【培优分级练】人教版数学七年级上册 3.1《从算式到方程》培优三阶练（含解析）

3.1 从算式到方程  

1）方程：含有未知数的等式。 

如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．

2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。

如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1.

3)方程的解：使方程两边相等的未知数的值

解方程：求方程的解的过程

4）等式的性质：

①等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。即：若a=b，则a±c=b±c （注：此处字母c可表示一个数字，也可表示一个式子）

②等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。

即：若a=b，则（此处字母c可表示数字，也可表示式子）

③传递性：若a=b，b=c，则a=c。

培优第一阶——基础过关练

1．（2022·河南鹤壁·七年级期末）在下列方程：①，②，③，④，⑤中，一元一次方程的个数为（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2022·安徽·肥西县七年级阶段练习）已知是关于x的方程的解，则a的值是（       ）

A． B．0 C．2 D．3

3．（2022·河北·邢台市七年级阶段练习）根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（       ）

A．3x+5=+2    B．3x+5=-2   C．3（x+5）=-2  D．3（x+5）=+2

4．（2022·福建泉州·七年级期末）下列方程中，解是的是（       ）

A．   B．   C．   D．

5．（2022·海南·七年级期末）已知，根据等式的性质，可以推导出的是（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·河南南阳·七年级期末）若是关于的一元一次方程，则的值可以是______写出一个即可

7．（2022·河南南阳·七年级期中）是方程的解，那么m的值等于_____________．

8．（2022·湖南株洲·七年级期末）“的3倍与7的差等于12”可列方程为____________________．

9．（2022·绵阳市七年级专题练习）等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是____．等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为__的数)，所得结果仍是_____．

10．（2022·江苏南京·七年级期末）写出一个解是，未知数的系数为3，且等号左边为多项式的一元一次方程_______．

11．（2022·江苏·七年级专题练习）根据条件列方程：

(1)正方形的边长为2x，周长为50厘米；(2)x的相反数减去3的差是x的2倍．

12．（2022·河北省临西县第一中学七年级阶段练习）已知是方程的解．

（1）求m的值．（2）是否是方程的解？请判断并说明理由．

培优第二阶——拓展培优练

1．（2022·河南郑州·七年级期末）若使方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·福建泉州·七年级期末）若是关于的方程的解，则的值为（       ）

A．2 B．8 C．－3 D．－8

3．（2022·上海八年级期末）关于x的一元一次方程，下列对于该方程的解的说法中，正确的是（       ）

A．该方程一定有实数解 B．该方程一定没有实数解

C．该方程不一定有实数解 D．上述说法都不对

4．（2022·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）以下等式变形不正确的是（       ）

A．由，得到 B．由，得到

C．由，得到 D．由，得到

5．（2022·河北·廊坊市第四中学七年级期末）已知，用含x的代数式表示y，则（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·河北邢台·七年级期末）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则下列天平中，状态不正确的是（       ）

A．   B．   C．  D．

7．（2022·浙江台州·七年级期末）解方程6x﹣5＝x﹣1时，可将方程变形为6x﹣x＝﹣1+5，其依据是（　　）

A．等式的性质1    B．等式的性质2    C．加法交换律     D．加法结合律

8．（2022·海南鑫源高级中学七年级期中）若 是关于x的一元一次方程，则 ________．

8．（2022·江苏·七年级单元测试）如果关于x的方程（m2﹣1）x＝1无实数解，那么m满足的条件是________．

9．（2022·江西景德镇·七年级期末）若是关于的方程的解，则关于的方程的解为______．

10．（2022·云南·七年级期末）方程，▲处被墨水盖住了，已知该方程的解是，那么▲处的数字是__________．

11．（2022·河南新乡·七年级阶段练习）王老师在黑板上写了一个等式，小明说；小刚说不一定，当时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确么？用等式的性质说明理由．

12．（2022·山东·七年级专题练习）已知是有理数，单项式的次数是3，方程是关于的一元一次方程，其中．(1)求的值；(2)若该方程的解是，求的值；(3)若该方程的解是正整数，请直接写出整数的值．

13．（2022·重庆·七年级期末）阅读下列材料：

问题：怎样将表示成分数？

小明的探究过程如下：

设①        ②

③        ④

⑤        ⑥

⑦

根据以上信息，回答下列问题：

（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是______ ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ ；

（2）仿照上述探求过程，请你将表示成分数的形式．

培优第三阶——中考沙场点兵

1．（2022·山东滨州·中考真题）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（       ）

A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2

2．（2022·安徽·九年级专题练习）已知三个实数a，b，c满足，则下列结论不成立的是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·福建·模拟预测）设a、b、c为互不相等的实数，且a+c=b，则下列结论正确的是（       ）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a-b= 2（b-c） D．

4．（2022·浙江杭州·中考模拟）根据等式的性质，若等式m＝n可以变为m+a＝n﹣b，则(     )

A．a，b互为相反数    B．a，b互为倒数     C．a＝b     D．a＝0，b＝0

5．（2022·四川成都·中考模拟）某小组设计了一组数学实验，给全班同学展示以下三个图，其中（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（       ）

A．25克 B．30克 C．40克 D．50克

6．（2022·江苏宿迁·三模）如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为_____．

7．（2022·福建·中考真题）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．

例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：

设任意一个实数为x，令，

等式两边都乘以x，得．①

等式两边都减，得．②

等式两边分别分解因式，得．③

等式两边都除以，得．④

等式两边都减m，得x＝0.⑤

所以任意一个实数都等于0.

以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．

8．（2022·河南南阳·一模）例如，等，像这样的方程叫做一元一次方程．请写出一元一次方程的共同特点：______．

9．（2022·广东·九年级课时练习）如果关于x的方程有解，那么实数a的取值范围是__．

10．（2022·上海市九年级阶段练习）若关于的方程有唯一解，则满足的条件为_______．

11．（2022·北京·九年级专题练习）求下列字母m、n的值：

已知关于x的方程3m（x+5）＝（4n﹣1）x﹣3有无限多个解．

12．（2022·江苏·九年级专题练习）已知是关于的一元一次方程．

（1）求的值，并写出这个方程；

（2）判断是不是方程的解．