初中人教版21.3 实际问题与一元二次方程完美版ppt课件

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1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.（重点）2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点）3.会找出实际问题（传播问题）中的等量关系并建模解决问题.
4.数字问题关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.
探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每 轮传染中平均一个人传染了几个人?
启发思考：你知道传染病的传播速度是多快吗？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作A，其传染示意图如下：
第1轮传染后人数x+1
第2轮传染后人数x(x+1)+x+1
注意：不要忽视A的二次传染
解：设平均一个人传染了x个人．则第一轮后共有（1+x）个人患了流感，第二轮后共有[1+x+x(1+x) ]个人患了流感.
依据题意得：1+x+x(1+x)=121.
解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.
平均一个人传染了10个人
注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
想一想：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?
第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是：121(1+x)=121(1+10)=1331人.
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是：(1+x)3=(1+10)3=1331人.
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支,
则 1+x+x2=91
即 x2+x-90=0
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
新冠病毒的传染性极强，某地因2人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有50人患了新冠肺炎；问题：（1）每天平均一个人传染了几人？
解：设每天平均一个人传染了x人
即 (1+x)2 =25 解得 x 1=-6 (舍去）， x2=4.
答：每天平均一个人传染了4人。
则 2+2x+x(2+2x)=50
（2)如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠肺炎？
2(1+x)5 =2 ( 1+4)7=156250∴这个地区一共将会有156250人患新冠肺炎.
传染病的传播速度非常惊人！
传播问题：设传播前的量为a，传播速度为x，则： 第一轮传播后的量=a ×（1+x） 第二轮传播后的量=a×（1+x）2 第n轮传播后的量=a×（1+x）n
归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数， 以及这一轮被传染的总数．
例2 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100. 解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.
4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台．
1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？
每个支干只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？
（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
例3.某校九年级各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了15场，则九年级有几个班？
化简，得 x2-x-30=0
解方程，得 x1=6， x2=-5（舍去）
解：九年级有x个班，根据题意列方程，得
某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了10次手，有多少人参加聚会？
解：设共有 x 人参加聚会，则每个人要握手(x－1)次，共握手x(x −1)次，但每人都重复了一次，故根据题意得
解得 x1＝5，x2＝−4(舍去)．∴x＝5.
答：共有5个人参加聚会．
握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次，所以要在总数的基础上除以2.
生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，求全组有多少名同学？
解：全组有x名同学，根据题意，得
解得 x1=14，x2=-13（不合题意，舍去）
答：全组有14名同学.
【变式题】某中学组织初三学生开展足球比赛，以班为单位，采用主客场赛制(即每两个班之间都进行两场比赛)，计划安排72场比赛，则共有多少个班级参赛？
解：设共有 x 个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，根据题意得
解得 x1＝9，x2＝−8(舍去)．∴x＝9.
答：共有9个班级参赛．
关键是抓住主客场赛制，即每两个班之间都进行两场比赛，就可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数列等量关系.
例5 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？
解：设这个两位数个位数字为 x ，则十位数字为(x−3)，根据题意得
解得 x1＝5，x2＝6．
答：这个两位数是25或36.
∴x＝5时，十位数字为2，x＝6时，十位数字为3.
解决这类问题关键要设数位上的数字，并能准确的表达出原数.
1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　 ）A．9人B．10人C．11人D．12人
2.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　）A．4 B．5 C．6 D．7
1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73
3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后162人患上甲肝，则x的值为（ ）
A.10 B.9 C.8 D.7
4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有133个人参与了传播活动，则n=______.
5.某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有多少台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．
根据题意，得：（1+x）2=81；
解得：x1=8，x2=﹣10（不合题意，应舍去）．
答：三轮感染后，被感染的电脑有729台.
6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
解：（1）设每个有益菌一次分裂出x个有益菌
60+60x+60(1+x)x=24000
x1=19，x2=-21（舍去）
∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.
（2）三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000（个）.
7.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，则初三有几个班？
解：初三有x个班，根据题意列方程，得
化简，得 x2−x−12=0
解方程，得 x1=4， x2=−3（舍去）
8.在陈老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生呢？
解：设李老师所教班共有x名学生，依题意有
即（x-40）（x+39）=0，
解得：x=40或x=-39（舍去）．
故陈老师所教的班级共有40名学生．
9.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数.
解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位数的数字为(5-x)，
解得 x1=2 ，x2=3.
答：原来的两位数是23或32.
依题意得(10x+5−x)[10(5−x)+x]=736
当x＝2时，5−x=3；
当x＝3时，5−x=2；
列一元二次方程解应用题
与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方要检验根的合理性.
数量关系：第一轮传播后的量=传播前的量× (1+每次传播数量)第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×(1+每次传播数量)=传播前的量×(1+每次传播数量)2
关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2.
甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2.