高中数学人教版新课标A必修2第一章 空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图同步达标检测题

1.2　空间几何体的三视图和直观图

1.2.1　中心投影与平行投影

1.2.2　空间几何体的三视图

基础过关练

题组一　中心投影与平行投影

1.下列命题中正确的是(　　)

A.矩形的平行投影一定是矩形

B.平行投影与中心投影的投影线均互相平行

C.两条相交直线的投影可能平行

D.如果一条线段的平行投影仍是一条线段,那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点

2.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图所示,则在字母L,K,C的投影中,与字母N属于同一种投影的是(　　)

A.L,K B.C

C.K,C D.L,K,C

3.

如图所示,点O为正方体ABCD-A'B'C'D'的中心,点E为面B'BCC'的中心,点F为B'C'的中点,则空间四边形D'OEF在该正方体的面上的正投影可能是　　　(填出所有可能的序号). 

题组二　空间几何体的三视图

4.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(　　)

A.①② B.①③

C.①④ D.②④

5.以下关于几何体的三视图的叙述中,正确的是(　　)

A.球的三视图总是三个全等的圆

B.正方体的三视图总是三个全等的正方形

C.正四面体的三视图都是正三角形

D.圆台的俯视图是一个圆

6.若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是　　　　和　　　　. 

7.图(1)是实物图,图(2)和图(3)是其正视图和俯视图,你认为正确吗?如不正确请改正.

题组三　由三视图认识几何体

8.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体可以是　(　　)

9.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的　　　　　　.(填入所有可能的序号) 

①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.

能力提升练

一、选择题

1.(★★☆)若某几何体的三视图如图所示,则此几何体是(　　)

2.(★★☆)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.1 B. C. D.

3.(★★☆)已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图(如图所示)的面积为8,则侧视图的面积为(　　)

A.8 B.4 C.4 D.2

4.(2019福建高考模拟,★★☆)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某棱锥的三视图,则该棱锥中最长的棱长为(　　)

A.2 B.6 C.4 D.4

二、填空题

5.(★★☆)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为　　　　. 

6.(★★☆)如图所示,在正方体A'B'C'D'-ABCD中,E,F分别是A'A,C'C的中点,则下列判断正确的是　　　　.(填序号) 

①四边形BFD'E在面ABCD上的正投影是正方形;

②四边形BFD'E在面A'D'DA上的正投影是菱形;

③四边形BFD'E在面A'D'DA上的正投影与在面ABB'A'上的正投影是全等的平行四边形.

三、解答题

7.(★★☆)如图,螺栓是圆柱和棱柱的组合体,画出它的三视图.

8.(★★★)下图为长方体木块堆成的几何体的三视图,求组成此几何体的长方体木块共有多少块.

答案全解全析

基础过关练

1.D　平行投影因投影线的方向变化而不同,因而平行投影的形状不固定,故A不正确;平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点,故B不正确;无论是平行投影还是中心投影,两条直线的交点都在两条直线的投影上,因而两条相交直线的投影不可能平行,故C不正确;由两条线段的平行投影长度的比等于这两条线段长度的比,这里将一条线段看成是两条相等的线段(从中点处分割),可知D正确.

2.A　根据平行投影和中心投影的特点和规律,知字母N和L,K属于中心投影,C属于平行投影.

3.答案　①②③

解析　在下底面ABCD上的正投影为③,在右侧面B'BCC'上的正投影为②,在后面D'DCC'上的正投影为①.

4.D　在各自的三视图中,①正方体的三视图都相同;②圆锥有两个视图相同;③三棱台的三个视图都不同;④正四棱锥有两个视图相同.故选D.

5.A　球从任意角度的视图都是三个全等的圆,故A正确;正视方向不同,正方体的三视图不一定是三个全等的正方形,B错误;C,D显然错误.故选A.

6.答案　2;4

解析　由侧视图可知,正三棱柱的高为2,底面三角形的高为2,所以底面三角形的边长为2÷sin 60°=4.

7.解析　不正确,正确的正视图和俯视图如图所示.

8.B　由题意知,A和C中所给几何体的正视图、俯视图不符合要求;D中所给几何体的侧视图不符合要求.故选B.

9.答案　①②③⑤

解析　锥体的正视图均可能为三角形,当三棱柱底面向前时,正视图为三角形,而四棱柱和圆柱无论怎样放置正视图都不会为三角形.

能力提升练

一、选择题

1.A　A中几何体的三视图与所给三视图相同;B中几何体的侧视图与所给侧视图不符;C中几何体的侧视图和俯视图与所给侧视图和俯视图不符;D中几何体的三视图与所给三视图均不符.

2.C　由正方体的俯视图是面积为1的正方形可知正方体的正视图的面积范围为[1,],故选C.

3.C　设该三棱柱的侧棱长为a,则2a=8,所以a=4.该三棱柱的侧视图是一个矩形,一边长为4,另一边长等于三棱柱底面等边三角形的高,且高为,所以侧视图的面积为4.故选C.

4.B　由三视图可知该几何体为如图所示的四棱锥A-BCDE.

由三视图可知该四棱锥的底面BCDE是直角梯形, DE∥BC,BC⊥BE,AE⊥BE,且AE=BE=DE=4,BC=2,

∴AD=AB=4,AC=6,CD=2,

∴AC为四棱锥中最长的棱.故选B.

二、填空题

5.答案　1

解析　无论点P在上底面的什么位置,三棱锥P-ABC的正视图和侧视图均为三角形,且三角形有一边相等,且与该边上的高相等,故所求比值为1.

6.答案　①③

解析　对于①,四边形BFD'E的四个顶点B,F,D',E在面ABCD内的正投影分别是点B,C,D,A,故正投影是正方形,故①正确.

对于②,设正方体的棱长为2,则AE=1.不妨设D'D的中点为G,连接AG,则四边形BFD'E在面A'D'DA上的正投影是四边形AGD'E,由AE∥D'G且AE=D'G,知四边形AGD'E是平行四边形,但AE=1,D'E=,故四边形AGD'E不是菱形.

对于③,同②作出四边形BFD'E在面ABB'A'上的正投影,比较发现③正确.故填①③.

三、解答题

7.解析　

8.解析　由正视图可知有两列,由侧视图可知有两排,再结合俯视图可得,几何体共分两层,下面一层有3块,上面一层有1块.如图所示,其中小长方形中的数字表示此位置木块的块数,所以长方体木块共有2+1+1=4块.