初中数学3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母备课课件ppt

课题

3.3 解一元一次方程—去分母

学习目标

1.会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程,并能总结出解一元一次方程的一般步骤；

2.会用一元一次方程解决简单的实际问题；

3.经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。

学习重点

会用去分母的方法解一元一次方程。

学习难点

将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系。

学习流程：

教学互动

一、知识回顾

1、解方程：6x-7=4x-1 需要几步？

二、新知探究

问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.

提问1：题中的相等关系是什么？

答案：它的三分之二＋它的一半＋它的七分之一＋它的全部＝33

提问2：如何列方程？

解：设这个数为x，根据题意可列方程

提问3：如何解这个方程？

解：合并同类项，得

系数化为1，得

答：这个数是

提问4：能不能化去分母，把系数化为整数，使计算变得简便呢?

解：方程两边同乘42，得

即

合并同类项，得

系数化为1，得

注意：要使方程中各项系数都化为整数，方程两边必须乘各分母的公倍数.

过关练习

问题2：解方程

分析：方程中分母的最小公倍数为10

解：去分母(方程两边乘各分母的最小公倍数10)，得

去括号

移项

合并同类项

系数化为1

注意:(1)为什么方程的两边每一项都要剩以10，小心不要漏乘；

(2)为什么去分母后分子要添括号，是不是所有的分子都必须填括号

归纳

归纳：

解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.

通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等

观察思考

课堂小结

1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的  最小公倍数             

2.去分母的依据是  等式的性质2          ，去分母时不能漏乘    没有分母的项     ； 并且去分母后分子必须打括号。

3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.

三、例题讲解

(2)

解：去分母(方程两边乘6)，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

课堂小结

要点　去分母解一元一次方程

1. 去分母的方法：依据  等式的性质2          ，方程两边各项都乘以所有分母的  最小公倍数            ，将分数系数转化为整数系数.

2. 解一元一次方程的一般步骤：①   去分母        ；②     去括号        ；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.

四、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？

2.去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？

3.说一说解一元一次方程的一般步骤.

五、达标测评

1. 方程－＝1，去分母得到了8x－4－3x＋3＝1，这个变形(　　)

A. 分母的最小公倍数找错了

B. 漏乘了不含分母的项

C. 分子中的多项式没有添括号，符号不对

D. 正确

答案：B

2. 解方程   ,去分母正确的是(     )

    A. 2(2x＋1)－3(5x－3)＝1

    B. 2x＋1－5x－3＝6

    C. 2(2x＋1)－3(5x－3)＝6

    D. 2x＋1－3(5x－3)＝6

答案：C

3. 下面是解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.

解：原方程可变形为＝，(　                  　)

去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1).(　                　)

去括号，得9x＋15＝4x－2.(　         　)

(　   　)，得9x－4x＝－15－2.(　            　)

(　            　)，得5x＝－17.

(　            　)，得x＝－.(　              　)

答案：分数的基本性质  ，  等式的性质2 ，    去括号法则     

移项 ， 等式的性质1 ，  合并同类项 ，  系数化为1      

等式的性质2

4.(1)；(2)

解：(1)去分母(方程两边乘100)，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

(2)去分母(方程两边乘4)，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

5. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则过期罚款，甲、乙两人经协商后签了承包合同.

(1)正常情况下，两人能否履行该合同？为什么？

(2)现两人合作这项工程的75%后，因别处有急事，必须调走1人，问谁离开更合适些？为什么？

解：(1)设甲、乙合作需要x天完成.

由题意，得（+）x=1,

解得x＝12，

因为12＜15，所以甲、乙两人能履行合同.　

(2)设两人合作这次工程的75%用了y天，

由题意，得（+）y=,解得y＝9.

剩下的由甲单独做需要的时间是（） ÷＝7.5(天)，

剩下的由乙单独做需要的时间是（） ÷＝ 5(天)，

因为9＋7.5＝16.5＞15，9＋5＝14＜15，所以调走甲比较合适.

六、布置作业

教材练习题