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高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数3 函数的单调性和最值课文课件ppt
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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数3 函数的单调性和最值课文课件ppt，文件包含第二章§3第1课时函数的单调性和最值pptx、第二章§3第1课时函数的单调性和最值docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.借助函数图象，会用符号语言表示函数的单调性和最值.
2.能根据函数图象求单调区间和最值.
海宁潮，又名钱塘潮，自古称之为“天下奇观”.“八月十八潮，壮观天下无”.海宁潮是一个壮观无比的自然动态奇观，当江潮从东面来时，似一条银线，潮起潮落，牵动了无数人的心.如何用函数形式表示起与落？
问题1 观察下面三个函数图象，它们的图象有什么变化规律？
提示 函数y＝x的图象从左向右看是上升的；函数y＝x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的；函数y＝－x2的图象在y轴左侧是上升的，在y轴右侧是下降的.
问题2 如何理解函数图象是上升的？
提示 按从左向右的方向看函数的图象，意味着图象上点的横坐标逐渐增大即函数的自变量逐渐增大.图象是上升的意味着图象上点的纵坐标逐渐变大，也就是对应的函数值逐渐增大.也就是说从左向右看图象上升，反映了函数值随着自变量的增大而增大.
1.定义域为D的函数y＝f(x)的增减性
f(x1)
特别地，当I是定义域D上的一个区间时，也称函数y＝f(x)在区间I上单调递增(单调递减).
2.函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间I上____________________，那么就称函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，单调递增区间与单调递减区间统称为单调区间.
(1)在函数单调性的定义中，注意“任意”不能省略，不能用特殊代替一般.(2)单调性的等价形式
(3)单调区间一般不能取并集，而应用“和”或“，”连接，特殊情况下，单调区间可以取并集.如图所示f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞).(4)单调性的性质在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数；减函数＋减函数＝减函数；增函数－减函数＝增函数；减函数－增函数＝减函数.
(多选)如果函数f(x)在[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中正确的是A. >0B.(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C.f(a)≤f(x1)f(x2)
由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区间上单调递增，则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，由此可知，选项A，B正确；对于C，D，因为x1，x2的大小关系无法判断，则f(x1)与f(x2)的大小关系也无法判断，故C，D不正确.
单调性定义中的x1，x2有以下3个特征(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般.(2)有大小，通常规定x1
图象法求函数的单调区间、最值
问题3 如图所示是函数y＝－x2－2x，y＝－2x＋1(x∈[－1，＋∞))，y＝f(x)的图象.观察并描述这三个图象的共同特征.
提示 函数y＝－x2－2x的图象有最高点A，函数y＝－2x＋1，x∈[－1，＋∞)的图象有最高点B，函数y＝f(x)的图象有最高点C，也就是说，这三个函数图象的共同特征是都有最高点.
问题4 你是怎样理解函数图象最高点的？
提示 图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值，即函数的最大值.
函数的最大值和最小值统称为最值.
(1)最大(小)值的几何意义：最高(低)点的纵坐标；(2)并不是所有的函数都有最大(小)值，比如y＝x，x∈R；(3)一个函数至多有一个最大(小)值；(4)研究函数最值需先研究函数的定义域和单调性；(5)对于定义域内的任意x都满足f(x)≤M(f(x)≥M)，那么M不一定是函数f(x)的最大(小)值，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大(小)值，否则不是.比如f(x)＝－x2≤3成立，但3不是f(x)的最大值，0才是它的最大值.
(1)如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象写出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是单调递增还是单调递减.
y＝f(x)的单调区间有[－5，－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在区间[－5，－2)，[1,3)上单调递减，在区间[－2,1)，[3,5]上单调递增.
(1)图象法求函数单调区间的步骤①作图：作出函数的图象.②结论：上升图象对应单调递增区间，下降图象对应单调递减区间.(2)图象法求函数最值的步骤①画出函数y＝f(x)的图象.②观察图象，找出图象的最高点和最低点.③写出最值，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值.
(1)函数y＝|x2－2x－3|的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性.
y＝|x2－2x－3|的单调区间有(－∞，－1]，[－1,1]，[1,3]，[3，＋∞)，其中单调递减区间是(－∞，－1]，[1,3]；单调递增区间是[－1,1]，[3，＋∞).
