州·七年级期末）解方程时，去分母结果正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4．（2022·四川宜宾·七年级期中）下列方程变形中，正确的是（       ）

A．，去分母，得  B．，移项，得

C．，去括号，得        D．，两边都除以2，得

5．（2022·河北·七年级期中）将方程去分母后，得到的结果错在（       ）

A．最简公分母找错                     B．去分母时漏乘3项 

C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同

6．（2022·宁夏·景博中学七年级期末）若与互为相反数，则的值为________．

7．（2022·湖南常德·七年级期末）若是方程的解,则_______.

8．（2022·山东·七年级课时练习）课本习题中有一方程其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x＝﹣7，那么□的数字应是___．

9．（2022·河南·南阳市第九中学校七年级阶段练习）仔细观察下面的解法，请回答为问题．

解方程：1

解：15x﹣5＝8x+4﹣1，

 15x﹣8x＝4﹣1+5，

 7x＝8，

．

(1)上面的解法错误有　   　处．(2)若关于x的方程＋a，按上面的解法和正确的解法得到的解分别为，，且为非零整数，求|a|的最小值．

10．（2022·海南鑫源高级中学七年级期中）解下列方程

(1)3x＋14＝－7   (2)

11．（2022·福建·福州时代中学七年级期末）解方程：

(1)；(2)．

12．（2022·河南·南阳市第九中学校七年级阶段练习）解下列方程：

(1)2y﹣1＝4（y﹣2）﹣5；     (2)2﹣＝﹣．

培优第二阶——拓展培优练

1．（2022·吉林长春·七年级期末）已知．当时，；当时，．则方程的解可能是（       ）

A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05

2．（2022·山东威海·期末）在解关于x的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（   ）

A． B． C． D．

3．（2022·河南新乡·七年级期末）下列解方程变形：

①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；

②由，去分母得2x－3x＋3＝6；

③由，去括号得4x－2－3x＋9＝1；

④由，得x＝3．其中正确的有（       ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．（2022·山西吕梁·七年级期中）将方程去分母得到，错在（       ）

A．分母的最小公倍数找错          B．去分母时，漏乘了分母为1的项

C．去分母时，分子部分没有加括号  D．去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12

5．（2022·河北承德·七年级期末）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为的形式，下面是解方程的主要过程，方程变形对应的依据错误的是（       ）

解：原方程可化为（   ①   ）

去分母，得（   ②   ）

去括号，得（   ③   ）

移项，得（   ④   ）

合并同类项，得（合并同类项法则）

系数化为1，得（等式的基本性质2）

A．①分数的基本性质 B．②等式的基本性质2

C．③乘法对加法的分配律 D．④加法交换律

6．（2022·浙江舟山·七年级期末）解方程，以下变形正确的是（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·黑龙江大庆·期末）关于x的方程有无穷多个解，则______．

8．（2022·河南郑州·七年级期末）关于x的一元一次方程，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为_____________．

9．（2022·全国·七年级课时练习）阅读下列材料：设①，则②，则由②-①得：，即．所以．根据上述提供的方法把化成分数为________．

10．（2022·全国·七年级课时练习）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则_________．

11．（2022·山东青岛·七年级阶段练习）解方程：

12．（2022·全国·七年级专题练习）解方程

13．（2022·全国·七年级专题练习）关于x的一元一次方程，其中m是正整数．

(1)当时，求方程的解；(2)若方程有正整数解，求m的值．

14．（2022·河南驻马店·七年级期末）我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：(1)判断3＋x＝5是不是“商解方程”．

(2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．

培优第三阶——中考沙场点兵

1．（2022·重庆·九年级课时练习）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（   ）

A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2

2．（2022·绵阳市·九年级课时练习）在解关于y的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·江苏·九年级期中）已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a＋b＝________．

4．（2022·河南南阳·九年级期中）若关于的方程的解为正整数，则满足条件的整数的个数为_________个．

5．（2022·河南驻马店·九年级期中）已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是_________．

6．（2022·河北沧州·九年级期末）规定符号表示，两个数中较小的一个，规定符号表示，两个数中较大的一个，例如：，.则______；若，则的值为______.

7．（2022·河北·九年级课时练习）已知m为非负整数，若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则m的值为_____．

8．（2022·上海市罗南中学九年级阶段练习）解关于x的方程：．

9．（2022·福建福州·中考模拟）若关于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k为常数．(1)当时，则______；(2)当时，且m是整数，求正整数的值；(3)是否存在m的值会使关于y的方程无解，若存在请求m的值，若不存在请说明理由．

10．（2022·湖北省直辖县级单位·中考模拟）一题多解是培养发散思维的重要方法，方程“”可以有多种不同的解法．

(1)观察上述方程，假设，则原方程可变形为关于y的方程：_________ ，通过先求y的值，从而可得_____；(2)利用上述方法解方程：．

11．（2022·山西·九年级课时练习）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．

(1)若“立信方程”的解也是关于x的方程的解，则_____；

(2)若关于x的方程的解也是“立信方程”的解，则_______；

(3)若关于x的方程的解也是关于x的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数a和正整数k的值．

12．（2022·浙江湖州·九年级期末）若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解满足x＝a﹣b，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程﹣2x＝﹣4的解为x＝2，而2＝﹣2﹣（﹣4），则方程﹣2x＝﹣4为“和谐方程”．(1)试判断方程﹣3x＝﹣4是不是“和谐方程”；

(2)若a＝2，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．

(3)关于x的一元一次方程（1﹣m）x＝﹣3m2+5mn﹣n和（n+2）x＝﹣4m2+5mn+m（m、n为常数）均为“和谐方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q，请通过计算比较p和q的大小．