【培优分级练】人教版数学七年级上册 第一次月考押题预测卷（考试范围：第1-2章）（含解析）

第一次月考押题预测卷
（考试范围：第1-2章）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·安徽·二模）在有理数﹣5，﹣2，2，3中，其倒数最小的是（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．3
【答案】B
【分析】根据乘积为1的两数互为倒数，先求出各个数的倒数，再根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断即可．
【详解】解：﹣5，﹣2，2，3的倒数分别是，，，，
∵<<<，∴其倒数最小的是﹣2．故选：B．
【点睛】本题考查倒数的定义，有理数大小的比较．掌握会求一个数的倒数和比较有理数大小法则是解题的关键．
2．（2022·四川·龙泉师大一中七年级阶段练习）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（            ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
【答案】B
【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
【详解】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3-（-0.3）=0.6kg．故选：B．
【点睛】本题考查了正、负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．（2022·山东潍坊·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A． B． C． D．m÷2n
【答案】C
【分析】根据代数式的书写规则，数字与字母之间的乘号应省略，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【详解】解：A、正确书写格式为，故此选项不符合题意；
B、正确书写格式为，故此选项不符合题意；
C、是正确的书写格式，故此选项符合题意；
D、正确书写格式为，故此选项不符合题意．故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解题的关键．
4．（2022·江苏·七年级专题练习）下列算式中，运算结果为负数的是（       ）
A． B．﹣1﹣（﹣5） C．﹣（﹣） D．﹣2×0
【答案】A
【分析】先逐一计算，后作出判断即可．
【详解】解：∵ = -1，是负数，∴A符合题意；
∵﹣1﹣（﹣5）=4，是正数，∴B不符合题意；
∵﹣（﹣）=，是正数，∴C不符合题意；
∵﹣2×0=0，既不是正数，也不是负数，∴D不符合题意；故选:A．
【点睛】本题考查了有理数的运算，负数，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．
5．（2022·江苏连云港·七年级期中）给出下列判断：
①2πa2b与是同类项；②多项式5a＋4b﹣1中，常数项是1；
③，，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定．
其中判断正确的是（       ）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【分析】根据同类项、整式、多项式的定义，结合选项进行判定．
【详解】解：①2πa2b与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本项正确；
②多项式5a＋4b﹣1中，常数项是﹣1，故本项错误；
③，，都是整式，故本项正确；
④几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误，故本项错误；
则正确的有①③．
故选：B．
【点睛】此题考查了同类项、整式、多项式的定义，解题的关键是熟练掌握同类项、整式、多项式的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．整式包括单项式和多项式．多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．其中多项式中不含字母的项叫做常数项．
6．（2022·重庆实验外国语学校一模）如图所示的运算程序中，x、y均为整数，若开始输入的x＝20，则第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，…，则第2022次输出的结果y＝（       ）


A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】A
【分析】把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2022次输出结果．
【详解】解：第一次输出结果为，
第二次输出结果为
第三次输出结果为，
第四次输出结果为，
第五次输出结果为，
第六次输出结果为 ，
第七次输出结果为， …，
∴从第4次开始，以4，2，1不断循环出现，
∵（2022-3）÷3=673，
依此类推，第2022次输出结果为1，
故选A．
【点睛】此题考查了数字的变化规律，代数式求值，弄清题中程序框图表示的意义是解本题的关键．
7．（2022·广西柳州·七年级期中）如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（   ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0
【答案】A
【分析】根据，利用同号得正，异号得负可得a与b同号，再根据即可得．
【详解】∵，
∴a与b同号，
又∵，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘法与加法，熟练掌握运算法则是解题关键．
8．（2022·四川·七年级阶段练习）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则的值（     ）
A．1 B．－1 C．0 D．－2
【答案】A
【分析】根据a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，分别求出a、b、c的值，然后代入解答即可．
【详解】解：根据a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，
所以a=1，b=-1，c=0所以=0-=0+1=1，故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值以及整数，求出a，b及c的值是解题的关键．
9．（2022·山东泰安·期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．则第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和是（       ）
A．35 B．40 C．45 D．50
【答案】B
【分析】分别探究“三角形数”与“正方形数”的存在规律，求出第5个“三角形数”与第5个“正方形数”，再求第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和．
【详解】第1个“三角形数”：1，
第2个“三角形数”：1+2=3，
第3个“三角形数”：1+2+3=6，
第4个“三角形数”：1+2+3+3=10，
第5个“三角形数”：1+2+3+4+5=15，
第1个“正方形数”：1，
第2个“正方形数”：22=4，
第3个“正方形数”：32=9，
第4个“正方形数”：42=16，
第5个“正方形数”：52=25，
∴15+25=40．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了“三角形数”与“正方形数”，解决问题的关键是探究“三角形数”与“正方形数”的规律，运用规律求数．
10．（2022·重庆江津·七年级期中）a，b，c大小关系如图，下列各式①②③④，其中错误的个数为（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】由数轴判断、、的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，即可得出正确的答案．
【详解】解：由数轴可得，，，，且，
，故①正确；
∵，，，
∴，故②正确；
∵，，，
，
，故③错误；
∵，，，且，
∴，，