(2)用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值.设f(x)＝min{x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为_____.
在同一平面直角坐标系内画出函数y＝x＋2和y＝10－x的图象.解方程x＋2＝10－x，得x＝4，此时y＝6，故两图象的交点为(4,6).
单调性与最值在实际问题中的应用
设月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
∴当x＝300时，f(x)max＝25 000；当x>400时，f(x)＝60 000－100x单调递减，f(x)<60 000－100×400<25 000.∴当x＝300时，f(x)max＝25 000.即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元.
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
本题主要考查二次函数的最值问题，以及应用二次函数解决实际问题的能力.解应用题的步骤是(1)审清题意；(2)建立数学模型，将实际问题转化为数学问题；(3)总结结论，回归题意.
设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x－50)元，销量减少10(x－50)个，销量为500－10(x－50)＝(1 000－10x)个，则y＝(x－40)(1 000－10x)＝－10(x－70)2＋9 000.故当x＝70时，ymax＝9 000.即售价为70元时，利润最大，最大利润为9 000元.
将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？
1.知识清单： (1)增函数、减函数的定义. (2)函数的单调区间. (3)函数的最值.2.方法归纳：定义法、数形结合法、配方法.3.常见误区： (1)函数的单调区间误用并集； (2)最值M一定是一个函数值，是值域中的一个元素.
1.设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1f(x2)C.f(x1)＝f(x2) D.不能确定
由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定，故选D.
2.函数y＝f(x)的图象如图所示，其单调递增区间是A.[－4,4]B.[－4，－3]∪[1,4]C.[－3,1]D.[－3,4]
由题图可知，函数y＝f(x)的单调递增区间为[－3,1].
3.规定max{a，b}表示取a，b中的较大者，例如max{0.1，－2}＝0.1，max{2,2}＝2.则函数f(x)＝max{x＋1,4－2x}的最小值为A.1 B.2 C.3 D.4
当x＋1≥4－2x，即x≥1时，max{x＋1,4－2x}＝x＋1；当x＋1＜4－2x，即x＜1时，max{x＋1,4－2x}＝4－2x；
显然f(x)在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，所以当x＝1时，f(x)取得最小值为f(1)＝2.
4.(多选)如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法正确的是A.函数在区间[－5，－3]上单调递增B.函数在区间[1,4]上单调递增C.函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D.函数在区间[－5,5]上没有单调性
单调区间不能用“∪”连接.
5.若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2]上单调递减，则f(1)＝_____.
∴m＝－16，则f(x)＝4x2＋16x＋5，所以f(1)＝25.
1.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，且对定义域内任意实数x1，x2，x1≠x2，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，则f(x)在(a，b)上A.单调递增B.单调递减C.先单调递减再单调递增D.先单调递增再单调递减
2.函数f(x)在区间[－2,5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是A.－2，f(2) B.2，f(2)C.－2，f(5) D.2，f(5)
由函数的图象知，当x＝－2时，有最小值－2；当x＝5时，有最大值f(5).
3.函数y＝－|x＋1|在区间[－2,0]上A.单调递减 B.单调递增C.先减后增 D.先增后减
函数y＝－|x＋1|的图象如图，∴函数y＝－|x＋1|在[－2，－1]上单调递增，在[－1,0]上单调递减.
A.(－∞，1)∪(1，＋∞)上单调递增B.(－∞，1)∪(1，＋∞)上单调递减C.(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递增D.(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递减
函数的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，其图象如图所示.由图象可得函数在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递增.
5.(多选)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，y＝[x]也被称为“高斯函数”，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2.已知函数f(x)＝[x＋1]－x，下列说法中正确的是A.f(x)的对称轴是x＝1B.f(x)的值域是C.f(x)在(0,1)上单调递减D.∀x∈R，[f(x)]＝0
可画出函数图象，如图.
6.函数y＝f(x)的定义域为[－4,6]，若函数f(x)在区间[－4，－2]上单调递减，在区间(－2,6]上单调递增，且f(－4)
7.如图所示的分别为函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象，则函数y＝f(x)和y＝g(x)的单调递增区间分别为__________________________.
