数学21.2.3 因式分解法教学设计

这是一份数学21.2.3 因式分解法教学设计，共6页。

----因式分解法


知识要点梳理:


1.分解因式的方法有：提公因式法、利用平方差公式分解因式、利用完全平方公式分解因式、十字相乘法、分组分解法等


2.因式分解法解一元二次方程的原理：





预习引入：


将下列各式分解因式


（1） （2） （3）








（4） （5）











经典例题


例1：用因式分解法解下列方程：


(1) t(2t－1)＝3(2t－1)； (2) y2＋7y＋6＝0




















(3)(2x－1)(x－1)＝1． （4）




















例2：用适当方法解下列方程：


(1)(1－x)2＝； (2)x2－6x－19＝0；

















(3)3x2＝4x＋1； (4)y2－15＝2y；




















(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0； (6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2．





























例3．解关于x的方程：


(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a； (2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；




















(3)x2－2mx－8m2＝0； (4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．
































经典练习：


一．选择题


(1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( )


A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8


C．x1＝16，x2＝8 D．x1＝－16，x2＝－8


(2)下列方程4x2－3x－1＝0，5x2－7x＋2＝0，13x2－15x＋2＝0中，有一个公共解是( )


A．．x＝B．x＝2C．x＝1D．x＝－1


(3)方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为( )


A．x1＝，x2＝3 B．x＝


C．x1＝－，x2＝－3 D．x1＝，x2＝－3


(4)方程(y－5)(y＋2)＝1的根为( )


A．y1＝5，y2＝－2B．y＝5 C．y＝－2D．以上答案都不对


(5)方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根为( )


A．x1＝1，x2＝－5B．x1＝－1，x2＝－5


C．x1＝1，x2＝5D．x1＝－1，x2＝5


(6)一元二次方程x2＋5x＝0的较大的一个根设为m，x2－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为( )


A．1B．2C．－4D．4


(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是( )


A．5B．5或11C．6D．11


*(8)方程x2－3|x－1|＝1的不同解的个数是( )


A．0B．1C．2D．3


二．填空题


(1)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．


(2)方程t(t＋3)＝28的解为_______．


(3)方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的解为__________．


(4)关于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________．


(5)方程x(x－)＝ －x的解为__________．


三．用因式分解法解下列方程：


(1)x2＋12x＝0； (2)4x2－1＝0； (3)x2＝7x；














(4)x2－4x－21＝0； (5)(x－1)(x＋3)＝12； (6)3x2＋2x－1＝0；

















(7)10x2－x－3＝0；(8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．

















4．用适当方法解下列方程：


(1)x2－4x＋3＝0； (2)(x－2)2＝256； (3)x2－3x＋1＝0；














(4)x2－2x－3＝0； (5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)；














(6)(3－y)2＋y2＝9； (7)(1＋)x2－(1－)x＝0；














(8)x2－(5＋1)x＋＝0； (9)2x2－8x＝7

















(10)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．

















拓展练习


1．已知x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)，试求的值．

















2．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．




















3．为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，


则y2＝(x2－1)2，原方程化为y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．


当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝±．


当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±．


∴原方程的解为x1＝－，x2＝，x3＝－，x4＝．


以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．


(1)运用上述方法解方程：x4－3x2－4＝0．


(2)既然可以将x2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗



































巩固作业：


1．分别用三种方法来解以下方程


（1）x2-2x-8=0 (2)3x2-24x=0


用因式分解法： 用配方法：








用公式法： 用因式分解法：








用配方法： 用公式法：











2．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．

















3.当x取何值时，能满足下列要求？


（1）3x2－6的值等于21； （2）3x2－6的值与x－2的值相等.

















4.一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的


关系式h＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．