初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母精品同步测试题

专题3.4一元一次方程的解法（2）去括号与去分母

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•商河县期末）下列解方程去分母正确的是（　　）

A．由，得2x﹣1＝3﹣3x 

B．由，得 2x﹣2﹣x＝﹣4 

C．由，得 2 y﹣15＝3y 

D．由，得 3（ y+1）＝2 y+6

【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．

【解析】A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；

B、由，得 2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；

C、由，得 5y﹣15＝3y，此选项错误；

D、由，得 3（ y+1）＝2y+6，此选项正确；

故选：D．

2．（2019秋•舞钢市期末）解方程3时，去分母正确的是（　　）

A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3 

C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12

【分析】方程左右两边乘以4得到结果，即可作出判断．

【解析】解方程3时，去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，

故选：C．

3．（2019秋•肥城市期末）对方程1进行去分母，正确的是（　　）

A．4（7x﹣5）＝﹣1﹣3（5x﹣1） B．3（7x﹣5）＝﹣12﹣4（5x﹣1） 

C．4（7x﹣5）＝﹣12+3（5x﹣1） D．4（7x﹣5）＝﹣12﹣3（5x﹣1）

【分析】方程去分母得到结果，即可作出判断．

【解析】方程1进行去分母得：4（7x﹣5）＝﹣12﹣3（5x﹣1），

故选：D．

4．（2020•重庆）解一元一次方程（x+1）＝1x时，去分母正确的是（　　）

A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x 

C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x

【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．

【解析】方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，

故选：D．

5．（2020春•南安市期中）解一元一次方程去分母后，正确的是（　　）

A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1） B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1 

C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1） D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1）

【分析】方程左右两边乘以2去分母得到结果，即可作出判断．

【解析】解一元一次方程3＝2x﹣1，

去分母得：3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）．

故选：C．

6．（2020春•南召县月考）解方程的步骤如下，错误的是（　　）

①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；

②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；

③3x+4x＝16+10；

④x．

A．① B．② C．③ D．④

【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得．

【解析】①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；

②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，

③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，

④x＝2，

错误的步骤是第②步，

故选：B．

7．（2020春•南召县月考）若代数式和的值相同，则x的值是（　　）

A．9 B． C． D．

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解析】根据题意得：x﹣3，

去分母得到：6x﹣9＝10x﹣45，

移项合并得：﹣4x＝﹣36，

解得：x＝9．

故选：A．

8．（2019秋•长清区期末）甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（　　）

A．100﹣x＝2（68+x） B．2（100﹣x）＝68+x 

C．100+x＝2（68﹣x） D．2（100+x）＝68﹣x

【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆﹣调出的车辆）＝甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．

【解析】设需要从乙队调x辆汽车到甲队，

由题意得100+x＝2（68﹣x），

故选：C．

9．（2020•石狮市一模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？

译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．

【解析】设甲乙经过x日相逢，可列方程：

1．

故选：B．

10．（2019秋•盘龙区期末）我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）

A．4（x﹣1）＝2x+8 B．4（x+1）＝2x﹣8 

C． D．

【分析】设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解析】设有x辆车，

依题意，得：4（x﹣1）＝2x+8．

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•新乐市期末）方程的解为　x＝﹣3.5　．

【分析】方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解析】去分母得：2x+1＝﹣6，

移项得：2x＝﹣6﹣1，

合并同类项得：2x＝﹣7，

系数化为1得：x＝﹣3.5．

故答案为：x＝﹣3.5．

12．（2019秋•平江县期末）阅读理解：a，b，c，d是有理数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：ad﹣bc，则满足等式1的x的值是　﹣10　．