[1,4]和(4,6]，[－1,0]和[1,2]
由题图①可知，在区间[1,4]和区间(4,6]内，函数y＝f(x)单调递增，由题图②可知，在区间[－1，0]和[1,2]内，y＝g(x)单调递增，故y＝f(x)的单调递增区间是[1,4]和(4,6]，函数y＝g(x)的单调递增区间是[－1,0]和[1,2].
8.若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[1,2]上不单调，则实数a的取值范围为___________.
(1)请在给定的坐标系中画出此函数的图象；
(2)写出此函数的单调区间，并写出值域.
10.已知二次函数y＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6].(1)若a＝－1，写出函数的单调递增区间和单调递减区间；
当a＝－1时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，因为x∈[－4,6]，所以函数的单调递增区间为[1,6]，单调递减区间为[－4,1).
(2)当a＝－2时，求函数的最大值和最小值；
当a＝－2时，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，因为x∈[－4,6]，所以函数的单调递增区间为[2,6]，单调递减区间为[－4,2)，所以函数的最大值为f(－4)＝35，最小值为f(2)＝－1.
(3)若函数在[－4,6]上具有单调性，求实数a的取值范围.
由y＝x2＋2ax＋3＝(x＋a)2＋3－a2可得，函数的对称轴为x＝－a，因为函数在[－4,6]上具有单调性，所以a≤－6或a≥4，即实数a的取值范围为(－∞，－6]∪[4，＋∞).
11.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为A.90万元 B.60万元C.120万元 万元
设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30
∴当x＝9或10时，L的最大值为120万元.
已知y＝x2－2(a－1)x＋5在区间(1，＋∞)上单调递增，则函数图象的对称轴x＝a－1≤1，解得a≤2.
12.已知y＝x2－2(a－1)x＋5在区间(1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是A.a≤－2 B.a≥2C.a<2 D.a≤2
13.函数y＝|x|(1－x)的单调递增区间为________.
f(x)＝x2＋4x＋3＝x2＋4x＋4－1＝(x＋2)2－1，所以C满足；f(x)＝|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以D满足.
16.某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品的销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：
(1)确定x与y的一个一次函数关系式y＝f(x)(注明函数定义域)；
因为f(x)是一次函数，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
所以y＝f(x)＝－3x＋162.又y≥0，所以30≤x≤54，故所求函数关系式为y＝－3x＋162，x∈[30,54].
1.借助函数图象，会用符号语言表示函数的单调性和最值.
2.能根据函数图象求单调区间和最值.
海宁潮，又名钱塘潮，自古称之为“天下奇观”.“八月十八潮，壮观天下无”.海宁潮是一个壮观无比的自然动态奇观，当江潮从东面来时，似一条银线，潮起潮落，牵动了无数人的心.如何用函数形式表示起与落？
问题1 观察下面三个函数图象，它们的图象有什么变化规律？
提示 函数y＝x的图象从左向右看是上升的；函数y＝x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的；函数y＝－x2的图象在y轴左侧是上升的，在y轴右侧是下降的.
问题2 如何理解函数图象是上升的？
提示 按从左向右的方向看函数的图象，意味着图象上点的横坐标逐渐增大即函数的自变量逐渐增大.图象是上升的意味着图象上点的纵坐标逐渐变大，也就是对应的函数值逐渐增大.也就是说从左向右看图象上升，反映了函数值随着自变量的增大而增大.
1.定义域为D的函数y＝f(x)的增减性
f(x1)
特别地，当I是定义域D上的一个区间时，也称函数y＝f(x)在区间I上单调递增(单调递减).
2.函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间I上____________________，那么就称函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，单调递增区间与单调递减区间统称为单调区间.
(1)在函数单调性的定义中，注意“任意”不能省略，不能用特殊代替一般.(2)单调性的等价形式
(3)单调区间一般不能取并集，而应用“和”或“，”连接，特殊情况下，单调区间可以取并集.如图所示f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞).(4)单调性的性质在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数；减函数＋减函数＝减函数；增函数－减函数＝增函数；减函数－增函数＝减函数.
(多选)如果函数f(x)在[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中正确的是A. >0B.(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C.f(a)≤f(x1)
由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区间上单调递增，则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，由此可知，选项A，B正确；对于C，D，因为x1，x2的大小关系无法判断，则f(x1)与f(x2)的大小关系也无法判断，故C，D不正确.
