教案高一数学人教版必修二 1.2.3空间几何体的直观图

课题

§1.2.3空间几何体的直观图

课型

新课

教学目标

1.水平放置的平面图形的直观图画法.

2.空间几何体的直观图的画法.

3.了解空间图形的表现形式，掌握空间图形在平面的表示方法.

4.会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图.

5.会画简单空间几何组合体的直观图.

教学过程

教学内容

备注

一、

自主学习

   1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题.

2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题.

二、

质疑提问

       空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形.

思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？

思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？

思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？

思考4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？

思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，对于水平放置的多边形，常用斜二测画法画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的平行投影画法.你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？

思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？

思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？

思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？

三、

问题探究

思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？

思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？

思考5:已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图.

   例1：如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.

四、

课堂检测

五、

小结评价

空间几何体的直观图的作法:

1.斜二测画法：画多边形

2.正等测画法：画圆形

空间几何体的直观图的特点:

1. 保持平行关系和竖直关系不变．

2. 保持水平长度和竖直长度不变；

3. 纵向长度取其一半．