初中数学3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项第2课时学案

这是一份初中数学3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项第2课时学案，共6页。学案主要包含了知识链接，新知预习，我的疑惑，自学自测等内容，欢迎下载使用。

教学备注



































学生在课前完成自主学习部分


3.2 解一元一次方程（一）


——合并同类项与移项


第2课时 用移项的方法解一元一次方程


学习目标：1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.


2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.


3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.


重点：理解移项法则，会用移项的方法解一元一次方程.


难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系，并能正确运用移项的方法进行


解答.


自主学习





一、知识链接


1.等式的性质1：等式的两边 （或 ）同一个 （或 ），结果仍相等.


2.利用等式的性质解下列方程：


（1）x=2x+1; (2) x-2=4-x; (3)0.5x+3=1.2x-4.

















二、新知预习


做一做


利用等式的性质解方程: 3x = x+4①.


等式两边减x，得3x = x+4 ，


进一步简化为3x－x= ②.





想一想


观察方程①和②，你有什么发现？


（1）实际上是把 由方程的右边移到了方程的左边，


（2）移动的时候，这一项前面的 发生了改变.





要点归纳：一般地，把方程中的某些项改变 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.注意：移项一定要______.


易错提醒：


移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.





自学自测


1.下列变形中，属于移项的是 ( )


A. 由 3x +2－2x = 5 ，得3x－2x +2=5


B. 由 3x +2x =1 ，得 5x =1


C. 由 2(x－1) =3 ，得 2x－2 =3


D. 由 9x + 5 =－3 ，得 9x =－3－5


2.下列移项正确的是 ( )


A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2


B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8


C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1


D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3





四、我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________


教学备注


配套PPT讲授





1.问题引入


（见幻灯片3-4）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-14）

































































课堂探究





要点探究


探究点1：用移项解一元一次方程


合作探究：


请运用等式的性质解下列方程：


(1) 4x－15 = 9①； (2) 2x = 5x－21③.


两边同时_______,得 两边同时_______,得


②________________; ④________________;


合并同类项， 合并同类项，得


________________; ________________;


系数化为1，得 系数化为1，得


________________; ________________;





比一比：从方程①到方程②，从方程③到方程④，有哪些项发生了变化，它们是如何变化的？





说一说：利用移项解一元一次方程的步骤：


__________ ____________ ______________.





例1 解下列方程：


(1)5x－7=2x－10； (2)－0.3x+3=9+1.2x .











要点归纳：


移项的目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.


针对训练


由方程3x-5=2x-4变形得3x-2x=-4+5，这是根据（ ）变形的．


合并同类项法则 B．乘法分配律


C．移项 D．等式性质2


2.若代数式y-7与2y-1的值相等，则y的值是 .


3.利用移项的方法解下列方程：


(1) 3x=2x+2; (2) 4x=－x+25.




















探究点2：列方程解决问题


例2 我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18的原有教师人数各为多少？




















方法总结：列方程解决含有多个未知量的实际问题中，一般先根据题意找出这些未知量之间存在的数量关系，然后设合适的未知数列方程求解.


教学备注





3.探究点2新知讲授


（见幻灯片15-21）
















































































配套PPT讲授





4.课堂小结














针对训练


下面是两种移动电话计费方式：





问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？














二、课堂小结


移项


(1) 一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做


移项.


(2) 移项的依据是等式的性质1.


解形如“ax +b = cx + d”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.





当堂检测





1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )


A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7


B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x


C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8


D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9


教学备注





5.当堂检测（见幻灯片22-26）



































2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = .


3. 如果与互为相反数，则m的值为 .


4. 当x =_____时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.


5. 解下列一元一次方程：


(1) 7－2x =3－4x； (2) 1.8t=30+0.3t；














(3) ； (4)














6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小刚每秒跑4米. 若小明站在百米起点处,小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？



































参考答案


自主学习


一、知识链接


1.加 减 数 式子


2.解：（1）两边减2x，得-x=1，系数化为1，得x=-1.


（2）两边加x+2，得2x=6，系数化为1，得x=3.


（3）两边减（3+1.2x），得-0.7x=-7，系数化为1，得x=10.


二、新知预习


做一做 -x -x 4


想一想 （1）x （2）符号


要点归纳 符号 变号


三、自学自测


1.D 2.C


课堂探究


一、要点探究


探究点1：


（1）加15 4x=9+15 4x=24 x=6 （2）减5x 2x-5x=-21 -3x=-21 x=7


比一比：方程①到方程②，-15变为15；方程③到方程④，5x变为-5x.


说一说：移项 合并同类项 系数化为1


例1 解：（1）移项，得5x-2x=-10+7, 合并同类项，得-3x=-3, 系数化为1，得x=1.


（2）移项，得-0.3x-1.2x=9-3, -1.5x=6, 系数化为1，得x=-4.


【针对训练】


1.C 2.-6


3. 解：（1）移项，得3x-2x=2, 合并同类项，得x=2.


（2）移项，得4x+x=25, 5x=25, 系数化为1，得x=5.


探究点2：


例2 解：设阅A18原有教师x人，则阅B28原有教师3x人，


依题意得3x-12=x+3，移项，得3x-x = 3+12. 合并同类项，得x = 15.


系数化为1，得x=6．所以3x=18．


答：阅A18原有教师6人，则阅B28原有教师18人．


【针对训练】


解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元， 按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话计费方式的费用一样， 则50+0.3t＝10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t =10－50.


合并同类项，得－0.1t =－40.系数化为1，得 t =400.


答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.


当堂检测


1.C 2.4 3. - 4. -2


5. 解： (1) x =-2； (2) t =20； (3) x =-4； (4) x =2.


6. 解：设小明x秒后追上小刚，可得方程:4x＋10＝6x.移项，得4x－6x＝－10.合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5.


答：小明5秒后追上小刚.


方式一
方式二
月租费
50元/月
10元/月
本地通话费
0.30元/分
0.4元/分