高中第二章函数3 函数的单调性和最值评课课件ppt

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这是一份高中第二章函数3 函数的单调性和最值评课课件ppt，文件包含第二章§3第2课时函数的单调性和最值的应用pptx、第二章§3第2课时函数的单调性和最值的应用docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页，欢迎下载使用。

1.掌握用函数单调性的定义证明或判断单调性.
2.会利用函数的单调性解决求最值、解不等式、比较大小等问题.
上节课我们学习了函数的单调性和最值的有关知识，这节课我们继续探讨函数的单调性和最值的应用.
当a＝0时，f(x)＝0，在(－1,1)上不具有单调性，当a≠0时，设x1，x2为(－1,1)上的任意两个数，且x1因为x1，x2∈(－1,1)且x10，x1－1<0，x2－1<0，
当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(－1,1)上单调递减，当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0时，f(x)在(－1,1)上单调递减；当a<0时，f(x)在(－1,1)上单调递增.
利用定义判断或证明函数单调性的步骤
对于任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)对于任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).
利用函数的单调性求最值
f(x)在[3,5]上单调递增，证明如下：任取x1，x2∈[3,5]且x1(1)判断函数f(x)的单调性并证明；
因为3≤x10，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)(2)求函数f(x)的最大值和最小值.
由(1)知，f(x)在[3,5]上单调递增，
函数的最大(小)值与单调性的关系(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增(减)，则f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b).(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增(减)，在区间[b，c]上单调递减(增)，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个.
设x1，x2是[2,4]上任意两个实数，且x1因为2≤x1利用单调性比较大小、解不等式
　　(1)已知定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上单调递减，且函数y＝f(x)的对称轴为x＝4，则A.f(2)>f(3) B.f(2)>f(5)C.f(3)>f(5) D.f(3)>f(6)
∵f(x)关于x＝4对称且在(4，＋∞)上单调递减，∴f(x)在(－∞，4)上单调递增，且f(5)＝f(3)，f(6)＝f(2)，∴f(3)>f(2)＝f(6)，故选D.
(2)若函数y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1－a)因为y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，
延伸探究　在本例(2)中，若将定义域“R”改为“(－1，1)”，其他条件不变，则a的取值范围是什么？
解得0(1)利用单调性比较大小的方法①利用函数单调性可以比较函数自变量(函数值)的大小，例如：已知f(x)在区间D上为增函数，则对x1，x2∈D，x1A.(－∞，2) B.(2，＋∞)C.(－∞，－2) D.(－2，＋∞)
画出f(x)的图象(图略)可判断f(x)在R上单调递增，由f(4－a)>f(a)可得4－a>a，解得a<2.
(2)已知f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，a，b∈R，且a＋b≤0，则有A.f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b)B.f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)C.f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)D.f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
由题意知a＋b≤0，得到a≤－b，b≤－a.∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b).
1.知识清单： (1)定义法证明、判断函数的单调性. (2)利用函数单调性求最值. (3)利用函数单调性比较大小、解不等式.2.方法归纳：定义法、数形结合法.3.常见误区： (1)用定义证明单调性时化简不彻底. (2)利用函数单调性解决问题时忽略定义域.
1.(多选)下列函数在区间(0，＋∞)上单调递增的是A.y＝2x＋1 B.y＝x2＋1C.y＝3－x D.y＝x2＋2x＋1
2.若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上单调递减，则下列不等式成立的是
3.下列函数在[1,4]上的最大值为3的是
选项B，C在[1,4]上均单调递增，
5.如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的x都有f(2＋x)＝f(2－x)，则f(1)，f(2)，f(4)的大小关系为____________(用“>”号连接).
f(4)>f(1)>f(2)
由题意知f(x)的对称轴为x＝2，故f(1)＝f(3)，∵f(x)＝x2＋bx＋c在[2，＋∞)上单调递增，∴f(2)f(1)>f(2).
1.(多选)若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值可以是A.2 B.－2C.1 D.0
依题意，当a>0时，2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；当a<0时，a＋1－(2a＋1)＝2，即a＝－2.
A.减函数且f(0)<0 B.增函数且f(0)<0C.减函数且f(0)>0 D.增函数且f(0)>0
所以a<0，b<0，所以f(x)＝bx＋a为减函数且f(0)＝a<0.
3.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图象上的两点，则－1由已知，得f(0)＝－1，f(3)＝1，∴－1A.(－1,2) B.(－2,1)C.(－∞，1)∪(2，＋∞) D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)
画出图象(图略)可得函数f(x)在R上单调递增，故由f(2－a2)0，解得a<－2或a>1，故实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(1，＋∞).
5.(多选)若函数f(x)＝x2－4x＋1在定义域A上的值域为[－3,1]，则区间A可能为A.[0,4] B.[2,4] C.[1,4] D.[－3,5]
∵函数f(x)＝x2－4x＋1的图象是开口向上的抛物线，以直线x＝2为对称轴，∴函数f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增.当x∈[0,4]时，函数的最小值为f(2)＝－3，最大值为f(0)＝f(4)＝1，得函数的值域为[－3,1]；当x∈[2,4]时，函数的最小值为f(2)＝－3，最大值为f(4)＝1，得函数的值域为[－3,1]；当x∈[1,4]时，函数的最小值为f(2)＝－3，
∵f(1)＝－2f(5)＝6，∴最大值为f(－3)＝22，得函数的值域为[－3,22].根据以上的讨论可得区间A不可能为[－3,5].
6.已知定义在(0，＋∞)上的减函数f(x)满足条件：对任意x，y，且x>0，y>0，总有f(xy)＝f(x)＋f(y)－1，则关于x的不等式f(x－1)>1的解集是________.
7.若f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则不等式f(x)8.对于函数f(x)，在使f(x)≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫作函数f(x)的下确界，则对于a∈R，a2－4a＋6的下确界为______.
设f(a)＝a2－4a＋6，f(a)≥M，即f(a)min≥M，而f(a)＝(a－2)2＋2，f(a)min＝f(2)＝2.∴M≤2，∴Mmax＝2.
设1≤x1∵1≤x10，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在[1,2]上单调递减.同理得，f(x)在[2,4]上单调递增，∴当x＝2时，f(x)取得最小值4；当x＝1或x＝4时，f(x)取得最大值5.
在(1，＋∞)内任意取x1∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)(2)证明：函数f(x)＝x3＋x在R上是增函数.
设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，∴函数f(x)＝x3＋x在R上是增函数.
11.已知定义在[－2,2]上的函数f(x)满足对任意的x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，若f(a2－a)>f(2a－2)，则实数a的取值范围为A.[－1,2) B.[0,2)C.[0,1) D.[－1,1)
∵定义在[－2,2]上的函数f(x)满足对任意的x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，∴函数f(x)在[－2,2]上单调递增，∵f(a2－a)>f(2a－2)，
12.已知函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上有单调性，则y＝2ax＋b的图象不可能是
因为函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上有单调性，所以①当a＝0时，y＝2ax＋b的图象可能是选项A；
所以f(x)在区间[3,4]上单调递减，
因为x1>x2≥2，则x1－x2>0，x1x2>4，所以g(x1)>g(x2)，
(1)求证：f(x)是R上的减函数；
设x1，x2是任意的两个实数，且x10，因为当x>0时，f(x)<0，所以f(x2－x1)<0，又因为x2＝(x2－x1)＋x1，所以f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)，所以f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)<0，所以f(x2)

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