高中数学人教版新课标A必修21.2 空间几何体的三视图和直观图导学案

空间图形的平行关系导学案

【学习目标】

1.认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.

2.能运用定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

【知识梳理】

请用三种语言叙述上述定理（文字语言、图形语言、符号语言）

①线面平行的判定定理

②线面平行的性质定理

③面面平行的判定定理

④面面平行的性质定理

⑤面面平行的判定定理

⑥面面平行的性质定理

【基础自测】

1.已知α、β是平面，m、n是直线，给出下列命题:

①若m⊥α，m    β，则α⊥β;

②若m     α，n     α，m∥β，n∥β，则α∥β;

③如果m    α,n    α,m、n是异面直线，那么n与α相交;

④若α∩β=m，n∥m，且n     α,n     β，则n∥α且n∥β.

其中正确命题的个数是（     ）

A.4        B.3          C.2        D.1

2.已知α、β是平面，m、n是直线，则下列命题中不正确的是（  B  ）

A.若m∥n,m⊥α，则n⊥α

B.若m∥α,α∩β=n，则m∥n

C.若m⊥α,m⊥β，则α∥β

D.若m⊥α,m     β，则α⊥β

3.设a、b、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：

①a∥c，b∥c      a∥b;②a∥γ，b∥γ      a∥b;

③α∥c，β∥c     α∥β;④α∥c，a∥c       a∥α;

⑤α∥γ，β∥γ    α∥β;⑥α∥γ，a∥γ      a∥α.

其中正确的命题是① ④ ⑤ ⑥ .（将正确的序号都填上）

4.设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34，①当S在α、β之间时，SC=_______，②当S不在α、β之间时，SC=______.

【典例剖析】

例1、如下图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE.

例2、如下图，设a,b是异面直线,AB是a,b的公垂线,过AB的中点O作平面α与a,b分别平行,M,N分别是a,b上的任意两点,MN与α交于点P,求证：P是MN的中点.

例3、正方体ABCD—A1B1C1D1中.

(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，

求证：平面EB1D1∥平面FBD.

【拓展练习】

1.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；

（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.

上面命题中，真命题的序号（1）（2）（写出所有真命题的序号）.

2.如下图，DC⊥平面ABC，EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°，P、Q分别为AE、AB的中点.

(1)证明：PQ∥平面ACD;

(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.

【自主复习】直线、平面垂直的判定与性质