，故④正确，
∴错误的为③，共1个，故选：A．
【点睛】本题考查了数轴的应用，绝对值的意义以及整式的加减，根据题意判断出a、b、c的符号是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·山东东营·中考真题）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为____________.
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：6亿＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（2022·湖北咸宁·七年级期中）若，则（4x﹣2xy+3）﹣（2xy﹣4y+1）的值为______．
【答案】﹣18
【分析】根据非负数的性质求出x＋y＝－3，xy＝2，然后去括号、合并同类项，将式子变形后整体代入计算即可．
【详解】解：由得：x＋y＋3＝0，xy−2＝0，
∴x＋y＝－3，xy＝2，
∴
＝



．
故答案为：−18．
【点睛】本题考查了非负数的性质，整式的化简求值，利用非负数的和为零得出x＋y，xy的值是解题关键．
13．（2022·河北保定·七年级期末）某校七年级1班有学生a 人，其中女生人数比男生人数的多15人，则女生的人数为_______
【答案】
【分析】根据女生数+男生数=总人数列出方程解答．
【详解】解∶设男生人数为x人，则女生人数为 人，
，
∴，
∴女生人数为：（人）
故答案是∶．
【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
14.（2022·四川成都·七年级期末）元旦节期间，某商场对顾客实行这样的优惠政策：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元不超过500元，则按标价给予八折优惠：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠外，超过500元的部分给予七折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款192元和384元，如果她合起来一次性购买同样多的商品，那么她可以节约______元．
【答案】55.6或22##22或55.6
【分析】根据题意分类讨论，分别求得两次购物标价，进而根据优惠方案求解即可．
【详解】解：付款192的商品如果按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为192元；付款192的商品如果按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，则标价为192÷0.8=240元；
由500×0.8=400，所以付款384的商品没有超过元，则按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，则商品的标价为384÷0.8=480元，
所以某人两次购物分别付款192元和384元的商品的总标价为192+480=672（元）或240+480=720（元），
当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠之外，超过500元部分给予七折优惠进行付款．
总标价为672元应实际付款数=500×0.8+（672-500）×0.7=520.4（元），
则他可节约（192+384）-520.4=55.6（元）；
总标价为720元应实际付款数=500×0.8+（720-500）×0.7=554（元），
则他可节约（192+384）-554=22（元）．
故答案为：55.6或22．
【点睛】本题考查了有理数运算的应用，分别求得两次购物标价是解题的关键．
15．（2022·四川成都·七年级期末）小明在科学实验课上做沸水冷却实验，将一杯水加热到100℃，在室温20℃环境下让这杯水自然冷却，观察温度下降情况与时间的关系，测得如下数据表格：
温度（℃）
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
时间（min）
0
1.3
2.7
4.2

7.5
9.4
11.5
13.9
16.6
19.6
23.3
27.8
观察表格：小明发现这杯水在冷却过程中水温越接近室温，水温下降得越___________（填“快”或“慢”），试估计表中___________min（保留小数点后1位有效数字）
【答案】     慢    
【分析】由题意可知，这杯水在冷却过程中水温由下降到经过了min，由下降到经过了min，由下降到经过了min，可估计由下降到经过了min，由此得出m的值，进而求解即可．
【详解】解：由题意可知，这杯水在冷却过程中水温
由下降到经过了min，
由下降到经过了min，
由下降到经过了min，
∴可估计由下降到经过了min，即
∵这杯水在冷却的过程中水温每下降经过的时间多min，
∴水温越接近室温，水温下降得越慢．故答案为：慢，
【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，观察表格得出这杯水在冷却过程中水温与时间的关系是解此题的关键．
16．（2022·浙江宁波市·七年级期中）如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______．

【答案】12
【分析】先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据两个长方形的长相等得到等式，用和表示，代入中即可得出答案.
【详解】由图可知

∴
又∴故答案为12.
【点睛】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意得出等式.
17．（2022·广东·七年级课时练习）阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．则之间满足的关系式为_____．
【答案】
【分析】根据对数的定义计算后，看对数之间的关系，确定对数之间的关系即可．
【详解】解：因为，所以，
因为，所以，
因为，所以，
因为，所以．
【点睛】本题考查了新定义对数问题，准确理解新定义是计算的关键．
18．（2022·广西七年级阶段练习）已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，则|b﹣c|=___．

