高中数学人教版新课标A必修21.2 空间几何体的三视图和直观图课后复习题

1．2．1　中心投影与平行投影

1．2．2　空间几何体的三视图

A级　基础巩固

一、选择题

1．下列投影是平行投影的是 (　A　)

A．俯视图

B．路灯底下一个变长的身影

C．将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上

D．以一只白炽灯为光源的皮影

[解析]　三视图是由平行投影形成的，而B，C，D中由电灯发出的光得到的投影是中心投影．

2．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后得到的△A′B′C′与△ABC (　B　)

A．全等　　　　　　　　 B．相似

C．不相似  D．以上都不对

[解析]　根据题意画出图形，如图所示．

由图易得＝＝≠1，所以△ABC∽△A′B′C′．故选B．

3．如图所示的三视图表示的几何体可能是 (　B　)

A．圆台　　 B．四棱台　

C．四棱锥　 D．三棱台

[解析]　由三视图可知，该几何体是四棱台．

4．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 (　A　)

A．圆柱  B．圆锥

C．四面体  D．三棱柱

[解析]　圆柱的正视图不可能是三角形．

5．小周过生日，公司为她预订的生日蛋糕(示意图)如下图所示，则它的正视图应该是 (　B　)

[解析]　A为俯视图，注意到封闭的线段情形，正视图应该是B．

6．若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是 (　B　)

A．三棱锥  B．四棱锥

C．三棱柱  D．四棱柱

[解析]　由俯视图可知底面为四边形，由正视图和侧视图知侧面为三角形，故几何体为四棱锥．

二、填空题

7．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是10，则皮球的直径是__15__．

[解析]　皮球的直径d＝10sin60°＝10×＝15．

8．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为__1__．

[解析]　三棱锥P－ABC的正视图与侧视图为等底等高的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1．

三、解答题

9．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视图．

[解析]　所给四棱锥的三视图如下图．

B级　素养提升

一、选择题

1．下列说法不正确的是 (　C　)

A．光由一点向外散射形成的投影，叫作中心投影

B．在一束平行光线照射下形成的投影，叫作平行投影

C．空间几何体的三视图是用中心投影的方法得到的

D．在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的

[解析]　空间几何体的三视图是在平行投影下得到的，故C中说法不正确．

2．某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是 (　C　)

[解析]　A，B，D都可能是该几何体的俯视图，C不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图所示的矩形．

3．如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为 (　A　)

[解析]　显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．故A正确．

4．已知三棱柱ABC－A1B1C1，如图所示，则其三视图为 (　A　)

[解析]　其正视图为矩形，侧视图为三角形，俯视图中棱CC1可见，为实线，只有A符合．

二、填空题

5．下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中投影不可能是线段的是__②④⑤__．

[解析]　三角形的投影是线段或三角形；直线的投影是点或直线；平行四边形的投影是线段或平行四边形；四面体的投影是三角形或四边形；球的投影是圆．

6．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有__①②③④__．

C级　能力拔高

1．由几何体的三视图如图所示，试分析该几何体的结构特征．

[解析]　由正视图和侧视图可知，该物体的下半部分为柱体，上半部分为锥体，又因俯视图为一个正六边形，故该几何体是由一个正六棱柱和一个正六棱锥组合而成的，如图所示．

2．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．

[解析]　三视图如图所示．