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第三章勾股定理复习课件-(苏科版)
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这是一份第三章勾股定理复习课件-(苏科版)，共27页。
把勾股定理送到外星球,与外星人进行数学交流 ！ ——华罗庚勾 股 定 理广宇中英文学校 八年级数学 杨守勤一：明确目标 自主学习学习目标： 1.复习勾股定理有关知识，回顾勾股定理的由来及验证方法。 2.能运用勾股定理解决直角三角形中简单的求边长等问题。 3.探索勾股定理与方程的关系，利用方程思想解决实际测量，折叠等问题 4.培养学生数形结合，转化，建模（方程）思想，提高解题技巧与能力指导：阅读课本P78—86页，回顾：1.如何得到勾股定理的，勾股定理的表达式是什么？使用勾股定理的前提是什么？2.勾股定理课本介绍了几种验证方法，其基本理念是什么？3.为什么说勾股定理与方程有本质的联系，说说你的想法。勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为 ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，则 ａ2+b2=c2自学检测1.ΔABC中，∠C=90º (1)若a=2，b=3，则c= .（2）若 a:b=5:12,c=13,则a = ，b= 。2.下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：3：2 C．(b＋c)(b－c)＝a2 D.3. 三角形的三边长为a. b. c,且满足,则这个三角形是( )（A） 等边三角形 （B） 钝角三角形 （C） 直角三角形 （D） 锐角三角形.4、如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形的面积之和是 ．5．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC 于M，若EF=5则 6．如图，将一根长9cm 的筷子，置于 底面直径为3cm，高为4cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h的取值范围是 ．7.直角三角形两条边的长分别为 3，4 ，则另一边为 。8.直角三角形中，一直角边长为5，另一直角边比斜边短1，求斜边及另一直角边。二：合作探究 集思广益如图，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是多少？ 导读：1.折叠出等边，等角，请标注2.欲求阴影面积，如何定底找高？三：师生互动 激情交流如图，A、B两个小镇在河流CD的同侧，它们到河边的距离为AC=10千米，BD=20千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，分别向A、B两镇供水，要求供水管道用料相等。（1）请用尺规在图中作出点E；（2）求水厂E与点C的距离。1. 如何作图？作图的理由是什么？2. 如何转换条件，谈谈你的思路？3. 怎样建立方程，等量关系是什么？E四：精讲梳理 归纳总结用勾股定理求直角三角形的边长有几种形式？ 用方程解决勾股定理问题有几种建立等量关系的形式？如： 2.在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可建立方程，求出未知的两边.1：用勾股定理求直角三角形的边长有几种形式？1：在一个直角三角形中直接应用等式ａ2+b2=c2 作为等量关系建立方程， 把表示三边的代数式代入求解。2：在两个三角形中，分别应用勾股定理建立等式，以等边（或公共边）作为等量关系建立方程。 2：用方程解决勾股定理问题有几种建立等量关系的形式？五：反馈检测 拓展延伸 1.一棵大树高8米，在离地面某处断裂，大树顶部落在离树底部4米处，求折断处距地面有多高？ 2、如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 小结1、数形结合思想2、转化思想3、方程思想课堂作业：1.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。 2.古题鉴赏“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？” 题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？ xx8-x4610探索二（折叠问题）4.如图，在长方形ABCD （四个角都是直角，对边相等）中，AB＝6，BC＝8，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F，求BF的长.8-x8-xx68(1)判断△BDF的形状，并说明理由；5.已知:在Rt△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于点D.若AC=4，BC=3.求CD长。CBAD求AD长。探索三（二次建模问题）6、如图，A、B两个小镇在河流CD的同侧，它们到河边的距离为AC=10千米，BD=20千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，分别向A、B两镇供水，要求供水管道用料相等（1）请用尺规在图中作出点E；（2）求水厂E与点C的距离。探索三（二次建模问题）7、如图，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?探索四（学科间问题） “引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？” 1.古题鉴赏题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？51检测5X+1XCBA解：如图，AB为芦苇长， AC为水深，BC为池中心线距岸边的距离。设AB ＝x尺，则BC ＝（x＋1）尺，根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2即：(x+1)2- x2 =52解得：x＝12芦苇长为12＋1＝13（尺）答:水深为12尺,芦苇长为13尺。 2.如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=6CM,BC=8CM,将△ABC折叠，使点B,A重合，折痕为DE,求CD长x8-x8-x8-x3.如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.10468xEFDCBA8-x8-x10小结1、数形结合思想2、转化思想3、方程思想再见!