单调性定义中的x1，x2有以下3个特征(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般.(2)有大小，通常规定x1
图象法求函数的单调区间、最值
问题3 如图所示是函数y＝－x2－2x，y＝－2x＋1(x∈[－1，＋∞))，y＝f(x)的图象.观察并描述这三个图象的共同特征.
提示 函数y＝－x2－2x的图象有最高点A，函数y＝－2x＋1，x∈[－1，＋∞)的图象有最高点B，函数y＝f(x)的图象有最高点C，也就是说，这三个函数图象的共同特征是都有最高点.
问题4 你是怎样理解函数图象最高点的？
提示 图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值，即函数的最大值.
函数的最大值和最小值统称为最值.
(1)最大(小)值的几何意义：最高(低)点的纵坐标；(2)并不是所有的函数都有最大(小)值，比如y＝x，x∈R；(3)一个函数至多有一个最大(小)值；(4)研究函数最值需先研究函数的定义域和单调性；(5)对于定义域内的任意x都满足f(x)≤M(f(x)≥M)，那么M不一定是函数f(x)的最大(小)值，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大(小)值，否则不是.比如f(x)＝－x2≤3成立，但3不是f(x)的最大值，0才是它的最大值.
(1)如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象写出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是单调递增还是单调递减.
y＝f(x)的单调区间有[－5，－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在区间[－5，－2)，[1,3)上单调递减，在区间[－2,1)，[3,5]上单调递增.
(1)图象法求函数单调区间的步骤①作图：作出函数的图象.②结论：上升图象对应单调递增区间，下降图象对应单调递减区间.(2)图象法求函数最值的步骤①画出函数y＝f(x)的图象.②观察图象，找出图象的最高点和最低点.③写出最值，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值.
(1)函数y＝|x2－2x－3|的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性.
y＝|x2－2x－3|的单调区间有(－∞，－1]，[－1,1]，[1,3]，[3，＋∞)，其中单调递减区间是(－∞，－1]，[1,3]；单调递增区间是[－1,1]，[3，＋∞).
(2)用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值.设f(x)＝min{x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为_____.
在同一平面直角坐标系内画出函数y＝x＋2和y＝10－x的图象.解方程x＋2＝10－x，得x＝4，此时y＝6，故两图象的交点为(4,6).
单调性与最值在实际问题中的应用
设月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
∴当x＝300时，f(x)max＝25 000；当x>400时，f(x)＝60 000－100x单调递减，f(x)<60 000－100×400<25 000.∴当x＝300时，f(x)max＝25 000.即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元.
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
本题主要考查二次函数的最值问题，以及应用二次函数解决实际问题的能力.解应用题的步骤是(1)审清题意；(2)建立数学模型，将实际问题转化为数学问题；(3)总结结论，回归题意.
设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x－50)元，销量减少10(x－50)个，销量为500－10(x－50)＝(1 000－10x)个，则y＝(x－40)(1 000－10x)＝－10(x－70)2＋9 000.故当x＝70时，ymax＝9 000.即售价为70元时，利润最大，最大利润为9 000元.
将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？
1.知识清单： (1)增函数、减函数的定义. (2)函数的单调区间. (3)函数的最值.2.方法归纳：定义法、数形结合法、配方法.3.常见误区： (1)函数的单调区间误用并集； (2)最值M一定是一个函数值，是值域中的一个元素.
1.设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1
由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定，故选D.
2.函数y＝f(x)的图象如图所示，其单调递增区间是A.[－4,4]B.[－4，－3]∪[1,4]C.[－3,1]D.[－3,4]
由题图可知，函数y＝f(x)的单调递增区间为[－3,1].
3.规定max{a，b}表示取a，b中的较大者，例如max{0.1，－2}＝0.1，max{2,2}＝2.则函数f(x)＝max{x＋1,4－2x}的最小值为A.1 B.2 C.3 D.4
当x＋1≥4－2x，即x≥1时，max{x＋1,4－2x}＝x＋1；当x＋1＜4－2x，即x＜1时，max{x＋1,4－2x}＝4－2x；
显然f(x)在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，所以当x＝1时，f(x)取得最小值为f(1)＝2.
