高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 函数的单调性和最值课后测评

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 函数的单调性和最值课后测评，共12页。试卷主要包含了下列陈述正确的是，函数 y，在区间 (0, A，函数 f x，已知函数 y， 函数 f，函数 y等内容，欢迎下载使用。


《函数的单调性》同步练习
第一课时
◆ 选择题
1、下列陈述正确的是 ( )
A、 定义在 (a , b)上的函数 f ( x)， 若存在 x1、 x2 (a, b)， 当 x1 x2 时， 有 f ( x1 ) f ( x2 )，
那么 f ( x) 在 ( a, b) 上为增函数。
B、定义在 (a , b)上的函数 f ( x) ，若有无穷多对 x1、 x2 (a , b) ，当 x1 x2 时，有
f ( x1 ) f ( x2 ) ，那么 f ( x) 在 (a, b)上为增函数。
C、 若函数 f (x) 在区间 I 1 上为减函数， 在区间 I 2上也为减函数， 那么 f (x) 在区间 I 1 U I 2 上
一定是减函数。
D、若函数 f (x) 是区间 I 上的增函数，且 f ( x1 ) f ( x2 ) ( x1 , x2 I ) ，则 x1 x2 。
2、 已知 函数 f (x) 在 [ a , b] 上单调，对于任意的 x1、 x2 [a , b] ，下列结论一定不正确的是
3、函数 y
x2 +1的单调减区间是（
B
、
）
f ( x1) f ( x2 ) f a f b
( x1 x2 )[ f ( x1 ) f ( x2 )] 0
A
C
(
、
、
)
f ( x1 )
x1 f (x1)
f ( x2 )
x2
f (a)
0
f ( x2 ) f (b) 0
A、 1,
4、在区间 (0, A、 y 2x 1
5、函数 f x
A、 0
6、已知函数 y
是( )
B、 ,0 C、 ,1 D、 0,
)上不是增函数的是（ ）
B、 y 3x 1 C、 y 2 D、 y 3x2 x
x2 和 g x x(2 x)的递增区间分别为（ ）
, B、 ,0 , 1, C、 0, , ,1 D、
1
x和 y k 1 )上单调性相同，则函数 f ( x)
1
0
kx
, 1,
1在 R上
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1
x
A、减函数且 f ( k) 0 B、增函数且 f (k ) 0 C、减函数且 f ( k) 0 D、增函数
且 f (k ) 0
◆ 填空题
7、 函数 f ( x)
8、函数 y
9、函数 y
10、 已知函数
◆ 解答题
11、已知函数
f x g x
x2 2mx 2 在区间 [ 5,5] 上单调， 则实数 m的取值范围为 。
x 的单调增区间为 _________________。
x 1 x 的单调增区间为 _________________。
f (x) 1 a 在区间 ( 1, )上为增函数， 则实数 a 的取值范围为 。
g x 在 0, 上单增， h x 在 ,1 上单减，证明函数
h x 在 0,1 上是增函数。
12、对于定义在 R上的增函数 f ( x) ，定义 F x f x f x .对于实数 a , b ,若
a b 0 ，试比较 f (a) f (b)与 f ( a) f ( b) 的大小。
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答案与解析
◆ 选择题
1、 D 2、 C 3、 D 4、 C 5、 C 6、 A
◆ 填空题
7、 ( , 5] U [5, )
8、 [0, )
9、 [0,1]
10、 (1, )
◆ 解答题
11、略
12、 f (a) f (b) f ( a) f ( b)
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3)
1)
1
4
3
《函数的最大（小）值》同步练习
第二课时
◆ 选择题
1、函数 f x 2x 1在 1,2 上的最大值和最小值分别是（ ）
A、 3,0 B、 3, 3 C、 2, 3 D、 2, 2
2、函数 f x x 2 在 1,2 上的最小值是（ ）
A、 10,6 B、 10,8 C、 8,6 D、以上都不对
4、函数 y x2 x在 [ 3,0] 的最大值和最小值分别是（ ）
A、 1
3、函数 f ( x)
x 7,x 1,1
2x 6, x 1,2
B、 0 C、 4 D、不存在
，则 f (x) 的最大值与最小值分别为 (
)
A、 0, 6
5、函数 f x x 2
1
B、 ,0
4
3x 2 在区间
1
B、 42,
4
x2 mx 1,x
B、 0
ax2 6ax 1(a
1
C、 , 6 D、 0, 12
4
, 上最大值、最小值分别是（ ）
5 5
1
C、 12, D、无最大值， 最小值为
4
[0,1]，若 f ( x) 有最小值 2，则 f (x) 的最大值 (
C、 1 D、 2
0) ，则下列关系中正确的是（ ）
1
4
)
A、 42,12 6、已知函数 A、－ 1
7、已知函数
f ( x)
f (x)
A、 f ( 2) f ( 3) B、 f ( 5) f (3)
◆ 填空题
8、 已知函数 f ( x) 在 ,0 上单调递减， 则 f (
9、已知函数 f ( x) 在 R 上单调递增，则 f ( a2 a
10、函数 f x k2 1 x2 2k 2x x 3 ，则 f
C、 f ( 1) f (1) D、 f (2) f (3)
f ( 1)。
f ( )。
f
2 。
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(2b 1)x b 1,x 0
11、已知函数 f ( x)
3x 5,x 0
x 5,0 x 1，则函数的最大值为 __________。
2x 8,x 1
◆ 解答题
12、已知 实数 M 为函数 f (x) x 1 在 0,a （其中 a 0 ）的任意一个上界，证明：对于 任意的 x D ，都有 f ( x) M 。
13、若函数
求证：函数
14、 若实数
已知函数 f
确界。
f ( x) 在 D 上既有上界又有下界，则称函数 f (x) 在 D 上有界。
f ( x) x2 3x 1, x 1,3 有界。
M 为函数 f ( x) 在 D 上最小的上界，则称 M 为函数 f ( x) 在 D 上的上确界。
x x 1, x 0,a （其中 a 0），证明： a 1为函数 f ( x) 在 0,a 上的上
15、 若函数 f ( x)
在 R上为增函数，求实数 b 的取值范围。
x2 (2 b) x, x 0
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答案与解析
◆ 选择题
1、 B 2、 B 3、 A 4、 D 5、 D 6、 C 7、 D
◆ 填空题
8、 9、
10、 11、 6
◆ 解答题
12、 略 13、略
14、略
15、 1 b 2
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