高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行多媒体教学课件ppt
展开8.5.1 直线与直线平行
问题1 国旗是我们伟大祖国的象征和标志,代表祖国的尊严.升降国旗制度是学校对学生进行的爱国主义教育.升旗仪式时,同学们都站得整齐如一.若两位升旗手所在的直线分别为a,b,旗杆所在的直线为c,那么直线a平行于直线c吗?直线b平行于直线c吗?直线a平行于直线b吗?
1.基本事实4 在同一平面内,平行于同一条直线的两直线平行.在空间中,是否也有类似的结论?问题2 (1)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DC∥AB,A1B1∥AB.DC与A1B1平行吗?
(2)观察你所在的教室,你能找到类似的实例吗? 图中黑板边所在直线AA'和窗框所在直线CC'都平行于墙与墙的交线BB',然后提问:那么AA'与CC'平行吗?
问题3 动手将一张长方形的纸按如图对折几次后打开,如下图,这些折痕所在直线之间有怎样的位置关系?平面几何中“平行线的传递性”,在空间中是否成立?
(1)基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行. 这一性质通常叫做平行线的传递性.符号表示: (2)基本事实4 的作用:它给出了判断空间两条直线平行的依据.将空间两条直线的平行问题转化为平面两条直线的平行问题.(3)推广:空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行.
2.基本事实4在作图中的应用问题4 如图,已知平面α∩β=l,分别在α,β内画直线a,b,怎样画才能使a∥b? 在平面α内画直线a∥l,在平面β内画直线b∥l,根据基本事实4,即得a∥b.
在平面几何中成立的结论,在立体几何不一定成立.
典例分析
把立体几何问题转化为平面几何的问题来求证,这是证明立体几何有关问题时最主要、最常用的一种方法.
证明空间两直线平行的方法:(1)定义法:一要证两直线在同一平面内,二要证两直线没有公共点(反证法).(2)利用基本事实4:将空间问题转化为平面问题.(3)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线的性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明.
变式训练1 例1中,再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?变式训练2 例1中,若四边形EFGH是长方形,那么AC与BD满足什么条件?
3.等角定理问题5 在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.在空间中,这一结论是否仍然成立呢? 当空间中两个角的两边分别对应平行时,这两个角有如下图所示的两种位置. 空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.你能证明这一结论吗?我们证明两个角相等的方法主要有哪些? 通过构造三角形,利用两个三角形全等证两个角相等.
等角定理:如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 这两个角在什么情况下相等?在什么情况下互补? 这两个角的两组对应边方向均相同或相反,则两角相等;一组对应边方向相同,一组对应边方向相反,则两角互补.
欲证两个角相等,可先证角的两边分别平行,然后通过等角定理来说明这两个角相等.
回顾本节课的学习内容,回答下列问题:通过这节课,你学到了什么知识?在解决问题时,用到了哪些数学思想? 1.知识结构
2.证明空间两直线平行的方法(1)定义法:一要证两直线在同一平面内,二要证两直线没有公共点(反证法).(2)利用基本事实4:将空间问题转化为平面问题.(3)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线的性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明.
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