初中数学苏科版八年级上册第三章 勾股定理综合与测试单元测试练习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册第三章 勾股定理综合与测试单元测试练习题，共10页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题


1．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米．





2．直角三角形一条直角边与斜边分别为4cm和5cm，则斜边上的高等于 cm．


3．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则以AB为直径的半圆的面积为 ．





4．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，CD=12，BC=13，则四边形ABCD的面积为 ．





5．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）．


6．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了8km，乙往南走了6km，这时两人相距 km．


7．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．





8．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积为 ．





9．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD= ．





10．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为 ．





二、选择题


11．下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）


A．13，16，19B．17，21，21C．18，24，26D．12，35，37


12．下列命题中是假命题的是（ ）


A．△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形


B．△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形


C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形


D．△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形


13．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（ ）


A．13B．5C．13或5D．4


14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（ ）





A．13B．26C．47D．94


15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB边上的高是（ ）


A．2B．2.4C．3D．3.4


16．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（ ）


A．80cmB．30cmC．90cmD．120cm


17．底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）





A．10B．8C．5D．4


18．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）





A．3B．4C．5D．6


19．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（ ）





A．B．4C．D．4.5


20．如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ）





A．0B．1C．D．











三、解答题


21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．


（1）求DC的长．


（2）求AB的长．














22．观察下列各式，你有什么发现？


32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，…


这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．若132=a+b，则a，b的值可能是多少？




















23．如图，一轮船以16n mi1e/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12n mi1e/h的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距多远？




















24．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．


（1）画出拼成的这个图形的示意图．


（2）证明勾股定理．











25．如图所示，A、B两村在河岸CD的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC=1km，BD=3km，又CD=3km，现要在河岸CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用．



































26．如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？








参考答案


1．8（米）．


2．答案为：．


3．答案为：π．


4．36．


5．答案为：合格．


6．答案为：10．


7．答案为：4．


8．答案为：a2．


9．答案为：1.4．


10．答案为：2


11．D．


12．C．


13．C．


14．C．


15．B．


16．B．


17．A．


18．C．


19．B．





20．A．


21．解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20


∴∠CDA=∠CDB=90°


在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，


∴CD2+92=152


∴CD=12；


（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2


∴122+AD2=202


∴AD=16，


∴AB=AD+BD=16+9=25．





22．解：题目蕴含的规律为：（2n+1）2=+；


∵13=2×6+1，∴132=+=84+85，∴a=84，b=85．


23．解：∵一轮船以16n mi1e/h的速度从港口A出发向东北方向航行，


另一轮船以12n mi1e/h的速度同时从港口出发向东南方向航行，


∴∠BAC=90°，离开港口A2h后，AB=32n mi1e，AC=24n mi1e，


∴BC==40（n mi1e）．


答：离开港口A2h后，两船相距40n mi1e．





24．解法一：（1）如图；





（2）证明：∵大正方形的面积表示为（a+b）2大正方形的面积也可表示为c2+4×ab


∴（a+b）2=c2+4×ab，a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2


即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．


解法二：（1）如图


（2）证明：∵大正方形的面积表示为：c2


又可以表示为： ab×4+（b﹣a）2


∴c2=ab×4+（b﹣a）2，c2=2ab+b2﹣2ab+a2，∴c2=a2+b2


即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．





25．解：如图所示，点O就是建水厂的位置，


∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，


∴AE=AC+CE=AC+DB′=AC+BD=1+3=4km，B′E=CD=3km，


AB′===5km，


铺设水管长度为：AO+OB=AO+OB′=AB′=5km，


∵铺设水管的工程费用为每千米20 000元，


∴铺设水管的总费用为：5×20 000=100 000元．


故答案为：100 000元．





26．解：学校受到噪音影响．理由如下：


作AH⊥MN于H，如图，


∵PA=160m，∠QPN=30°，


∴AH=PA=80m，


而80m＜100m，


∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响，


以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，如图，


∵AH⊥BC，


∴BH=CH，


在Rt△ABH中，AB=100m，AH=80m，


BH==60m，


∴BC=2BH=120m，


∵拖拉机的速度=18km/h=5m/s，


∴拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间==24（秒），


∴学校受影响的时间为24秒．