数学人教版21.3 实际问题与一元二次方程优秀第1课时学案及答案

这是一份数学人教版21.3 实际问题与一元二次方程优秀第1课时学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，重点难点，新知准备，课堂探究，学后反思等内容，欢迎下载使用。

能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
通过解决传播、平均增长（降低）率问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．
3.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
【重点难点】
重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题
难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系
【新知准备】
1.解一元二次方程都是有哪些方法？
2.列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？
【课堂探究】
一、自主探究
探究1
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有____人患了流感.第二轮传染中这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有____个人患了流感.

探究2
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
二、尝试应用
1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？
2.某电脑公司2016年的各项经营中，1月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元.若平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.
三、补偿提高
1.（威海·中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 多少？ ．
2.某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）
[来源:Z*xx*k.Cm]
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有那些收获?
2. 你还有哪些疑惑？
21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）学案答案
【新知准备】
配方法 公式法 因式分解法 2.审题，明确已知和未知；找相等关系；设元，列方程，并解方程；检验根的合理性；作答．
一、自主探究
探究1
分析：1+x 1+x+x(x+1) 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1＋x +x(1+x)=121 解方程，得 , （舍去） 答：平均一个人传染了 10个人
探究2
设甲种药品成本的年平均下降率为x . 列方程 5000=3000
解方程，得:，（舍去）
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％
设乙种药品的下降率为y. 列方程 6000 = 3600
解方程，得，
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
二、尝试应用
1.解：设每个支干长出x个小分支， 据题意有， 1+x+=91
解得（舍去，不合题意） 答：每个枝干长出9个小分支。
2.解：设增长率为x万元；则二月营业额是200(1+x)；则三月营业额是200 200+200(1+x)+200=950 解这个方程得 （不合题意）
答：增长率是0.5，即50％
补偿提高
解：设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率为x，根据题意可列出方程，解得x=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20% .所以降低的百分率是20%
2.解：设原价为a（或1）元,每次升价的百分率为x，根据题意，得 a=1.2a 解得x ≈9.5%.所以每次升价的百分率为9.5%