4.(多选)如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法正确的是A.函数在区间[－5，－3]上单调递增B.函数在区间[1,4]上单调递增C.函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D.函数在区间[－5,5]上没有单调性
单调区间不能用“∪”连接.
5.若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2]上单调递减，则f(1)＝_____.
∴m＝－16，则f(x)＝4x2＋16x＋5，所以f(1)＝25.
1.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，且对定义域内任意实数x1，x2，x1≠x2，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，则f(x)在(a，b)上A.单调递增B.单调递减C.先单调递减再单调递增D.先单调递增再单调递减
2.函数f(x)在区间[－2,5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是A.－2，f(2) B.2，f(2)C.－2，f(5) D.2，f(5)
由函数的图象知，当x＝－2时，有最小值－2；当x＝5时，有最大值f(5).
3.函数y＝－|x＋1|在区间[－2,0]上A.单调递减 B.单调递增C.先减后增 D.先增后减
函数y＝－|x＋1|的图象如图，∴函数y＝－|x＋1|在[－2，－1]上单调递增，在[－1,0]上单调递减.
A.(－∞，1)∪(1，＋∞)上单调递增B.(－∞，1)∪(1，＋∞)上单调递减C.(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递增D.(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递减
函数的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，其图象如图所示.由图象可得函数在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递增.
5.(多选)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，y＝[x]也被称为“高斯函数”，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2.已知函数f(x)＝[x＋1]－x，下列说法中正确的是A.f(x)的对称轴是x＝1B.f(x)的值域是C.f(x)在(0,1)上单调递减D.∀x∈R，[f(x)]＝0
可画出函数图象，如图.
6.函数y＝f(x)的定义域为[－4,6]，若函数f(x)在区间[－4，－2]上单调递减，在区间(－2,6]上单调递增，且f(－4)
7.如图所示的分别为函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象，则函数y＝f(x)和y＝g(x)的单调递增区间分别为__________________________.
[1,4]和(4,6]，[－1,0]和[1,2]
由题图①可知，在区间[1,4]和区间(4,6]内，函数y＝f(x)单调递增，由题图②可知，在区间[－1，0]和[1,2]内，y＝g(x)单调递增，故y＝f(x)的单调递增区间是[1,4]和(4,6]，函数y＝g(x)的单调递增区间是[－1,0]和[1,2].
8.若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[1,2]上不单调，则实数a的取值范围为___________.
(1)请在给定的坐标系中画出此函数的图象；
(2)写出此函数的单调区间，并写出值域.
10.已知二次函数y＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6].(1)若a＝－1，写出函数的单调递增区间和单调递减区间；
当a＝－1时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，因为x∈[－4,6]，所以函数的单调递增区间为[1,6]，单调递减区间为[－4,1).
(2)当a＝－2时，求函数的最大值和最小值；
当a＝－2时，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，因为x∈[－4,6]，所以函数的单调递增区间为[2,6]，单调递减区间为[－4,2)，所以函数的最大值为f(－4)＝35，最小值为f(2)＝－1.
(3)若函数在[－4,6]上具有单调性，求实数a的取值范围.
由y＝x2＋2ax＋3＝(x＋a)2＋3－a2可得，函数的对称轴为x＝－a，因为函数在[－4,6]上具有单调性，所以a≤－6或a≥4，即实数a的取值范围为(－∞，－6]∪[4，＋∞).
11.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为A.90万元 B.60万元C.120万元 万元
设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30
∴当x＝9或10时，L的最大值为120万元.
已知y＝x2－2(a－1)x＋5在区间(1，＋∞)上单调递增，则函数图象的对称轴x＝a－1≤1，解得a≤2.
12.已知y＝x2－2(a－1)x＋5在区间(1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是A.a≤－2 B.a≥2C.a<2 D.a≤2
13.函数y＝|x|(1－x)的单调递增区间为________.
f(x)＝x2＋4x＋3＝x2＋4x＋4－1＝(x＋2)2－1，所以C满足；f(x)＝|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以D满足.
16.某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品的销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：
(1)确定x与y的一个一次函数关系式y＝f(x)(注明函数定义域)；
因为f(x)是一次函数，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
所以y＝f(x)＝－3x＋162.又y≥0，所以30≤x≤54，故所求函数关系式为y＝－3x＋162，x∈[30,54].
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