【分析】直接利用已知运算法则得出关于x的方程，进而得出答案．

【解析】由题意可得：1，

去分母得：3x﹣4（x+1）＝6，

去括号得：3x﹣4x﹣4＝6，

则﹣x＝10，

解得：x＝﹣10．

故答案为：﹣10．

13．（2020•长清区二模）代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为　8　．

【分析】根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可．

【解析】根据题意得：k+3，

去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，

去括号得：8k﹣4＝3k+36，

移项合并同类项得：5k＝40，

解得：k＝8．

故答案为：8．

14．（2019秋•樊城区期末）猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，a亥b＝ab﹣b，则满足等式亥6＝﹣1的x的值为　　．

【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．

【解析】由题意可知：6﹣6＝﹣1，

解得：x，

故答案为：

15．（2019秋•路南区期末）解方程时，去分母得　3x﹣（2x+1）＝6　．

【分析】方程两边利用等式的基本性质乘以6即可．

【解析】方程两边同时乘以6得：3x﹣（2x+1）＝6，

故答案为：3x﹣（2x+1）＝6．

16．（2019秋•铜山区期末）当x＝　1　时，代数式2（x﹣1）的值与1﹣x的值相等．

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解析】根据题意得：2（x﹣1）＝1﹣x，

去括号得：2x﹣2＝1﹣x，

移项合并得：3x＝3，

解得：x＝1．

故答案为：1

17．（2019秋•双清区期末）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电　360　度．

【分析】电费分为三段收费：每度0.6元；每度0.65元；每度0.9元．

【解析】因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，

所以 该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．

设该居民家12月份的用电量为x，则

240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，

解得 x＝360．

答：该居民家12月份用电360度．

故答案是：360．

18．（2019秋•金凤区校级期末）从一个内径为12cm的圆柱形茶壶向一个内径为6cm、内高为12cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了　3　cm．

【分析】此题中要注意在倒水的过程中，水的体积是不变的．若求出茶杯中水的体积（9π×12）cm3，表示出茶壶中水的体积（36π×x）cm3，列方程即可求得．

【解析】设茶壶中水的高度下降了xcm．

9π×12＝36π×x，

解得x＝3，

∴茶壶中水的高度下降了3cm．

故答案为：3．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•成华区期末）解方程：

（1）8x＝3x；

（2）2．

【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1即可得；

（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．

【解析】（1）移项，得：x﹣8x＝3，

合并同类项，得：x，

系数化为1，得：x；

（2）去分母，得：5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），

去括号，得：5x﹣5＝20﹣2x﹣4，

移项，得：5x+2x＝20﹣4+5，

合并同类项，得：7x＝21，

系数化为1，得：x＝3．

20．（2019秋•天津期末）解方程：

（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）

（2）1

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解析】（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，

移项合并得：x＝﹣2；

（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，

移项合并得：﹣3x＝27，

解得：x＝﹣9．

21．（2020•杭州）以下是圆圆解方程1的解答过程．

解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．

去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．

【解析】圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．

去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

22．（2019秋•新宾县期末）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．

（1）求购买A和B两种记录本的数量；

（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？

【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据节省的钱数＝原价﹣优惠后的价格，即可求出结论．

【解析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，

依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，

解得：x＝50，

∴2x+20＝120．

答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．

（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．

答：学校此次可以节省82元钱．

23．（2019秋•南开区期末）某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．

（1）求这批校服共有多少件？

（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？

【分析】（1）设这批校服共有x件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了（2y+4）天，根据工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】（1）设这批校服共有x件，

依题意，得：20，

解得：x＝960．

答：这批校服共有960件．

（2）设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了（2y+4）天，

依题意，得：16y+24y+24×（1+25%）（y+4）＝960，

解得：y＝12，

∴2y+4＝28．

答：乙工厂加工28天．

24．（2019秋•新余期末）对于有理数a，b定义种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab．

（1）求3☆（﹣4）的值；

（2）若（﹣2）☆（5☆x）＝4，求x的值．

【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；

（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．

【解析】（1）根据题中的新定义得：

原式＝32﹣3×（﹣4）＝9+12＝21；

（2）已知等式利用题中的新定义化简得：

（﹣2）2﹣（﹣2）×（25﹣5x）＝4，

整理得：54﹣10x＝4，

解得：x＝5．