把勾股定理送到外星球,与外星人进行数学交流 ！ ——华罗庚勾 股 定 理广宇中英文学校 八年级数学 杨守勤一：明确目标 自主学习学习目标： 1.复习勾股定理有关知识，回顾勾股定理的由来及验证方法。 2.能运用勾股定理解决直角三角形中简单的求边长等问题。 3.探索勾股定理与方程的关系，利用方程思想解决实际测量，折叠等问题 4.培养学生数形结合，转化，建模（方程）思想，提高解题技巧与能力指导：阅读课本P78—86页，回顾：1.如何得到勾股定理的，勾股定理的表达式是什么？使用勾股定理的前提是什么？2.勾股定理课本介绍了几种验证方法，其基本理念是什么？3.为什么说勾股定理与方程有本质的联系，说说你的想法。勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为 ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，则 ａ2+b2=c2自学检测1.ΔABC中，∠C=90º (1)若a=2，b=3，则c= .（2）若 a:b=5:12,c=13,则a = ，b= 。2.下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：3：2 C．(b＋c)(b－c)＝a2 D.3. 三角形的三边长为a. b. c,且满足,则这个三角形是( )（A） 等边三角形 （B） 钝角三角形 （C） 直角三角形 （D） 锐角三角形.4、如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形的面积之和是 ．5．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC 于M，若EF=5则 6．如图，将一根长9cm 的筷子，置于 底面直径为3cm，高为4cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h的取值范围是 ．7.直角三角形两条边的长分别为 3，4 ，则另一边为 。8.直角三角形中，一直角边长为5，另一直角边比斜边短1，求斜边及另一直角边。二：合作探究 集思广益如图，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是多少？ 导读：1.折叠出等边，等角，请标注2.欲求阴影面积，如何定底找高？三：师生互动 激情交流如图，A、B两个小镇在河流CD的同侧，它们到河边的距离为AC=10千米，BD=20千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，分别向A、B两镇供水，要求供水管道用料相等。（1）请用尺规在图中作出点E；（2）求水厂E与点C的距离。1. 如何作图？作图的理由是什么？2. 如何转换条件，谈谈你的思路？3. 怎样建立方程，等量关系是什么？E四：精讲梳理 归纳总结用勾股定理求直角三角形的边长有几种形式？ 用方程解决勾股定理问题有几种建立等量关系的形式？如： 2.在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可建立方程，求出未知的两边.1：用勾股定理求直角三角形的边长有几种形式？1：在一个直角三角形中直接应用等式ａ2+b2=c2 作为等量关系建立方程， 把表示三边的代数式代入求解。2：在两个三角形中，分别应用勾股定理建立等式，以等边（或公共边）作为等量关系建立方程。 2：用方程解决勾股定理问题有几种建立等量关系的形式？五：反馈检测 拓展延伸 1.一棵大树高8米，在离地面某处断裂，大树顶部落在离树底部4米处，求折断处距地面有多高？ 2、如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 小结1、数形结合思想2、转化思想3、方程思想课堂作业：1.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。 2.古题鉴赏“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？” 题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？ xx8-x4610探索二（折叠问题）4.如图，在长方形ABCD （四个角都是直角，对边相等）中，AB＝6，BC＝8，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F，求BF的长.8-x8-xx68(1)判断△BDF的形状，并说明理由；5.已知:在Rt△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于点D.若AC=4，BC=3.求CD长。CBAD求AD长。探索三（二次建模问题）6、如图，A、B两个小镇在河流CD的同侧，它们到河边的距离为AC=10千米，BD=20千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，分别向A、B两镇供水，要求供水管道用料相等（1）请用尺规在图中作出点E；（2）求水厂E与点C的距离。探索三（二次建模问题）7、如图，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?探索四（学科间问题） “引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？” 1.古题鉴赏题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？51检测5X+1XCBA解：如图，AB为芦苇长， AC为水深，BC为池中心线距岸边的距离。设AB ＝x尺，则BC ＝（x＋1）尺，根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2即：(x+1)2- x2 =52解得：x＝12芦苇长为12＋1＝13（尺）答:水深为12尺,芦苇长为13尺。 2.如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=6CM,BC=8CM,将△ABC折叠，使点B,A重合，折痕为DE,求CD长x8-x8-x8-x3.如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.10468xEFDCBA8-x8-x10小结1、数形结合思想2、转化思想3、方程思想再见!
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