【答案】7
【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c﹣b的值，从而可以求得|b﹣c|的值．
【详解】∵|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，
∴c﹣a=10，d﹣a=12，d﹣b=9，
∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d﹣b）=c﹣a﹣d+a+d﹣b=c﹣b=10﹣12+9=7．
∵|b﹣c|=c﹣b，∴|b﹣c|=7．故答案为：7．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，求出相应的式子的值．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·黑龙江哈尔滨·期末）在数轴上表示下列各数，再用“”号把各数连接起来．

【答案】见解析，
【分析】根据数轴与有理数的对应关系，在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“”号把它们连接起来即可．
【详解】解：，
再数轴上表示各数，如图所示：

．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较及在数轴上表示有理数，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
20．（2022·广东·道明外国语学校七年级期中）计算
(1)×(－6)－÷(－) (2)|－2|×(－5)－(－1)÷
(3) (4)
【答案】(1)2(2)-18(3)(4)
【分析】（1）根据有理数的四则混合运算进行计算即可求解；
（2）根据含有乘方的有理数的混合运算进行计算即可求解；
（3）先去括号，然后合并同类项即可求解；
（4）先去括号，然后合并同类项即可求解．
（1）原式==-4+6 =2
（2）原式==-10-8 =-18
（3）原式==
（4）原式==
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，正确的计算是解题的关键．
21．（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学七年级期末）已知含字母x、y的多项式是：．
(1)化简此多项式；(2)小红取x、y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y的值等于多少？(3)聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，整式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值．
【答案】(1)2xy+4x-8(2)(3)y=-2
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）利用倒数的定义结合多项式的值为零进而求解；
（3）根据题意得出而得出答案．
（1）解：；
（2）解：，互为倒数，，解得：，故；
（3）解：∵原式=(2y+4)x-8，由题可知：2y+4=0，解得：y=-2，∴当y=-2时，无论x取何数，整式的值恒为-8．
【点睛】本题考查了多项式的化简、整式的加减运算、倒数的概念，解题的关键是正确合并同类项．
22．（2021·吉林·长春市第八十七中学七年级期末）大商超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：
A如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；
B如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．
（1）李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机，他应付多少元钱？
（2）王阿姨先后两次去该超市购物，分别付款198元和554元，如果王阿姨一次性购买，只需要付款多少元？能节省多少元？
【答案】（1）他应付钱674元；（2）王阿姨一次性购买，只需要付款730元，能节省22元．
【分析】（1）根据780元＞500元，分两部分计算500元九折+超过部分八折计算即可；
（2）先求出两次构买物品的标价，将两次物品标价求和，再按一次性购物计算500元九折+超过部分八折，再计算王阿姨两次购物付款总和-一次性付款即可．
【详解】解：（1）∵李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机，780元＞500元，
∴他应付钱为：500×0.9+（780-500）×0.8=450+224=674元；
（2）王阿姨第一次去该超市购物付款198元，该物品标价为198÷0.9=220元，
第二次去该超市购物付款554元，554-450=104，450÷0.9+104÷0.8=500+130=630元，
两次购物标价为220+630=850元，
∴王阿姨应付钱为：500×0.9+（850-500）×0.8=450+280=730元，
198+554-730=22元，王阿姨一次性购买，只需要付款730元，能节省22元．
【点睛】本题考查商品打折问题，掌握分类计算标准和计算方法是解题关键．
23．（2022·焦作市第十八中学七年级月考）观察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．
（1）猜想并写出 ；
（2）+++…+＝ ；
（3）探究并计算：；
（4）计算：．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）观察已知等式，进行归纳类推即可得；（2）根据（1）中的猜想进行计算即可得；
（3）先根据乘法分配律提取，再参照（2）进行计算即可得；
（4）先根据乘法分配律提取，再参照（2）进行计算即可得．
【详解】（1），，，
归纳类推得：，故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），，
，，，；
（4）
，
，．
【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
24．（2022·重庆市江津中学校七年级阶段练习）阅读与理解：
若一个四位正整数M的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数，叫做千丝数M的万缕数，例如：2598，其十位数字9=8+1，百位数字，所以2598是千丝数，2589就是2598的万缕数．对于千丝数M，定义：
（1）判断：4576 千丝数；7487 千丝数．（填“是”或“不是”）
（2）请证明：任意一个千丝数与它的个位数字的6倍之差能被5整除．
【答案】（1）是，不是；（2）见解析
【分析】（1）根据题干千丝数的定义，十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字和个位数字的平均数可得结论；
（2）根据千丝数的定义，用含x、y的代数式表示任意一个千丝数，再表示任意千丝数与它的个位数的6倍之差，最后根据整除的概念进行判断
【详解】（1）4576的十位数字比个位数字大1，
千位数字和个位数字的平均数为，与百位数字相同，
4576是千丝数，
7487的十位数字比个位数字大1，
千位数字和个位数字的平均数为，与百位数字不相同，
7487不是千丝数，
故答案为：是；不是；
（2）设任意一个千丝数的个位数字是，千位数字是 且，，为任意整数），则十位数字为，百位数字是．                 
千丝数为，
，
，
千丝数与它的个位数的6倍之差为，                 
1050、55、10均能被5整除，
能被5整除，
∴任意一个千丝数与它的个位数字的6倍之差能被5整除．
【点睛】本题属于定义类题型，主要考查整式的运算，解题关键是理解千丝数的定义．
25．（2022·江苏徐州·七年级期中）在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们需要设置零件供应站,使这台机床到供应站的距离总和最小.要解决这个问题，先要分析比较简单的情形:
如果直线上只有台机床时，很明显供应站设在和之间的任何地方都行，距离之和等于到的距离.如果白线上有台机床，供应站应设在中间一 台机床处最合适，距离之和恰好为到的距离:

