数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程教案设计

这是一份数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程教案设计，共6页。

知识要点梳理:


设一元二次方程（）的两个根为，则


韦达定理：、（前提是△）





若两数之和为，且两数之积为，则这两数是一元二次方程的两根。





经典例题：


例1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？


①-3y+1=0 ② 3-2x=2 ③2+3x=0 ④4p(p-1)=3
































例2、已知、是方程-2x-1=0的两个实数根，则= ； 。









































例3、已知关于x的方程（k-1）+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根、.


（1）求k的取值范围；


（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出k的值；如果不存在，请说明理由。


























例4、已知关于x的方程－6x＋－2p＋5＝0的一个根是2，则方程的另一个根为 ， p= ．


























例5.关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0的两实数根为x1、x2，，且求k.
































经典练习：


1、关于x的方程x2-4x+5=0,下列叙述正确的是（ ）。


A、两根的积是-5； B、两根的和是5；


C、两根的和是4； D、以上答案都不对





2、若1和3是方程2x2-px+q=0的两根，则p= ;q= .


3、若方程的两根恰好互为相反数，则的值为____________


4.如果是方程的一个根，则它的另一个根是_____ ___=___ ____





5.设x1、x2是方程2x2＋4x－3＝0的两根,求下列代数式的值


（1） （2） （3）














（4） （5） （6）














（7） （8） () (9)




















6．已知实数满足，，求 。


7、已知两数的和等于6，这两数的积是4，则这两数分别是 。


8、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。


9.关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。


(2)是否存在k实数，使两个根的倒数和等于0? 若存在，求k的值；若不存在，说明理由






































10、先阅读下列材料，然后按要求解答有关问题。


若关于x的一元二次方程+（m+1）x+m+4=0两实数根的平方和为2，求m的值。


解：设方程的两实根为x,x,那么=-（m+1）, =m+4,


所以 ，


即=9，解得m=3.


请指出上述解题过程中的错误和不完整之处，并写出正确解答过程。























拓展训练：.


1、设是方程的两个实数根，则的值为（ ）


A．2006B．2007C．2008D．2009


2.（2016广州）定义新运算★=，若是方程（）的两根，则★－★的值为（ ）


A.0 B.1 C.2 D.与有关


2、已知是方程的两个实数根，且．


(1)求及a的值； (2)求的值．














3.已知方程 ()x2 + ()x - 4 = 0的一个根是-1，设另一个根为a, 求a3 - 2a2 - 4a的值.




















4.已知、是关于的方程的两个实数根，若，求的值。























巩固作业：


1、已知、是方程-x-3=0的两个实数根，则= , = .


2、若方程x2+px+2=0的一个根是2，则另一个根是 ，p= .


3、下列方程中两根之和是2的方程是（ ）


A、+2x+4=0 B、-2x-4=0 C、+2x-4=0 D、-2x+4=0


4、如果方程的两个根为，则=____ ____,______ ______


5、设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则 ，.x12＋x22＝ .


6、若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______


7、已知是方程＋2x-5＝0的实数根，求的值。











★★★8.已知是方程的两实数根，求


（1） （2） （3）














9.已知是方程的两实数根，求代数式的值




















10. 已知、是关于的一元二次方程的两实根。


（1）是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；


（2）求使为负整数的的整数值。