初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程公开课ppt课件

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实际问题与一元二次方程（面积问题）
人教版数学九年级上册
列方程解应用题的一般步骤是什么？
请回答
长方形的面积公式是什么？
　　问题1　要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
创设情景，导入新知
　　还有其他方法列出方程吗？
　　方法一
　　方法二
　　利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题．
　　 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？
　　分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7．
9a
7a
　　设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是
探究
整理得：16x 2 - 48x+ 9 = 0．
　　解法一：设上、下边衬的宽均为 9x cm，左、右边衬宽均为 7xcm，依题意得
方程的哪个根合乎实际意义？为什么？
如果换一个未知数的设法，是否可以更简单的解决上面问题？请你试一试。
动脑思考解决问题
　　解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得
故上、下边衬的宽度为：
左、右边衬的宽度为：
如图，某中学为美化校园，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两条小路，横纵路的宽度之比为2∶3，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？
尝试
解：设横路宽2xm,纵路宽3xm(30-3x)(20-2x)= ｘ30ｘ20解这个方程得： （不合题意，舍去）答：横路宽 m, 纵路宽
某校为了美化校园,准备在一块长32m,宽20m的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540 m2.
补偿提高
解:如图，设道路的宽为x米，则
化简得，
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.
∴图(1)中道路的宽为1米.
（1）
则横向的路面面积为
解法一 如图，设道路的宽为x米
纵向的路面面积为
（2）
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
答：所求道路的宽为2米。
（2）
解法二：利用移动，设道路宽为xm。 （32-x）（20-x)=540解得： （不合题意）所以道路宽为2m
1.通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑
小结
如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.
解:设小路宽为x米，
则
化简得，
答:小路的宽为3米.
作业