初中人教版3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母导学案

这是一份初中人教版3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母导学案，共4页。学案主要包含了知识链接，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

——去括号与去分母
第2课时 利用去分母解一元一次方程
学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.
2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
重点：利用去分母解一元一次方程.
难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
自主学习
一、知识链接
1.等式的性质2：等式两边乘 ，或除以 ，结果仍
相等.
写出下列各组数的最小公倍数：
（1）2和4 最小公倍数为__________; (2) 2和3 最小公倍数为________;
（3）2,3和6 最小公倍数为___________; (4)4,5和6 最小公倍数为________.
解下列方程：
（1）2（2x-1）=3x+1; (2）
课堂探究
要点探究
探究点1：解含分母的一元一次方程
合作探究：
1.解方程：.
方法一： 方法二
解:去括号，得 解：方程两边同时乘3，得
________________________ ________________________
移项，得 去括号，得
________________________ ________________________
合并同类项，得 移项，得
________________________ ________________________
合并同类项，得____________
教学备注
配套PPT讲授
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片6-13）
2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？
3.用你认为更简便的方法解方程：
要点归纳：
解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
观察与思考：
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解法：_______(填“对”或“错”）
错误原因：_________________
_________________________________________________________________________________
解方程：
解：去分母，得
4x－1－3x + 6 = 1，
移项，合并同类项，得
x =4.
如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？
典例精析
例1 解下列方程：
(1) ； (2)
要点归纳：
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；
2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
针对训练：
1.解方程去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）-2x-3=6 B．3（x+1）-2x-3=1
C．3（x+1）-（2x-3）=12 D．3（x+1）-（2x-3）=6
若代数式的值比的值小1，则a的值为 .
解下列方程：
(1) (2)
探究点2：去分母解方程的应用
例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片14-16）
4.课堂小结
针对训练
清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．
三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
请问先生名算者，算来寺内几多增？
诗的意思：
3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
二、课堂小结
解一元一次方程的一般步骤：
当堂检测
1. 方程去分母正确的是 ( )
A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17)
2. 若代教学备注
5.当堂检测（见幻灯片17-22）
数式与的值互为倒数，则x= .
3. 解下列方程：
(1)； (2)
4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆
刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位
参加旅游的职工有多少人？

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5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
趣味拓展
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
变形名称
具体的做法
去分母
乘所有的分母的最小公倍数，依据是等式性质二.
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律.
移项
把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一.
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是乘法分配律.
系数化为1
在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式性质二.