函数的单调性和最值PPT课件免费下载
展开§3 函数的单调性和最值
一、【素养目标】
1．根据一次函数，二次函数了解并理解函数单调性的概念．(数学抽象)2．会利用函数图象判断一次函数，二次函数的单调性．(直观想象)3．理解一次函数、二次函数等常见函数的最大(小)值问题．(数据分析)4．能利用定义判断一些简单函数在给定区间上的单调性，掌握利用单调性定义判断、证明函数单调性的方法．(逻辑推理)5．掌握利用函数的图象和函数的单调性求一些简单函数的最大(小)值的方法．(数据分析)
二、【课程的主要内容】
1．函数单调性的学习，学生要正确使用符号语言清晰地刻画函数的性质．2．单调性的有关概念比较抽象，要注意结合具体的函数(如一次函数、二次函数、反比例函数等)加深理解其含义及应用．3．应少做偏题、怪题，避免烦琐的技巧训练．
第1课时 函数的单调性
f(x1)＜f(x2)
f(x1)＞f(x2)
思考1：在函数单调性的定义中，能否去掉“任意”？提示：不能，不能用特殊代替一般．
函数的单调性与单调区间函数y＝f(x)在__________上是单调递增或单调递减，则函数在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫作函数的单调区间．思考2：区间D一定是函数的定义域吗？提示：不一定，可能是定义域的一个子区间，单调性是局部概念，不是整体概念．
函数的最大(小)值设函数y＝f(x)的定义域为D，若存在实数M，对所有的x∈D，都有__________________________，且存在x0∈D，使得______________，则称M为函数y＝f(x)的最大(小)值．思考3：函数f(x)＝－x2的定义域为R，存在实数1，对所有的x∈R，都有f(x)≤1．那么1是函数f(x)＝－x2的最大值吗？为什么？提示：不是．因为不存在x0∈R，使得f(x0)＝－x＝1．
f(x)≤M(f(x)≥M)
1．函数y＝f(x)在区间(a，b)上是减函数，x1，x2∈(a，b)，且x1＜x2，则有( )A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．以上都有可能[解析] 因为函数y＝f(x)在(a，b)上是减函数，且x1＜x2，所以f(x1)＞f(x2)，故选B．
[解析] 分别画出各个函数的图象，在区间(0,2)上上升的图象只有B．
3．函数f(x)在[－2，＋∞)上的图象如图所示，则此函数的最大、最小值分别为( )A．3,0 B．3,1C．3，无最小值 D．3，－2
如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的单调区间．
[分析] (1)函数f(x)在D上单调递增(或单调递减)表现在其图象上有怎样的特征？(2)单调增、减区间与函数在该区间上为增、减函数一样吗？[解析] 函数的单调增区间为[－1.5,3)，[5,6)，单调减区间为[－4，－1.5)，[3,5)，[6,7]．
(3)区间端点的写法：对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调问题，因此写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点，但对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点．
三、【例题剖析】
【对点练习】❶ 根据下列函数图象，指出函数的单调增区间和单调减区间．
[解析] 由图象(1)知此函数的增区间为(－∞，2]，[4，＋∞)，减区间为[2,4]．由图象(2)知，此函数的增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞)，减区间为[－1,0)，(0,1]．
(1)函数f(x)在区间[－2,5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )A．－2，f(2)B．2，f(2)C．－2，f(5)D．2，f(5)
[解析] (1)由函数的图象可知，最小值为－2，最大值为f(5)．(2)①由题意，当x∈[－1,2]时，f(x)＝－x2＋3，为二次函数的一部分；当x∈(2,5]时，f(x)＝x－3，为一次函数的一部分；所以，函数f(x)的图象如图所示：②由图象可知，当x＝0时有最大值为3；当x＝2时有最小值为－1．
已知函数f(x)＝3x2－12x＋5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值．(1)R；(2)[0,3]；(3)[－1,1]．
[解析] f(x)＝3x2－12x＋5＝3(x－2)2－7，作出函数y＝f(x)的图象，如图所示．
(1)当x∈R时，f(x)＝3(x－2)2－7≥－7，当x＝2时，等号成立．故当x∈R时，函数f(x)的最小值为－7，无最大值．(2)由图可知，在[0,3]上，函数f(x)在x＝0处取得最大值，最大值为5；故x＝2处取得最小值，最小值为－7．(3)由图可知，函数f(x)在[－1,1]上是减函数，在x＝－1处取得最大值，最大值为20；在x＝1处取得最小值，最小值为－4．
[归纳提升] 定轴定区间的二次函数的最值问题的解法解决这类问题，要画出函数的图象，根据给定的区间截取符合要求的部分，根据图象写出最大值和最小值．经常用到的结论：当二次函数图象开口向上时，自变量距离对称轴越远，对应的函数值越大；当图象开口向下时，则相反．
【对点练习】❸ 求函数f(x)＝x2－2x＋2在区间[t，t＋1]上的最小值g(t)．[解析] f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，对称轴为直线x＝1．
当t＋1＜1，即t＜0时，函数图象如图1所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，函数图象如图2所示，最小值为g(t)＝f(1)＝1；当t＞1时，函数图象如图3所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数．
1．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是( )A．[0,1]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4][解析] 结合图象分析可知，函数图象在区间[－3,1]是上升的，故其增区间是[－3,1]．
3．下列函数在区间(0，＋∞)上不是增函数的是( )A．y＝2x＋1B．y＝x2＋1C．y＝3－xD．y＝x2＋2x＋1[解析] 函数y＝3－x在区间(0，＋∞)上是减函数．
4．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )A．f(－2)，0B．0,2C．f(－2)，2D．f(2)，2[解析] 由图象可知，当x＝－2时，f(x)取最小值f(－2)，当x＝1时，f(x)取最大值f(1)＝2，故选C．
5．函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])的最小、最大值分别为( )A．3,5B．－3,5C．1,5D．5，－3[解析] ∵函数f(x)在[－2,2]上单调递减，∴f(x)min＝f(2)＝－3，f(x)max＝f(－2)＝5．
高考复习 2.2 函数的单调性和最值课件PPT： 这是一份高考复习 2.2 函数的单调性和最值课件PPT，共42页。PPT课件主要包含了单调递增，单调递减，函数的最值，fx≤M，fx≥m，答案C，答案B，答案D，答案BC，答案A等内容，欢迎下载使用。
数学必修 第一册3.1 函数优质课件ppt： 这是一份数学必修 第一册3.1 函数优质课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，新知学习，即时巩固，函数的最大小值，题型训练，方法感悟等内容，欢迎下载使用。
数学人教A版 (2019)3.2 函数的基本性质教学课件ppt： 这是一份数学人教A版 (2019)3.2 函数的基本性质教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了复习回顾，函数三要素，情景导入，-∞+∞，-∞0，0+∞，增函数，减函数，单调性与单调区间，x1与x2具有任意性等内容，欢迎下载使用。
