人教版九年级上册21.2.2 公式法教案设计

这是一份人教版九年级上册21.2.2 公式法教案设计，共5页。教案主要包含了2＝___________等内容，欢迎下载使用。

----公式法


知识要点梳理


x＝( b2－4 ac≥0)


1.一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：








利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.


2.根的判别式：


当b2－4ac＞0时，方程有2个不相等的实数根；


当b2－4ac＝0时，方程有2个相等的实数根x1＝x2＝


当b2－4ac＜0时，方程无实数根.





经典例题


例1.用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).


因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.


移项，得 x2＋x＝________，


配方，得 x2＋x＋______＝______－,


即 (____________) 2＝___________


因为a≠0，所以4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得


_____________________________.


所以x＝_______________________





例2.不解方程，判断方程根的情况。


（1）x2＋2x－8＝0； （2）3x2＝4x－1；














（3）x（3x－2）－6x2-2＝0； （4）x2＋(＋1)x＝0；











（5）x（x＋8）＝-16； （6）（x＋2）（x－5）＝1；











例2. m取什么值时，关于x的方程x2-2x＋m－2＝0


（1）有两个相等的实数根？ （2）没有实数根?























例3. 说明不论ｋ取何值，关于x的方程x2＋(2ｋ＋１)x＋ｋ－１＝0总有两个不相等的实根.


























例4. 应用公式法解方程：


(1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6；














(3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).











（5）x2+x-=0 （6）（x＋1）2＝2（x＋1）.

















经典练习:


1、方程x2-4x＋4＝0的根的情况是（ ）


A.有两个不相等的实数根； B.有两个相等的实数根；


C.有一个实数根； D.没有实数根.


2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）


A．x2＋1＝0 B. x2+x-1＝0 C. x2+2x＋3＝0 D. 4x2-4x＋1＝0


3、若关于x的方程x2-x＋k＝0没有实数根，则（ ）


A. k＜ B. k ＞ C. k≤ D. k≥


4、关于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有实数根，则k的范围是（ ）


A. k＜ B. k ＞ C. k≤ D. k≥


5．一元二次方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m=（ ）．


A．0 B．1 C．-1 D．±1


6．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ）


A．y= B．y= C．y= D．y=


7．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC为（ ）


A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形


8．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）


A．0个 B．1个 C．2个 D．3个


9．关于x的一元二次方程x2+2x+c=0的两根为__________________．（c≤1）


10．用公式法解方程x2= -8x-15，其中b2-4ac=___________，x1=_________，x2=___________．


11．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________．


12．当x=_______时，代数式与的值互为相反数．


13．若方程的两根之差为0，则a的值为______________．





14．应用公式法解下列方程:


(1) 2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2；


























(3) 5x2－4x－12＝0； (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x.


























15.小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园，所建花园占空地面积的，图中阴影部分表示道路，请你求出图中的x．








16．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．


（1）求鸡场的长与宽各是多少？ （2）题中墙的长度a对解题有什么作用．






































课后巩固:


1．解下列方程；


（1）2x2-3x-5=0 （2）2t2+3=7t

















(3) (x+5)(x-2)＝8； （4）x2-2x+1=0




















（5）0.4x2-0.8x=1 （6）y2+y-2=0

















2.ｋ取什么值时，关于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ－１＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.























3、某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长25m，另三边用篱笆围成，篱笆长为40m.


（1）养鸭场的面积能达到150m吗？（2）能达到200 m吗？（3）能达到250m吗？如果能，要怎么围？