2021学年1.2 空间几何体的三视图和直观图导学案

§1.2.1 中心投影与平行投影

   §1.2.2 空间几何体的三视图

学习目标

1. 了解中心投影与平行投影的区别；

2. 能画出简单空间图形的三视图；

3. 能识别三视图所表示的空间几何体；

学习过程

一、课前准备

（预习教材P11~ P14，找出疑惑之处）

复习1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.

复习2：简单组合体构成的方式：________________和_____________________________________.

二、新课导学

※ 探索新知

探究1：中心投影和平行投影的有关概念

问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？

新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面.光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,否则叫斜投影.

思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？

试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.

结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.

探究2：柱、锥、台、球的三视图

问题：我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢?

新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.

一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长方体的三视图.

思考：仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?

小结：

1.正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映的是长度和宽度，侧视图反映的是宽度和高度；

2.正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；

3.三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.

探究3：简单组合体的三视图

问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?

小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起.注意线的虚实.

※ 典型例题

例1  画出下列物体的三视图：

例2  说出下列三视图表示的几何体：

※ 动手试试

练  作出下图中两个物体的三视图

三、总结提升

※ 学习小结

1. 平行投影与中心投影的区别；

2. 三视图的定义及简单几何体画法：正视图（前往后）、侧视图（左往右）、俯视图（上往下）；画时注意长对正、高平齐、宽相等；

3. 简单组合体画法：观察结构，各个击破.

※ 知识拓展

画三视图时若相邻两物体表面相交,则交线要用实线画出；确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的方向不同，所画的三视图可能不同.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 下列哪种光源的照射是平行投影（    ）.

A.蜡烛   B.正午太阳  C.路灯   D.电灯泡

2. 左边是一个几何体的三视图，则这

  个几何体是（    ）.

 A.四棱锥B.圆锥C.三棱锥D.三棱台

3. 如图是个六棱柱,其三视图为（    ）.

A.         B.        C.        D.

4. 画出下面螺母的三视图

   __________________________ .        

5. 下图依次是一个几何体的正、俯、侧视图，

                   ，则它的立体图为________.

课后作业

1. 画出下面几何体的三视图.(箭头的方向为正前方)

2. 一个正方体的五个面展开如图所示,请你在图中合适的位置补出第六个面来.(画出所有可能的情况)