高中8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课文ppt课件

这是一份高中8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课文ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了导入新课，P∈AB，C∉AB，M∈平面AC，A1∉平面AC，AB∩BCB，AB⊂平面AC，精彩课堂，电线杆和地面相交，这条线在黑板平面内等内容，欢迎下载使用。

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗?用符号语言表示下列点、直线、平面之间的位置关系:(1)点P与直线AB;(2)点C与直线AB;(3)点M与平面AC;(4)点A1与平面AC;(5)直线AB与直线BC;(6)直线AB与平面AC;(7)平面A1B与平面AC.
平面A1B∩平面AC=AB
说一说空间中点与直线、平面的位置关系. 空间中点与直线的位置关系有两种:点在直线上和点在直线外.空间中点与平面的位置关系也有两种:点在平面内和点在平面外.
1.空间中直线与直线的位置关系问题1 如图,直线AB与DC,BC分别是什么位置关系?(1)直线AB与DC,BC是否在同一个平面内?分别有几个公共点?(2)直线AB与CC1是否在同一个平面内?有几个公共点?(3)我们身边的黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系?
两条直线除了相交和平行两种位置关系(可以从公共点个数方 面考察)以外,还存在两条直线没有公共点,也不同在任何一个平面的情况.不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
空间中两条直线的位置关系: 相交直线:在同一平面内,有且只有一个公共点; 共面直线 平行直线:在同一平面内,没有公共点; 异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点.
(4) 想一想,类似用图形和符号表示平面,我们如何用图形语言表示异面直线? 画异面直线时,为表示不共面,常以平面衬托.
(5)分别在两个平面内的两条直线是否一定是异面直线? “不共面”是指这两条直线不同在任何一个平面内,而不是“不在某一个平面内”,两条直线是异面直线等价于这两条直线既不相交也不平行.
2.空间中直线与平面的位置关系问题2 如图,直线AB,AA',A'B'与平面ABCD分别有什么位置关系?(1)它们分别有几个公共点?
直线AB在平面ABCD内,有无数个公共点
直线AA'与平面ABCD相交,有一个公共点
直线A'B'与平面ABCD平行,没有公共点
(2)想一想生活中的实例,电线杆和地面有什么位置关系?在黑板上画一条线,这条线和黑板有什么位置关系?教室里的灯管和地面有什么位置关系?(3)一支笔(看作一条直线)和一个作业本所在的平面有哪几种位置关系?分别有几个公共点?
教室里的灯管和地面平行
在平面内,有无数个交点
直线与平面的位置关系:(1)直线在平面内——有无数个公共点;(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点;(3)直线与平面平行——没有公共点.
(4)如何用图形语言和符号语言表示直线与平面的位置关系?直线在平面内,应把直线画在表示平面的平行四边形内;直线在平面外,应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外.其中直线与平面相交被挡住部分不画或者画虚线.
3.空间中平面与平面的位置关系问题3 如图,围成长方体ABCD-A'B'C'D'的六个面,两两之间的位置关系有几种? 教室里的地面与桌面、黑板面所在平面之间有哪些位置关系?
空间中平面与平面的位置关系.(1)两个平面平行——没有公共点;(2)两个平面相交——有一条公共直线.
思考 (1)“直线与直线、直线与平面、平面与平面之间没有公共点就平行,平行就是没有公共点”这句话对吗?为什么?(2)直线与直线、直线与平面、平面与平面之间分别有2个公共点时,它们的位置关系如何?(3)当平面与平面有3个公共点时,它们的位置关系如何?
不对,直线与直线之间没有公共点可能平行或异面
探究 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中, 连接A'B,D'C,请你再举出一些图中表示空间直线、平面之间位置关系的例子,并用符号表示这些位置关系.
4.应用举例
解决此类问题,应首先判断点、直线、平面的位置关系,然后用符号语言表示这些位置关系,其中点作为元素,直线、平面作为集合.
判定两条直线是异面直线的方法是什么?
判定异面直线的方法:与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.用符号语言可表示为A∉α,B∈α,a⊂α,B∉a⇒AB与a是异面直线(如下图).
通过这节课你学到了什么知识?用到了什么思想方法?1.知识结构: 2.思想方法:(1)定义法;(2)模型法;(3)反证法.