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人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教学设计
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教学设计，共5页。
第八章 立体几何初步
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.2 直线与平面平行
教学设计
一、 教学目标
1. 理解直线与平面平行的判定定理；
2. 理解直线与平面平行的性质定理；
3. 能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.
二、 教学重难点
1. 教学重点
归纳直线与平面平行的判定定理和性质定理.
2. 教学难点
两个定理的应用.
三、 教学过程
（一） 新课导入
复习：空间中直线与平面的位置关系.
直线在平面内——有无数个公共点；
直线与平面相交——有且只有一个公共点；
直线与平面平行——没有公共点；
问题1 判断直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.如何判定呢？
（二） 探索新知
问题2 如图（1），门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
如图（2），将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动.在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？
无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行.
直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
符号表示：a⊄α，b⊂α，且a//b⟹a//α.
例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
将问题转化为：已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：EF//平面BCD.
证明：连接BD.
∵AE=EB，AF=FD，
∴EF//BD.
又EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，
∴EF//平面BCD.
问题3 在直线a平行于平面α的条件下，直线a与平面α内的直线有怎样的位置关系？
如图，由定义，如果直线a∥平面α.那么a与α无公共点，即a与α内的任何直线都无公共点.这样，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面或者平行的关系.那么，在什么条件下，平面α内的直线与直线a平行呢？
假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3（经过两条平行直线，有且只有一个平面），过直线a，b有唯一的平面β.这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线.于是可得如下结论：过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b.
下面，我们来证明这一结论.
如图，已知a//α，a⊂β，α∩β=b.求证：a//b.
证明：∵α∩β=b，
∴b⊂α.
又a//α，
∴a与b无公共点.
又a⊂β，b⊂β，
∴a//b.
由此得到了直线与平面平行的性质定理.
定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
例3 如图（1）所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'.
（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
解：（1）如图（2），在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF//B'C'，并分别交棱A'B'，D'C'于点E，F.连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.
（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'相交于B'C'，所以BC//B'C'.由（1）知，EF//B'C'，所以EF//BC.而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以EF//平面AC.
显然，BE，CF都与平面AC相交.
（三）课堂练习
1. 如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则( )
A．MN∥PD
B．MN∥PA
C．MN∥AD
D．以上均有可能
答案：B
解析：因为MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，所以MN∥PA.
2. 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，
（1）与直线CD平行的平面是__________；
（2）与直线CC'平行的平面是__________；
（3）与直线CB平行的平面是__________.
答案：（1）平面A'B'C'D'，平面A'ABB'；（2）平面A'ABB'，平面A'ADD'；（3）平面A'ADD'，平面A'B'C'D'.
3. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点.求证：直线EG∥平面BDD1B1.
证明：如图，连接SB.
∵E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴直线EG∥平面BDD1B1.
（四） 小结作业
小结：
1. 直线与平面平行的判定定理；
2. 直线与平面平行的性质定理.
作业：
四、 板书设计
8.5.2 直线与平面平行
1. 直线与平面平行的判定定理；
符号表示；
2. 直线与平面平行的性质定理.
第八章 立体几何初步
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.2 直线与平面平行
教学设计
一、 教学目标
1. 理解直线与平面平行的判定定理；
2. 理解直线与平面平行的性质定理；
3. 能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.
二、 教学重难点
1. 教学重点
归纳直线与平面平行的判定定理和性质定理.
2. 教学难点
两个定理的应用.
三、 教学过程
（一） 新课导入
复习：空间中直线与平面的位置关系.
直线在平面内——有无数个公共点；
直线与平面相交——有且只有一个公共点；
直线与平面平行——没有公共点；
问题1 判断直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.如何判定呢？
（二） 探索新知
问题2 如图（1），门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
如图（2），将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动.在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？
无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行.
直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
符号表示：a⊄α，b⊂α，且a//b⟹a//α.
例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
将问题转化为：已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：EF//平面BCD.
证明：连接BD.
∵AE=EB，AF=FD，
∴EF//BD.
又EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，
∴EF//平面BCD.
问题3 在直线a平行于平面α的条件下，直线a与平面α内的直线有怎样的位置关系？
如图，由定义，如果直线a∥平面α.那么a与α无公共点，即a与α内的任何直线都无公共点.这样，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面或者平行的关系.那么，在什么条件下，平面α内的直线与直线a平行呢？
假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3（经过两条平行直线，有且只有一个平面），过直线a，b有唯一的平面β.这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线.于是可得如下结论：过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b.
下面，我们来证明这一结论.
如图，已知a//α，a⊂β，α∩β=b.求证：a//b.
证明：∵α∩β=b，
∴b⊂α.
又a//α，
∴a与b无公共点.
又a⊂β，b⊂β，
∴a//b.
由此得到了直线与平面平行的性质定理.
定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
例3 如图（1）所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'.
（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
解：（1）如图（2），在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF//B'C'，并分别交棱A'B'，D'C'于点E，F.连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.
（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'相交于B'C'，所以BC//B'C'.由（1）知，EF//B'C'，所以EF//BC.而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以EF//平面AC.
显然，BE，CF都与平面AC相交.
（三）课堂练习
1. 如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则( )
A．MN∥PD
B．MN∥PA
C．MN∥AD
D．以上均有可能
答案：B
解析：因为MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，所以MN∥PA.
2. 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，
（1）与直线CD平行的平面是__________；
（2）与直线CC'平行的平面是__________；
（3）与直线CB平行的平面是__________.
答案：（1）平面A'B'C'D'，平面A'ABB'；（2）平面A'ABB'，平面A'ADD'；（3）平面A'ADD'，平面A'B'C'D'.
3. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点.求证：直线EG∥平面BDD1B1.
证明：如图，连接SB.
∵E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴直线EG∥平面BDD1B1.
（四） 小结作业
小结：
1. 直线与平面平行的判定定理；
2. 直线与平面平行的性质定理.
作业：
四、 板书设计
8.5.2 直线与平面平行
1. 直线与平面平行的判定定理；
符号表示；
2. 直线与平面平行的性质定理.
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