初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教案设计，共6页。

知识要点梳理


1.二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。


2.二次函数的图像特征：


当时，图像是开口向上的抛物线；当时，图像是开口向下的抛物线。越大，开口越小


其图像关于直线（即轴）对称，顶点坐标是。


3.二次函数的图像可以由二次函数的图像通过上下平移得到。口诀是：上加下减


4.的图像可以由二次函数的图像通过左右平移得到。 口诀是：左加右减


5.综合知识点3和4可得：的图像可由二次函数的图像先后通过上下平移、左右平移得到，其图像的对称轴是直线，顶点坐标是。





引例：


1： 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。





2： n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?








经典例题：


例1.m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？若它是以x为自变量的一次函数呢，则m取哪些值？

















针对练习：关于x的函数 是二次函数， 求m的值．








例2.已知关于x的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7。求这个二次函数的解析式．








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针对练习：已知二次函数y=x²+px+q，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为－5， 求这个二次函数的解析式．




















例3．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．


，，，


并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．


列表、描点、连线，并说明这三个图像之间的关系



































例4.要修建一个圆形的喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离中心，水管应多长？




















例5.（芜湖）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点顺时针旋转，得到．期望数学岛淘宝店


（1）如图，一抛物线经过点，求该抛物线解析式；


（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值．


3


2


1


1


2














A


O


第22题图


B


x


y





























基础训练题


1. 已知以为自变量的二次函数的图像经过原点， 则的值是


2. 若函数是关于的二次函数，则的值为 。


3.二次函数的图象开口 ，当＞ 0时，随的增大而 ；当＜ 0时，随的增大而 ；当＝ 0时，函数有最 值是 。


4.已知点A（－2，），B（4，）在二次函数的图象上，则 .


5.抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y随x的增大而增大， 当x 时， y随x的增大而减小.


6.将抛物线（1）向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ；（2）向左平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向右平移1个单位得到的抛物线的解析式为 ；（3）先向上平移一个单位，再向左平移个单位得到的抛物线的解析式为 ，此时的顶点坐标为 。


7. 二次函数的图象顶点坐标为（2，1），开口和形状与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为________。


8.抛物线不具有的性质是（ ）


A．开口向下 B．对称轴是轴 C．当＞ 0时，随的增大而减小 D．函数有最小值


9.抛物线共有的性质是（ ）


A．开口方向相同B．开口大小相同C．当＞ 0时，随的增大而增大D．对称轴相同


10.已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）


A．若，则 B．若，则


C．若，则 D．若，则


11.已知抛物线经过点A（1，－4），求（1）＝4时的函数值；（2）＝－8时的的值。

















12.已知P（x，y）是抛物线上第三象限内的一点，点A的坐标为（4，0），求△OPA的面积S与x的函数关系式。

















能力提高题


1.二次函数中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值等于 。





2.若为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）


A．B． C．D．


3.已知函数与函数的图象大致如图，若＜，则自变量x的取值范围是（ ）．


A.－＜x＜2 B．x＞2或x＜－


C．－2＜x＜ D． x＜－2或x＞





4.若二次函数的值恒为正值, 则（ ）


A. B.


C. D.


5.二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点， 点，，，…， 在y轴的正半轴上，点，，，…， 在二次函数位于第一象限的图象上，


若△,△，△，…，△都为等边三角形，则△的边长＝





6.已知抛物线与直线有唯一交点，求k的值。

















课后作业


1.函数, 当_____时, 它是一次函数; 当____时, 它是二次函数.


2.如果函数是二次函数,则k的值是______


3．已知二次函数的图象过原点则a的值为


4.二次函数中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值等于 。