数学七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母学案及答案

第三章 一元一次方程

3.2  解一元一次方程（一）

       ——合并同类项与移项

           第2课时 用移项的方法解一元一次方程

学习目标：1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.

          2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.

          3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.

重点：理解移项法则，会用移项的方法解一元一次方程.

难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系，并能正确运用移项的方法进行

      解答.

一、知识链接

1.等式的性质1：等式的两边     （或     ）同一个     （或     ），结果仍相等.

2.利用等式的性质解下列方程：

  （1）x=2x+1;         (2) x-2=4-x;        (3)0.5x+3=1.2x-4.

二、新知预习

做一做

利用等式的性质解方程: 3x = x+4①.

等式两边减x，得3x       = x+4      ，

进一步简化为3x－x=   ②.

想一想

观察方程①和②，你有什么发现？  

（1）实际上是把    由方程的右边移到了方程的左边，

（2）移动的时候，这一项前面的    发生了改变.

要点归纳：一般地，把方程中的某些项改变       后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.注意：移项一定要______.

三、自学自测

1.下列变形中，属于移项的是                  (   )

A. 由 3x +2－2x = 5 ，得3x－2x +2=5

B. 由 3x +2x =1 ，得 5x =1

C. 由 2(x－1) =3 ，得 2x－2 =3

D. 由 9x + 5 =－3 ，得 9x =－3－5

2.下列移项正确的是                    (   )

A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2   

B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8

C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 

D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：用移项解一元一次方程

合作探究：

请运用等式的性质解下列方程：

(1) 4x－15 = 9①；                        (2) 2x = 5x－21③.

两边同时_______,得                    两边同时_______,得

②________________;                   ④________________;

合并同类项，                         合并同类项，得

________________;                     ________________;                     

系数化为1，得                          系数化为1，得

________________;                       ________________;

比一比：从方程①到方程②，从方程③到方程④，有哪些项发生了变化，它们是如何变化的？

说一说：利用移项解一元一次方程的步骤：

__________         ____________         ______________.

典例精析

例1 解下列方程：

(1)5x－7=2x－10；                      (2)－0.3x+3=9+1.2x .

要点归纳：

移项得目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.

针对训练

1. 由方程3x-5=2x-4变形得3x-2x=-4+5，那么这是根据（　　）变形的．

A．合并同类项法则      B．乘法分配律

C．移项                D．等式性质2

2.若代数式y-7与2y-1的值相等，则y的值是      .

3.利用移项的方法解下列方程：

(1) 3x=2x+2;            (2) 4x=－x+25.

探究点2：列方程解决问题

例2 我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？

方法总结：列方程解决含有多个未知量的实际问题中，一般先根据题意找出这些未知量之间存在的数量关系，然后设合适的未知数列方程求解.

针对训练

下面是两种移动电话计费方式：

  问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？

二、课堂小结

1. 移项

   (1) 一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做

      移项.

   (2) 移项的依据是等式的性质1.

2. 解形如“ax +b = cx + d”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.

1. 通过移项将下列方程变形，正确的是          (   )

   A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7

   B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x

   C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8

   D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9

2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n =    .

3. 如果与互为相反数，则m的值为      .

4. 当x =_____时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.

5. 解下列一元一次方程：

  (1) 7－2x =3－4x；              (2) 1.8t=30+0.3t；

  (3) ；            (4)

6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.  若小明站在百米起点处,小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？