8.5.3《平面与平面平行》课件+分层练习（基础+提升，含答案解析）

8.5.3 平面与平面平行人教版高中数学必修二1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理.2.理解并掌握平面与平面平行的性质定理.（1）直线与平面平行判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 简称：线线平行，则线面平行.符号表示：一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行. 简称：线面平行，则线线平行.（2）直线与平面平行性质定理符号表示：上一节我们知道了如何证明线面平行及线面平行的性质，那么面面平行如何证明又有怎样的性质呢？类似于研究直线与平面平行的判定, 我们自然想到要把平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题.根据平面与平面平行的定义可知，若两个平行平面，则它们没有公共点，所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点. 也就是说，如果两个平面平行,那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.平面与平面平行的判定问题：思考 如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢?如下左图，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线, 它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗?如下右图, c和d分别是三角尺相邻两边所在直线, 它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗? 不一定平行显然，若一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行, 这两个平面不一定平行. 但若把两条平行直线改成相交直线，则两个平面就会平行. 下面我们借助长方体来说明这个问题.如图, 在平面ADD'A'内画一条与AA'平行的直线EF, 显然AA'与EF都平行于平面DCC'D', 但这两条平行直线所在的平面ADD'A'与平面DCC'D'不平行.若平面ABCD内两条相交直线AC, BD分别与平面A'B'C'D'内两条相交直线A'C', B'D'平行. 由直线与平面平行的判定定理可知, 这两条相交直线AC, BD都与平面A'B'C'D'平行. 此时, 平面ABCD平行于平面A'B'C'D'.由此可得平面与平面平行的判定定理.平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.符号表示：简称：线面平行面面平行 这个定理告诉我们，可以由线面平行判定面面平行，如图，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的两次气泡都在中央，就能判断桌面是水平的，就是应用了这个判定.练习一：判断下列命题是否正确（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行（ ）（2）若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则α与β平行（ ）（3）一个平面α内两条不平行的直线都平行于β平面，则α与β平行（ ）（4）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（ ）××√√例1 已知：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1. 求证：平面AB1D1//平面BC1D.练习二如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥CD,E,F分别为棱PC,CD的中点，AB=3,CD=6,且AC=证明：平面PAD//平面BEF证明：因为F为CD的中点且CD=2AB，所以DF=AB,因为AB//CD，所以AB//DF,所以四边形ABFD为平行四边形。所以BF//AD.在△PDC中因为E,F分别为PC,CD的中点所以EF//PD.因为EF∩BF=F,PD∩AD=D所以平面PAD//平面BEF 证明两个平面平行基本思路 线线平行 线面平行 面面平行证明两个平面平行一般步骤一：在一个平面内找出两条相交直线二：证明两条相交直线分别平行于另一个平面三：利用判定定理得结论连接BD，则BD′∩平面A′C′ = B′D′， BD′∩平面AC= BD，显然B′D′//BD. 若α//β，a⊂α, 则a//β. 若α//β，α∩γ=a， β ∩γ=b , 则a//b.性质1：性质2：(性质定理)平面与平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两天交线平行.符号表示：简称：面面平行线线平行练习三已知：α//β，l∩α=A证明：l与β相交证明：在β上取一点B,过l和B作平面γ，由于γ和α有公共点A,由于γ和β有公共点B,所以γ与α，β都相交，设γ∩α=a,γ∩β=b,因为α//β，所以a//b，又因为l,a，b都在平面γ内，且l与a相交于A,所l与b相交，所以l与β相交。练习四、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？解：如图，设平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，点M在AA1上，由于平面D1BQ∩平面BCC1B1＝BQ，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M.假设平面D1BQ∥平面PAO，由平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，平面PAO∩平面ADD1A1＝AP，可得AP∥D1M，所以BQ∥AP.因为P为DD1的中点，所以Q为CC1的中点．故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.应用平面与平面平行性质定理的基本步骤平面与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可(1)两个平面平行，即α∥β.(2)第一个平面与第三个平面相交，即α∩γ＝a.(3)第二个平面与第三个平面也相交，即β∩γ＝b.三种平行关系可以任意转化，其相互转化关系如图所示例2 求证: 夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知：如图示, α//β, AB//CD, 且A∈α, C∈α, B∈β, D∈β, 求证：AB=CD.两个平面平行具有如下的一些性质：（1）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行（3）夹在两个平行面间的所有平行线段相等（4）一条直线与平行平面中的一个平面相交，则其必与另一个平面也相交解：(1) 错误；(2) 正确；(3) 错误；(4) 正确；(5) 正确.1. 判断下列命题是否正确. 若正确，则说明理由；若错误，则举出反例. (1) 已知平面α，β和直线m，n，若m⸦α，n⸦α，m//β，n//β，则α//β. (2) 若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α//β. (3) 平行于同一条直线的两个平面平行. (4) 平行于同一个平面的两个平面平行. (5) 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.2. 平面α与平面β平行的充分条件可以是( ). (A) α内有无穷多条直线都与β平行 (B) 直线a//α，a//β， 且直线a不在α内，也不在β内 (C) 直线a⸦α，直线b⸦β，且a//B，b//α (D) α内的任何一条直线都与β平行D 3. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M, N, E, F分别是棱A1B1, A1D1, B1C1, C1D1的中点. 求证：平面AMN//平面DBEF. 4. 如图示, α//β, γ∩α=a, γ∩β=b, c⊂β, c//b. 判断c与a, c与α的位置关系，并说明理由.解析　由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行.2.下列命题中正确的是A.一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行√解析　如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行.3.已知长方体ABCD－A′B′C′D′，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A′B′C′D′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定√解析　由面面平行的性质定理易得.4.若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，过点M的所有直线中A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线√解析　由于α∥β，a⊂α，M∈β，过M有且只有一条直线与a平行，故D项正确.5.已知α，β是两个不同的平面，下列条件中可以判断平面α与β平行的是(1)α内存在不共线的三点到β的距离相等；(2)l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；(3)l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.A.(1)(2) B.(1)(3) C.(3) D.(1)(2)(3)√解析　平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，平面α与平面β可能平行也可能相交，故(1)不正确；当l与m平行时，不能推出α∥β，故(2)不确定；l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，则α内存在两条相交直线与平面β平行，根据面面平行的判定定理，可得α∥β，故(3)正确.从本节的讨论可以看到：①由直线与直线平行可以判定直线与平面平行；由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行;②由直线与平面平行可以判定平面与平面平行;由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行.直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法.课程结束人教A版2019必修第二册