数学必修2第一章 空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图学案

1. 2.1空间几何体的三视图

【教学目标】

 1、理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则.

2、能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形.

【教学重难点】

教学重点：画出简单组合体的三视图

教学难点：识别三视图所表示的空间几何体

【教学过程】

（一）情景导入

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

（二）展示目标

这也是我们今天要学习的主要内容:

   1  理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则.

2．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形.

（三）检查预习

1．空间几何体的三视图是指   正视图       、    侧视图       、     俯视图      。

2．三视图的排列规则是     俯视图     放在正视图的下方，长度与正视图一样，侧视图      放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。

3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从    前     、      右   、     上  观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。

4．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？

略

（四）合作探究

1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;

2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

（1）画出球放在长方体上的三视图

（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

（五）交流展示

略

（六）精讲精练

例1．如图甲所示，在正方体中，E、F分别是、的中点，G是正方形的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的                                          。

分析：在面ABCD和面上的投影是图乙（1）；在面和面上的投影是图乙（2）；在面和面上的投影是图乙（3）。

答案：（1）（2）（3）

点评1：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。

变式训练:如图（1）所示，E、F分别为正方体面、面的中心，则四边形在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的                                          。

分析：四边形在正方体的面、面上的投影是C；在面上的投影是B；同理，在面、面、面上的投影也全是B。

答案：B  C

例2.右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。

分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体。

答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体，该几何体的形状如图所示。

变式训练2:某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（  ）

A．三棱锥  B．四棱锥  

C．四棱台  D．三棱台

分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥。

答案：B

（七）反馈测评

1．直线的平行投影可能是（  ）

A．点   B．线段   C．射线   D．曲线

2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（  ）

3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（  ）

A．①②   B．①③   C．①④   D．②④

4．三棱柱，如图所示，以的前面为正前方画出的三视图正确的是（  ）

5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（  ）

6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（  ）

【板书设计】

一、指数函数

1．定义

2. 图像

3. 性质

二、例题

例1

变式1

例2

变式2

   【作业布置】

    导学案课后练习与提高

1.2.1空间几何体的三视图

课前预习学案

一、预习目标

预习空间几何体的三视图， 识别并说出它所表示的空间图形。

二、预习内容

1．空间几何体的三视图是指          、           、           。

2．三视图的排列规则是          放在正视图的下方，长度与正视图一样，      放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。

3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从         、         、         观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。

4．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？

三、提出疑惑

1．下列命题正确的是（  ）

A．一个点在一个平面内的投影仍是一个点

B．一条线段在一个平面内的投影仍是线段

C．一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线

D．一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形

2．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（  ）

A．正方形  B．长方形  C．三角形  D．圆

3．一个正方形的平行投影的形状可能是          。

4．一个几何体的三视图如下图。

则这个几何体的名称是         。

课内探究学案

一、学习目标

1．了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。

2  理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则。

3．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形。

学习重点：画出简单组合体的三视图

学习难点：识别三视图所表示的空间几何体

二、学习过程

(一) 画出简单几何体的三视图

探究一：怎样画出简单几何体的三视图

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

(1)讲台上放球、长方体实物，画出它们的三视图

 (2)画出球放在长方体上的三视图

 (3)画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图

 (4)画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得

总结:作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

探究二：识别三视图所表示的空间几何体

投影出示图片（课本P10，图1.2-3）

请思考图中的三视图表示的几何体是什么？

 (二)精讲点拨、有效训练

例1．如图甲所示，在正方体中，E、F分别是、的中点，G是正方形的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的                                          。

点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。

变式训练1:如图（1）所示，E、F分别为正方体面、面的中心，则四边形在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的                                          。

例2.右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。

变式训练2:某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（  ）

A．三棱锥  B．四棱锥  

C．四棱台  D．三棱台

三、反思总结

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

四、当堂检测

1．直线的平行投影可能是（  ）

A．点   B．线段   C．射线   D．曲线

2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（  ）

3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（  ）

A．①②   B．①③   C．①④   D．②④

4．三棱柱，如图所示，以的前面为正前方画出的三视图正确的是（  ）

5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（  ）

6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（  ）

课后练习与提高

1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（  ）

A．①②  B．①③   C．①④  D．②④

2．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（  ）

A．8  B．7  C．6  D．5

3．下列各图，是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（  ）

4．如图，图（1）、（2）、（3）是图（4）所表示的几何体的三视图，其中图（1）是         ，图（2）是        ，图（3）是        。（说出视图名称）

5．如图，E、F分别是正方体的面和面的中心，则四边形在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是图中       （把所有可能图形的序号都填上）。

6．根据图中的三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物图。

参考答案:  1.D 2.C 3.B 4.正视图 侧视图 俯视图 5.(2)、(3)6.略