初中数学第三章 勾股定理综合与测试单元测试同步测试题

这是一份初中数学第三章 勾股定理综合与测试单元测试同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）


A．4B．8C．10D．12


2.直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（ ）


A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm


3. 在△ABC中，三边长满足b ²-a ²=c ²，则互余的一对角是（ ）


A．∠A与∠BB．∠C与∠AC．∠B与∠CD．∠A、∠B、∠C


4. 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ）


A．12米B．13米C．14米D．15米


5.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）


A．42B．32C．42或32D．37或33


6. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）





A．3cm²B．4cm²C．6cm²D．12cm²


二、填空题


7. △ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=


8. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形F的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 cm2。





9.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则直角三角形的面积是 。


10.在RT△ABC中，∠ACB=90°，且c+a=9,c-a=4，则b= 。


11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB= .斜边B上的高线长为 。


12. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______。





三、解答题


13. 已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积．

















14. 在平静的湖面上，有一枝荷花，高出水面1米．一阵风吹过来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面．已知荷花移动的水平距离为2米，问这里的水深多少米？



































15. 如图，一张长方形纸片宽AB＝8 cm，长BC＝10 cm．现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．




















16. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。


（1）请说明：DE=DF ；


（2）请说明：BE2+CF2=EF2；


（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积。（直接写结果）



































17. 如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．


（1）求证：△ACE≌△BCD；


（2）若AD=5，BD=12，求DE的长










































































参考答案


1.C 2.D 3.B 4.D 5.C .6.C 7.10 8. 64 9.6cm² 10.6 11. 10 4.8 12.76


13.





14. 如图，设这里水深为xm


在Rt△ABC中，（x+1）2=22+x2


解之得：x=1.5米．


15. 解:设CE=x 则DE=8-x


易知DE=EFAD=AF(折叠度变)


直角△ADF AB=8AF=AD=10


由勾股定理BF=6


CF=10-6=4


在直角△CFE中，


CD=4，CE=x，EF=DE=8-x


由勾股定理: x²+4²=(8-x) ²


x+16=x-16x+64 1


x=3


即EC=3cm


16. （1）连接AD


因为△ABC是等腰直角三角形，且D为斜边BC中点


所以，AD⊥BC


且AD平分∠BAC，AD=BD=CD


所以，∠DAE=∠C=45°


又已知DE⊥DF


所以，∠EDA+∠FDA=90°


而，∠CDF+∠FDA=90°


所以，∠EDA=∠CDF


那么，在△ADE和△CDF中：


∠DAE=∠DCF（∠C）=45°（已证）


DA=DC（已证）


∠EDA=∠CDF（已证）


所以，△ADE≌△CDF


所以，AE=CF，DE=DF。


（2）因为AE=CF，AB=AC


所以AB-AE=AC-CF


即BE=AF


Rt△AEF中，∠A=90度


所以


所以。


（3）△DEF的面积为25 。


17. 证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，


∴AC=BC，EC=DC．


∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，


∴∠ACE=∠BCD．


在△ACE和△BCD中，


∴△ACE≌△BCD（SAS）．


（2）解：又∠BAC=45°


∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，


即△EAD是直角三角形，


∴DE===13．