初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积教学设计，共9页。教案主要包含了n°的圆心角所对的弧长L=，设圆锥的底面半径为，母线长为等内容，欢迎下载使用。




知识要点梳理：


一、n°的圆心角所对的弧长L=





二、圆心角为n°的扇形面积是S扇形=





三、设圆锥的底面半径为，母线长为


则圆锥的侧面积为：，全面积为：








经典例题：


例1． 填空


（1）在⊙O中，120°的圆心角所对的弧长为，那么⊙O的半径为___________cm。








（2）如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的中心角为_________。








（3）已知扇形的周长为28cm，面积为49cm2，则它的半径为____________cm。














例2．两个同心圆被两条半径截得的 ， ，又AC=12，求阴影部分面积。





























例3．已知AB、CD为⊙O的两条弦，如果AB=8，CD=6， 的度数与 的度数的和为180°，那么圆中的阴影部分的总面积为？





























例4. 如图，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AC=6m，把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处，那么AC边扫过的图形（阴影部分）的面积为？






































例5：如图，已知Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线AC为轴旋转一周得一个圆锥。求这个圆锥的表面积。如果以直线AB为轴旋转一周，能得到一个什么样的图形？并求该图形的表面积



































经典练习：


1.若扇形的圆心角为120°，弧长为，则扇形半径为____________，扇形面积为__________________。





2.一个圆锥的模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作，再用一块圆形铁皮做底，则这块圆形铁皮的半径为______________。





3.若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是_______。





4.已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为______。





5.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面展开图的圆心角是__________。








6.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm。


（1）画出它的展开图；


（2）计算这个展开图的圆心角及面积。



































7.一个圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积。


























8.蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为，高为3.5m，外围高4m的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？








9.已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．


（1）求扇形的弧长；


（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
































10.如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=，将画刷以B为中心，


按顺时针转动A′B′C′D′位置（A′点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积．









































三、综合提高题


1. 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线L上，按顺时针方向在L上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置上，设BC=1，AC=，则顶点A运动到A，′的位置时，点A经过的路线有多长，点A经过的路线与直线L所围成的面积有多大？






































2. 已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．

















3．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积．



































巩固练习


一、选择题


1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）．


A．3 B．4 C．5 D．6


2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的


位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ）


A．1 B． C． D．





(1) (2)


3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆


心，则游泳池的周长为（ ）


A．12m B．18m C．20m D．24m


4．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（ ）


A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm


5．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ）


A．228° B．144° C．72° D．36°


6．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ）


A．6 B． C．3 D．3





7. 如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、4，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为（ ）





A. B. C. D.











二、填空题


1．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．


2．如图所示，OA=3OB，则的长是的长的_____倍．











3. 已知弓形的弧所对的圆心角为60°，弓形弦长为a，则这个弓形的面积是__________。





4. 如图，在平行四边形ABCD中，，，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB于E，交CD于F，则图中阴影部分的面积为___________。





5. 如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN//AB，且MN与⊙O2相切于C点，若⊙O1的半径为2，则O1B、、CN、所围成的阴影部分的面积是_____________。





6. 如图，△ABC为某一住宅区的平面示意图，其周长为800m，为了美化环境，计划在住宅区周围5m内，（虚线以内，△ABC之外）作绿化带，则此绿化带的面积为___________。








能力训练


1.如图，OA是⊙O的半径，AB是以OA为直径的⊙的弦，


的延长线交⊙O于点C，且OA=4，∠OAB=45°，则由，


和线段BC所围成的图形面积是_____________。





2.如图，两个同心圆被两条半径截得的，，


⊙O'与，都相切，则图中阴影部分的面积为____________。














3. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平


翻滚（如图），那么，B点从开始至结束所走过的路径


长度为（ ）


A. B.


C. 4 D.





4．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面


就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积．




















5.将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处，则顶点O经过的路线总长为





6.将三根直径为a的圆柱形钢管用铁丝捆扎，现设计了两种方案，如图所示，请你探索，宜采用哪一种方案．