如果在直线上台机床，供应站应设在第台与第台之间的任何地方:
如果直线上有台机床，供应站应设在第台的地方
（1）阅读递推:如果在直线上有台机床，供应站应设在(               )处．
A．第台 B．第台和第台之间 C．第台     D．第台和第台之间
（2）问题解决:在同一条直线上，如果有台机床，供应站应设在什么位置?
（3）问题转化:在数轴上找一点，其表示的有理数为．当 时，代数式取到最小值，此时最小值为
【答案】（1）C;（2）当为偶数时，应设在第台和台之间的任何位置；当为奇数时，应设在第台的位置；（3）
【分析】（1）根据阅读材料即可求解；
（2）根据（1）中所得结论，可以分两种情况寻找到规律即可求解；
（3）根据连续整数的和的计算公式即可求解．
【详解】解：（1）根据题意，得
直线上有3台机床A1、A2、A3，供应站P应设在中间一台机床A2处，
直线上有5台机床A1、A2、A3、A4、A5，供应站P应设在中间一台机床A3 处，
直线上有7台机床A1、A2、A3…A7供应站P应设在中间一台机床A4处
故选：C．
（2）当n为偶数时，P应设在第台和()台之间的任何位置；
当n为奇数时，P应设在第台的位置．
（3）（1+99）÷2=50，
∴当x=50时，代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-99|取到最小值
（1+49）×49=2450．
故答案为：50，2450．
【点睛】本题考查了图形的变化规律、数轴、绝对值，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
26．（2022·云南玉溪·七年级期末）【阅读】在数轴上，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，则以A、B为端点的线段的长度AB=，以A、B为端点线段的中点对应数为．
【运用】如图，已知A、B、C 分别为数轴上的两点，点A对应的数为-8，点B对应的数为 4，点C对应的数为6，现有一动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时，另一动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．

(1)A，B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ；
(2)用含t 的代数式表示：点P对应的数是 ，点Q对应的是 ，动点Q经过 秒时运动到点A与点B的中点处；
(3)经过多少秒时，点P与点Q之间的距离恰好是点Q与点C之间距离的一半？
【答案】(1)12，-2
(2)-8+3t，4-5t，1．2
(3)秒
【分析】（1）根据数轴上两点间的长度，线段的中点公式计算即可求解；
（2）根据题意列出代数式，一元一次方程，解方程即可求解．
（3）设运动t秒时，点P 与点 Q 之间的距离恰好是点Q 与点C 之间距离的一半，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
（1）解：∵点A对应的数为-8，点B对应的数为 4，∴A，B两点间的距离AB=4-（-8）=12，线段AB的中点表示的数为故答案为：12，-2
（2）点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时，另一动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒∴点P对应的数是-8+3t，点Q对应的是4-5t，当动点Q经过运动到点A与点B的中点处时，解得故答案为：-8+3t，4-5t，1．2
（3）方法一：设运动t秒时，点P 与点 Q 之间的距离恰好是点Q 与点C 之间距离的一半．根据题意得：∴ ∴或解得： 或   答：经过秒时，点P 与点 Q 之间的距离恰好是点Q 与点C 之间距离的一半．方法二：设运动t秒时，①当P、Q相遇前，解得，②当P、Q相遇后，解得， 答：经过秒时，点P 与点 Q 之间的距离恰好是点Q 与点C 之间距离的一半．
【点睛】本题考查了数轴上两点距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．